План-конспект урока на тему Цилиндр и его элементы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

«АПШЕРОНСКИЙ ЛЕСХОЗ-ТЕХНИКУМ

План-конспект

открытого учебного занятия по дисциплине

Математика

на тему «Цилиндр и его элементы»

Марченко Нурия Валиевна,

преподаватель математики высшей категории

Тема: Цилиндр и его элементы.

Учебная дисциплина: Математика, I курс, гуманитарный цикл

Место занятия в структуре образовательного процесса: урок по учебному плану.

Форма урока: комбинированный

Цели урока:

• Образовательные: ввести понятие цилиндра; формирование понятия площади полной и боковой поверхности цилиндра; вывести формулы площади поверхности цилиндра и сформировать умения применять их при решении задач; проверить уровень первичного усвоения материала обучающегося;

• Развивающие: развитие пространственного мышления, культуры математической речи; развитие коммуникативных умений: умения слушать и слышать, правильно задавать вопросы;

• Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду. Способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности. Формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.
  
  

Используемые формы организации познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, групповая, индивидуальная, в парах.

Используемые технологии: технология развития критического мышления (на этапе организации урока и актуализации опорных знаний); современная технология оценивания (на этапах закрепления изученного материала, на этапе рефлексии), информационно - коммуникационные технологии (использование презентации на тему: «Цилиндр. Нахождение элементов цилиндра»).

Межпредметные связи: физика, экономика, архитектура.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, наглядный, практический (слайды, беседа); эмоциональный метод (поощрение, создание ситуации свободного выбора заданий); социальные (создание ситуации взаимопомощи); само- и взаимоконтроль.

Оборудование и источники информации:

• учебник А.В. Погорелов Геометрия, 10-11 классы, М,: Просвещение, 2010.;

• раздаточный материал ( карточки «Задачи с инструкциями», оценочные листы);

• ноутбук, проектор, презентация.

Группы формируемых компетенций:

Личностные УУД: развитие интереса к различным видам деятельности, понимание причин успеха в учебе, развитие самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: принятие учебной задачи и умение следовать инструкции преподавателя по предложенным заданиям; умение самостоятельно оценивать правильность выполненного действия и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные УУД: участие в групповой работе с использованием речевых средств для решения коммуникативных задач; использование простых речевых средств для передачи своего мнения; проявление инициативы в образовательном процессе.

Познавательные УУД: добывание новых знаний из текста учебника, раздаточного материала; переработка полученной информации для формулировки выводов.

Прогнозируемые результаты:

Предметные:

1. Обучающиеся должны уметь изображать цилиндр и его сечения на бумаге.

2. Обучающиеся должны уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач.

3. Обучающиеся должны уметь решать простейшие практикоориентированные задачи, связанные с цилиндром и его разверткой.

Метапредметные:

-умеют ставить учебную задачу и самостоятельно формулировать выводы.

-умеют слушать собеседника, излагать своё мнение и аргументировать

Личностные:

-умеют сотрудничать со сверстниками.

Этапы урока:

1. Организационный момент

2. Повторение ранее изученного материала

3. Актуализация знаний.

4. Ввод новой темы

5. Закрепление новой темы

6. Обучающая самостоятельная работа

7. Итог урока, рефлексия

8. Домашнее задание

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие, организация внимания обучающихся; мотивация их деятельности; формулирование задач урока и их решения в сотрудничестве с обучающимися; организация рабочего места.

Цель этапа: создать условия для быстрого включения обучающихся в деловой ритм, воспитания интереса к предмету.

II. Повторение ранее изученного материала

Мы изучили большой раздел стереометрии «Многогранники». Выделим из них 2 самых популярных тела:

1. Правильная пирамида.

2. Прямоугольный параллелепипед.

1. УСТНЫЙ ОПРОС по теме «Правильная пирамида» ( Слайд 1).

а) Игра «Покажи-расскажи».

Цель этапа: формирование устной математической речи, развитие пространственного мышления, коррекция и контроль знаний по теме «Правильная пирамида».

Форма опроса: групповая

Форма контроля: индивидуальная (комментированная оценка преподавателя).

