«Конкурс знатоков тригонометрических уравнений»

«Конкурс знатоков тригонометрических уравнений» 10 класс

Скороходова С.В., учитель математики МШЛ №3 имени А.С.Пушкина г. Степногорска Акмолинской области

Цель: повторить и систематизировать теоретический материал по теме «Простейшие тригонометрические уравнения», познакомить учащихся с историческими событиями, показать связь математики с другими науками, развивать интерес учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет, развивать навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы, воспитывать нестандартно логически мыслящую личность, воспитывать чувства товарищества и взаимовыручки.

Форма урока: математическое состязание.

Подготовка к уроку: класс делится на 3 равные по силе команды, которые придумывают название и выбирают себе координатора; учитель готовит с отдельными участниками исторические миниатюры; слайды с текстом заданий; таблицы для оценивания.

ПЛАН «КЗТУ»

1. «Next».

2. Найди ошибку.

3. «Ярмарка - распродажа»

4. «Три в одном».

5. Связь математики с жизнью.

6. Мини - кросс для капитанов.

«Величие человека

в его способности мыслить»

Ход урока. Сегодня мы проводим «КЗТУ», мы еще раз закрепим и систематизируем знания, полученные при изучении темы «Простейшие тригонометрические уравнения», поговорим немного об истории математики, об ее связи с другими науками, вы покажите насколько сплоченно и честно умеете работать в команде, умеете думать логически. Можно ли стать гимнастом, не занимаясь гимнастикой? Также и с математикой, именно системное занятие этой наукой учит нас правильному мышлению. А величие человека, говорят, именно и заключается в его способности мыслить. Итак, девиз нашего урока « Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

Урок пройдет в форме состязания трех команд, их названия: «Зубрилки», «Синусоид», «Мозголомы». В каждой есть координатор, который помогает капитану организовывать работу в команде, определять, кто будет отвечать, считает заработанные баллы.

Принято, что к соревнованию человек готовится и свой день начинает с зарядки, т. е. с разминки. Проведем разминку и мы.

1.КОНКУРС «NEXT» посвящен повторению и систематизации свойств тригонометрических функций, т.к. зная их, не нужно зазубривать формулы корней. Каждая команда отвечает на вопросы в течение 1,5 минут. Чем быстрее отвечают игроки, тем больше баллов они наберут. Вопросы я задаю последовательно каждому участнику, если он не знает ответа, то говорит «next» (следующий). За полный и правильный ответ 1балл. Если команда не знает ответа, то заработать балл может другая команда.

Вопросы для команды____________

1. Дайте определение аrcsin а. (Запись сделать на доске).

2. Как называется изображенная на рисунке кривая? Это график какой функции?

3. Назовите точки пересечения графика с осью Ох.

4. Какие точки называются точками max?

5. Назовите по графику точки max.

6. Назовите точки min.

7. Наименьший положительный период?

8. Как графическим способом решить уравнение sin x = a?

9. Формула корней sin x = a?

10. Частные случаи формулы корней: sin x = 1?

11. sin x = - 1?

12. sin x = o?

Вопросы для команды _____________

1. Дайте определение arccos а.

2. График какой функции изображен?

3. Наименьший положительный период функции?

4. Когда уравнение cos x = а не имеет корней?

5. Нули функции?

6. Следовательно, корни уравнения cos x = 0?

7. Назовите корни уравнения cos x = -1.

8. cos x = 1?

9. Формула корней уравнения cos x = а?

10. Сколько корней имеет уравнение cos x =о,5 на промежутке от о до3П?

11. Чему равен arccos ½?

12. arccos (-½)?

13. arcsin(- ½)?

Вопросы для команды ______________

1. Графики каких функций изображены?

2. Какая из функций возрастающая?

3. Назовите асимптоты тангенсоиды.(х = П/2+Пп)

4. Назовите асимптоты графика у=ctqx.(х = П+Пп)

5. Формула корней уравнения tqx=a?

