Контрольные работы по геометрии 11 класс

Примерные материалы контрольных работ

Геометрия 11 класс (А.В.Погорелов)

• Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а меньшая из диагоналей - b.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности равна 40 см², а боковая поверхность - 32 см².

3. В прямом параллелепипеде с высотой м стороны основания АВСD равны 3м и 4м, диагональ АС - 6м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и D.

Вариант 2

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а большая из диагоналей - b.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см², а полная - 40 см².

3. В прямом параллелепипеде с высотой м стороны
   основания АВСD равны 2м и 4м, диагональ АС - 5м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и D.

• Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды,
   если сторона ее основания равна а, а апофема - l.

2. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°.

3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 60 см², а полная поверхность - 108 см².

Вариант 2

1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема - l.

2. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°.

3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27 см², а полная поверхность - 72 см².

• Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда,
   диагонали граней которого равны см, см и см?

2. Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали b?

3. Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и и углом между ними 30°, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

Вариант 2

1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, площади трех граней которого равны 12 см², 15 см² и 20 см²?

2. Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания а и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания, равным b?

3. Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит
   параллелограмм с диагоналями 4 и 2, если угол между ними 30°, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

• Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. У конуса объема 12 дм³ высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания уменьшили в 2 раза. Чему равен объем нового конуса?

2. Каким должен быть радиус основания, цилиндра с квадратным осевым сечением, для того чтобы его боковая поверхность была такая же, как поверхность шара радиуса 1,5 м?

3. Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны а?

4. Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?

Вариант 2

1. У цилиндра объема 35 дм³ высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объем нового цилиндра?

2. Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, для того чтобы его объем был такой же, как у шара радиуса 3 м?

3. Чему равна полная поверхность конуса, описанного около правильного тетраэдра с ребрами длины а?

4. Чему равна площадь сферы, описанной около куба с ребром 1?

• Контрольная работа № 5

Вариант -1

1. В правильной четырехугольной пирамиде длина стороны основания равна b, угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен φ. Через диагональ основания проведена плоскость, перпендикулярная боковому ребру. Найдите площадь сечения.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ с высотой а служит параллелограмм АВСD со сторонами АВ = 2а и АD = а и углом A = 60°. Вычислите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелепипеда до вершины С₁.

Вариант - 2

1. Основанием треугольной пирамиды МАВС служит правильный треугольник АВС со стороной а. Боковое ребро МА перпендикулярно плоскости основания. Грань МВС образует с плоскостью основания угол β. Через центр основания проведена плоскость, параллельная грани МВС. Найдите площадь сечения

2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ с высотой а служит параллелограмм АВСD со сторонами АВ = 2а и АD = а и углом A = 60°. Вычислите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелепипеда до вершины С₁.