Урок-лекция по математике «Геометрическая прогрессия»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2003

УРОК - ЛЕКЦИЯ

По АЛГЕБРЕ

На тему: «Геометрическая прогрессия».

Подготовила и провела:

учитель математики

Головкина Лидия Николаевна

Тема урока: Геометрическая прогрессия.

Цели: Изложить материал по теме, показать его применение при решении задач, развивать внимание, интерес к уроку , математические способности.

Ход урока

Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями: 2, 2 в квадрате, 2 в кубе, 2 в 4 степени, 2 в 5 степени. И т.д.

Каждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на 2. Эта последовательность является примером геометрической прогрессии.

Приведите пример другой последовательности, каждый член которой, начинается со второго,

Получается умножением предыдущего члена на 3.

Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, мы можем найти любой ее член, вычисляя последовательность.

Чтобы избежать такой длительной вычислительной работы выведем формулу:

в2=в1g

в3=в2g=(в1g)g=в1g

в4=в3g=(в1g2)g=в1g3

Такой способ рассуждений в математике называется неполной индукцией. Мы сделали общий вывод, рассмотрели несколько частных примеров. Такой метод не всегда приводит к верным выводам. Существует второй способ получения формулы n-го члена, где рассуждения будут более строгими. Я предлагаю вам поработать над этим вопросом дома. Приготовить ваши варианты к следующему занятию.

Древняя индийская легенда рассказывает, что индийский принц сирам предложил изобретателю шахмат любую награду, которую тот только пожелает. Изобретатель попросил, чтобы за одну клетку шахматной доски ему дали одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - четыре. За четвертую восемь и т.д. Такое «скромное» желание удивило принца, но он согласился. Но оказалось, что награда не может быть выдана, так как масса такого числа зерен больше триллиона тонн. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

Выведем теперь формулу суммы числовой геометрической прогрессии. Воспользуемся тем же приемом с помощью которого было вычислено число зерен.

Sn=в1+в2+в3…+вn

Умножим обе части равенства на g

Sng=в1g+в2g+в3g+…вn-1g+вng

Sng=в2+в3+в4+…вn+вng

Вычтем из равенства (2) равенство (1) и приведем подобные члены. Получим нужную нам формулу и последовательность: 1, 2, 2 в квадрате, 2 в кубе и т.д. Это позволит решать различные задачи.