Урок обобщения и систематизации знаний по теме

Все на свете боится времени,

а время боится пирамид»

(Арабская пословица XIII века)

Тема урока: «Объём пирамиды».

Тип урока: урок закрепления.

Форма: практикум по решению задач

СЛАЙД 3.

Цель: учащиеся обобщат и систематизируют имеющиеся сведений о пирамиде и ее объеме, сформируют умения применять теоретические знания к решению практических задач.

Критерии успеха: Решать геометрические задачи на нахождение объёма пирамиды, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур.

Оборудование: карточки контроля, модели пирамиды, компьютер, проектор, презентация, линейка.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока (пишут на стикерах). (2 мин.)

У каждого на столе карточки самоконтроля и взаимоконтроля, в которых учащиеся после каждого выполнения задания ставят себе баллы.

Карточки контроля.

Ф.И. ________________________________________

Разминка

max 5 (по 0,5 баллов за прав ответ)

Соотнеси фигуру и формулу

mах 7 ( по 1 баллов за формулу)

Решение задач с практическим содержанием

max 4

Лабораторно-практическая работа

max 3

Тестирование

max 10

Общее количество баллов

Оценки за работу на уроке: 27- 29- «5», 21-26- «4», 14-20- «3».

СЛАЙД 4

2. Актуализация знаний (3 мин) (индивидуальные доски)

Задание 1.

СЛАЙД 5 - Рассмотрите многоугольники, представленные на слайде.

Как вы можете связать пирамиду и данные многоугольники? (Эти многоугольники могут лежать в основании пирамиды).

СЛАЙД 6

2.Задание: Соотнеси фигуру и формулу. (3 мин) Взаимопроверка

Фигура

Формула площади

1. прямоугольник

1. S = a²

2. квадрат

2. S = a∙ h

3. ромб

3. S = π∙r²

4. параллелограмм

4. S = a∙ b

5. треугольник

5. S = (a+ b)∙ h

6. трапеция

6. S =a∙ h

7. прямоугольный треугольник

7. S = a∙ b

Взаимопроверка. Ответы: 1-7, 2-1, 3-2, 4- 2, 5- 6, 6-5, 7-4

СЛАЙД 7, 8

3. Историческая справка. (5 мин)

Пирамиды и их свойства

1. Интерес к египетским пирамидам возник при Наполеоне, когда во время похода в Египет он привез туда и ученых. В 1837г. английский исследователь полковник Говард Вайз провел тщательное измерение великой Пирамиды Хеопса в Гизе. Угол между каждой из ее граней и плоскостью основания составил 51°51'. Под таким углом возведены грани еще нескольких пирамид, в том числе одной из самым древних - гробницы (гробницы ли?) фараона Сноффу, основателя 4-й династии египетских

монархов. Измерения Пирамиды проводил королевский астроном Шотландии Ч. Смит, египтолог У. Петри, астроном Д. Гершель, математик Ш. Лагранж!!! и многие египтологи. Результаты измерений не всегда совпадали и в разных источниках они отличаются друг от друга. Пирамида Хеопса - наверное, самая уникальная пирамида. От подножия до вершины она достигает 137, 3 м, а до того, как утратила верхушку, высота ее была 146, 7 м. Немногим более 100 лет назад она была самым высоким сооружением в мире, только в 1880 г. ее превысили две надстроенные башни Кельтского собора (на 20 м), а в 1889г. - Эйфелева башня. Стороны ее основания равны 230, 4 м, а до потери облицовки - 232, 4 м. Площадь ее основания составляет 5,4 га. Измерения показали, что длина периметра основания Пирамиды, деленная на высоту практически составила 6,28… то есть число 2 . Открытие этого числа в размерах Пирамиды Хеопса произвел сенсацию. Из "папируса Ринда", хранящегося в настоящее время в британском музее и найденного А.Х. Риндоу в 1858 г., стало известно, что египтяне занимались числом

Позднее была обнаружена еще одна закономерность: площадь боковой поверхности Пирамиды относится к площади основания, как площадь полной поверхности Пирамиды к площади боковой поверхности. Случайным совпадением это объяснить нельзя. Ясно одно, что древние египтяне или те, кто строил Пирамиду Хеопса придумали надежное средство, с помощью которого через многие тысячелетия можно будет донести до потомков тот высокий уровень знаний, достигнутый цивилизацией, и некоторую очень важную для будущего человечества Истину, которую мы, к великому сожалению, еще не в состоянии понять.

2. При изучении гробниц фараонов исследователи обнаружили странный эффект: в пирамидах происходила самоочистка драгоценных камней и металлов, самозаточка режущих инструментов, мумификация продуктов и т.д.