6. Какие из формул записаны неверно? (см на слайд)

7. Ответьте на вопрос коротко: да или нет. Тригонометрическое уравнение - это уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком тригонометрической функцией.

8. Область значений tqx и ctqx от -1 до 1.

9. Область определения ctqx- все числа, кроме П/2+Пп.

10. Математика - твой любимый предмет.

2.КОНКУРС «НАЙДИТЕ ОШИБКУ» Посмотрите на экран. Здесь все уравнения уже решены, но некоторые решения неверны. Найдите их, и за каждый правильный ответ вы получите 2балла.

3. «ЯРМАРКА - РАСПРОДАЖА»

Сегодня на ярмарке продаются верные уравнения, но сначала их нужно собрать. В левом столбике уравнение, в правом - верное решение. Я благодарный продавец: за то, что вы у меня покупаете товар, я вам даю 2 балла. В результате у нас должно появиться слово из математической терминологии.

«Гониометрия» - наука, изучающая тригонометрические функции. Такое название предложил немецкий математик, член-корреспондент Петербургской АН

Феликс Клейн. Но это название не привилось.

4.КОНКУРС - «ТРИ В ОДНОМ»

Объединим три конкурса «Расшифруй», «Поименный» и «Восстанови формулу». Вот задание на этот тур: расшифровать изречение английского философа, естествоиспытателя Роджера Бэкона, который придавал большое значение математике. Каждой команде достается по 11 букв из высказывания, которые мы затем сложим. Команда, первая выполнившая задание, получит 5 баллов, вторая- 4 балла, третья -3. Во время расшифровки некоторые участники могут заработать для команды дополнительные очки (по 2 балла) по правилам «поименного конкурса». Т.е., координатор команды указывает имя соперника и номер задания, который тот должен выполнить у доски. А также можете обменяться карточками на «восстановление формул». Если вызванный участник решает неправильно, то ему может помочь команда, но в этом случае она зарабатывает вместо 2 баллов только 1.

Итак, переверните листочки с заданиями и обменяйтесь заданиями с соперниками.

После расшифровки на слайде появляется текст «… - первая из всех наук, и необходима для них», но он неполный. Какое слово следует вставить? «Математика - первая из всех наук и полезна, и необходима для них». Координаторы проверяют «восстановленные формулы» соперниками, подсчитывают баллы.

5.КОНКУРС -«СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ЖИЗНЬЮ» Говорят все в жизни начинается с истории. И наш урок не исключение. Немного из истории великих открытий.

Вопрос из области ГЕОГРАФИИ.

Вопрос. Этот город был известен еще до нашей эры. С ним связано имя известного человека. Находится он на о. Сицилия. Назовите этот город.

Подсказки:

1. Именно в этом городе на 75-м году жизни был убит римским воином известный математик, изобретатель, физик, инженер.

2. Этот ученый был горячим патриотом своей родины и города, в котором он родился и жил.

3. В течение двух лет с помощью своих машин он с успехом защищал родной город от мощи римской армии, которой командовал Марк Клавдий Марцелл, один из са­мых крупных военачальников того времени.

4. Вот в каких словах передает древнегреческий писа­тель Плутарх взятие города римлянами: «Марцелл впол­не полагался на обилие и блеск своего вооружения и на собственную свою славу. Но все оказалось беспомощным против Архимеда и его машин».

5. Плутарх рассказывает следующее: «Когда корабли Марцелла приблизились на расстояние полета стрелы, то Архимед велел приблизить шестигранное зеркало, сделан­ное им. На известном расстоянии от этого зеркала он по­местил другие зеркала поменьше такого же вида. Эти зер­кала вращались на своих шарнирах при помощи квадрат­ных пластинок. Затем он устанавливал свое зеркало сре­ди лучей солнца летом и зимой. Лучи, отраженные от этих зеркал, произвели страшный пожар на кораблях, кото­рые были обращены в пепел на расстоянии, равном полету стрелы ».