Эти эффекты стали широко использовать и в технике, и в магии. Во многих городах, в том числе и в Москве, пирамиды стали неотъемлемой частью архитектурных сооружений. При этом мало кто реально понимает, какие последствия могут со временем проявиться. Многочисленные исследования позволяют утверждать, что в объемном резонансе работают масштабные модели пирамид. То есть - форма. Материал, из которых они сделаны, никакой роли не играет.

В жарких странах, например, для скотоводов-кочевников изготавливают "холодильники" для мяса в виде модели пирамиды из проволочного, легко собираемого каркаса. Достаточно поставить такой холодильник в тень, и мясо в нем не пропадет в любую жару.

Многие целители применяли для лечения пациентов астральные пирамиды, которыми "накрывали" пациентов во время сеансов. В конце 80-х годов практически во всех киосках "Союзпечати" можно было приобрести маленькие пластмассовые пирамиды для заточки лезвий.

Веками люди смотрели на пирамиды с гробницами фараонов как на памятники ушедшей цивилизации. И только в середине ХХ века ученые обратили внимание на загадочные явления, связанные с ними.

Есть гипотеза, что в пирамиде закодирована информация о строении Вселенной, Солнечной системы, человека и его духовных возможностей. И еще эта геометрическая фигура обладает уникальными лечебными свойствами.

Египетские мумии так хорошо сохранялись за тысячи прошедших лет не только благодаря искусству бальзамирования, но и потому, что находились они внутри пирамиды.

3. Наиболее значимые области применения пирамиды, следующие:

- Приведение в гармоническое состояние поверхностного слоя Земли.

-Увеличение надежности захоронений ядерных, химических, бактериологических и

других отходов.

-Повышение уровня адаптации человека к условиям среды обитания.

-Решение проблем экологии через оздоровление водоемов, лесов, полей, парков и др..

-Повышение урожайности сельскохозяйственной продукции.

-Улучшение качества продуктов питания, напитков и лекарственных препаратов.

-Профилактика и оздоровление.

-Решение проблем энергоинформационной защиты.

-Информационное воздействие на окружающую среду путем аккумуляции информации в водных потоках (реках) и многое другое.

СЛАЙД 9

4. Решение задач (15 мин)

1. Египетские пирамиды - древнейшее и вместе с тем единственное сохранившееся до наших дней чудо света. Пирамида Хеопса - самая большая пирамида. Сейчас высота пирамиды составляет 137 м, основание 230*230м. Вычислите объем пирамиды. (7247300 м³)

СЛАЙД 10, 11 Пирамиды в архитектуре. Современные пирамиды.

СЛАЙД 12

ФИЗМИНУТКА (1 мин)

СЛАЙД 13, 14 Финансовые пирамиды.

Задание по рядам

1. Дано: FABCD - правильная пирамида,

АВСД- основание пирамиды (первоначальный капитал фирмы),

FО - высота (количество привлеченных клиентов в фирму).

-Найти объём пирамиды (объем полученного капитала фирмой).

-Сравнить результаты 1 и 2 задачи.

-Сделать экономический вывод о зависимости объема полученного капитала от количества привлеченных клиентов в фирму.

1 задача

2 задача

Дано: AD = 12 ед.,

FО = 4 ед

Дано: AD = 12 ед.,

FО = 10 ед.

2. Дано: FABCD - пирамида,

АВСД - основание (первоначальный капитал),

FО - высота (период существования фирмы).

-Найти объём пирамиды (объем полученного капитала фирмой).

-Сравнить результаты 1 и 2 задачи.

-Сделать экономический вывод о зависимости объема полученного капитала от периода существования фирмы и начального капитала фирмы.

1 задача

2 задача

Дано: AD = 6 ед.,

DС = 8ед.,

FО = 14 ед.

Дано: AD = 3 ед.,

DС = 4ед.,

FО = 14 ед.

СЛАЙД 15

Практическая работа (Выполните необходимые измерения и найдите объём пирамиды) (6 мин)

СЛАЙД 16

Задача. Какой объем молока может войти в тетрапак в виде пирамиды, основание которой равносторонний треугольник со стороной 20см, высотой 24см.

5. Тестирование (5 мин)

СЛАЙД 17

6. Подведение итогов. Рефлексия (2 мин)

СЛАЙД 18

7. Домашнее задание (1 мин) Подготовьте задачу и решите.

"Объём пирамиды"

Условие задачи

Источник:

Чертеж к задаче (КРУПНЫЙ)

Дано.

Найти.

Решение задачи:

Ответ.

Основные геометрические сведения, использованные при решении задачи

Закончить урок я хочу словами:

Удивляйся росе, удивляйся цветам,

Удивляйся упругости стали.

Удивляйся тому, чему люди порой

Удивляться уже перестали.

Спасибо за урок. До свидания.

7