6. Этот рассказ, по словам профессора М.Е. Ващенко-Захарченко, долгое время считался басней, пока извест­ный ученый Бюффон в 1777 г. не показал на опыте, что это возможно. С помощью 168 зеркал он в апреле зажег дерево и расплавил свинец на расстоянии 45 м.

Ответ. Сиракузы.

Буквально в этом году по кабельному телевидению в научно-популярной американской программе «Разрушители легенд» сообщили о том, что был вновь повторен опыт Архимеда.

ЛИТЕРАТУРА

Всем известны пословицы: «Чем дальше в лес, тем боль­ше дров»; «Кашу маслом не испортишь»; «Дальше от кумы - меньше греха».

Вопрос. Чем (с точки зрения математики) отличаются пословицы?

Подсказки:

1. Представьте себе, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса: от опушек, где все дав­ным-давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя.

2. Заметьте, что согласно пословице «Каши маслом не испортишь», качество каши не ухудшается с добавкой масла. Оно, возможно, станет лучше, но может и оста­ваться на прежнем уровне.

3. Рассмотрите качество каши как функцию количе­ства масла в ней.

4. Какой является функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы?

5. О каком свойстве функции идет речь?

Ответ. Функция в первой пословице монотонно воз­растает, во второй - монотонно неубывает, в третьей мо­нотонно убывает.

ПЕНИЕ

Так говорят, когда какое-то дело безнадежно затяги­вается, когда раз за разом попытки уладить что-то приво­дят к пустому или бессмысленному результату.

«У попа была собака. Он ее любил. Она съела кусок мяса. Он ее убил. И в землю закопал. И надпись написал: «У попа была собака. Он ее любил...»и т.д.

Вопрос. Какая существует связь между песней и мате­матическим понятием, являющимся одним из свойств функции?

Подсказки:

1. Обратите внимание на повторяемость текста.

2. Так в обыденной речи называют чуть ли не всякую повторяемость.

3. Какую букву ни возьми, она обязательно повторит­ся через 89 букв.

4. Вспомните про динамо-машину: вспомните, как вра­щающаяся рамка размеренно и точно раз за разом зани­мает каждое из своих положений.

5. Безупречные примеры ... способна дать только ма­тематика.

6. ... называется всякая функция, любое значение ко­торой в точности повторяется каждый раз, когда аргу­мент увеличивается на определенную величину, называе­мую ...

Ответ. Понятие периодичности. Прекрасными приме­рами периодических функций являются синус, косинус, тангенс... Для синуса и косинуса период составляет 360°, для тангенса 180°.

С периодически повторяющимися ситуациями человек стакивается повсюду.

Попробуйте привести примеры периодических процессов из жизни. (Биение сердца, вращение колеса, морские приливы и отливы, заполненность городского транспорта, эпидемии гриппа - в этих примерах можно найти общее: эти процессы периодичны. Жизнь человека сопровождают различные астрономические явления - восход и заход Солнца, изменение фаз Луны, чередование времен года, положение звезд на небе, затмения и движение планет.)

Астрономия, которая дает нам наиболее наглядное представление о периодических процессах, определяет положение объектов в небесной сфере с помощью углов. Поэтому первоначально тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии. И только в 17-19 веках тригонометрия становится одной из глав математического анализа, и находит широкое применение в механике, физике и технике, особенно при изучении колебательных движений и других периодических процессов.

6. МИНИ - КРОСС для капитанов и координаторов.

Кто первый из координаторов решит уравнение? Решают одновременно на доске, используя закрытые доски. Если кто-то из членов команд решит быстрее, то получает дополнительный балл. Аналогично, кто первый из капитанов?

7. Подведение итогов урока, выявление «знатоков». Призы - пятерки. Координаторы выставляют оценки членам команд, исходя из набранных баллов.