Участвуют преподаватель и два обучающихся. Преподаватель на каркасной модели показывает элемент многогранника, 1-ый обучающийся называет его, второй - соглашается или нет. Затем происходит смена ролей: преподаватель передает модель одному из обучающихся, называет элемент многогранника, обучающийся показывает этот элемент на модели, второй - соглашается или нет.

Желательно задать 5 вопросов для быстрой оценки ответа.

Примерный перечень вопросов по правильной пирамиде:

1. Основание

2. Боковое ребро

3. Боковая грань

4. Высота пирамиды

5. Апофема

При наличии времени можно повторить игру с моделью другого многогранника, составив соответствующий перечень вопросов.

б) Пирамиды вокруг нас ( Слайды 2-5).

Почему так популярна именно эта форма предметов? (Связь с физикой: более быстрое стекание жидкости, сход снежного покрова, равномерное нагревание поверхности).

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ по теме «Прямоугольный параллелепипед» ( Слайд 6).

Цель этапа: формирование письменной математической речи, развитие пространственного мышления, коррекция и контроль знаний по теме «Прямоугольный параллелепипед».

Форма опроса: фронтальная

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль (оценка обучающегося учитывается при итоговом выставлении отметок или проверке самостоятельной работы).

Преподаватель называет элемент многогранника, обучающиеся записывают соответствующее математическое обозначение (предупредить, что достаточно записать ОДНУ диагональ, ОДНО основание и т.п. В противном случае произойдет сбой ритма коллективной работы). Затем преподаватель читает правильные (возможные) ответы, обучающиеся отмечают их, оценивают свою работу (самоконтроль) или соседа по парте (взаимоконтроль).

Желательно задать 5 вопросов для быстрой оценки ответа.

Примерный перечень вопросов по чертежу:

1. Диагональ основания (BD; AC)

2. Диагональ параллелепипеда (D₁B; DB₁; A₁C; C₁A)

3. Сторона основания (AB; BC; CD; AD)

4. Боковое ребро (AA₁; BB₁; CC₁; DD₁)

5. Основание параллелепипеда (ABCD; A₁B₁C₁D₁)

б) Прямоугольные параллелепипеды вокруг нас ( Слайды 7-8).

Почему так популярна именно эта форма предметов? (Связь с физикой и архитектурой: центр тяжести, стандартный прямой угол, удобство пространственного размещения предметов).

III. Актуализация знаний.

Цель этапа: переработка полученной информации для формулировки выводов; развитие критического мышления; формирование устной математической речи; развитие коммуникативных умений.

Форма опроса: фронтальная

Форма контроля: индивидуальная (комментированная оценка преподавателя).

- Создание проблемной ситуации и постановка проблемы;

- Определение темы, целей и задач урока методом мозгового штурма.

Слово учителя

Изучая стереометрию, мы познакомились с многогранниками. Сегодня на уроке мы продолжим изучение стереометрических фигур.

Назовите одним словом из стереометрии все объекты, которые я перечислю: хоккейная шайба, водопроводная труба, автомобильное колесо, стакан для карандашей, Пизанская башня…

ОТВЕТ: Цилиндр

Вот мы и определили тему сегодняшнего урока. А чему мы должны научиться, изучая эту тему? ((обучающиеся ставят цели урока)

Цели урока:

• Знать определение цилиндра, его виды, элементы, сечения;

- Уметь показывать элементы и сечения на чертеже;

- Знать формулы площади поверхности цилиндра;

• Уметь выполнять чертеж цилиндра, его развертки;

- Уметь решать задачи по теме «Цилиндр».

(НА экране название темы и цели урока (Слайд 9).

4. Ввод новой темы

1. Лекция с использованием презентации (Слайды10-16).

Цель этапа: получение новых знаний; переработка полученной информации; демонстрация культуры математической речи; развитие умения слушать и слышать, правильно задавать вопросы.

Слово учителя

Цилиндр - это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Цилиндры, так же как и призмы, бывают прямые и наклонные. Мы будем работать только с прямым круговым цилиндром.

Рассмотрим элементы цилиндра: радиус основания, ось цилиндра, образующая, боковая поверхность. С образом цилиндра человек знаком очень давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем стали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Еще 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать дворцы и храмы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытесывали цилиндры. Древний термин "цилиндр" происходит от греческого слова "Kylindros" -килиндрос, то есть "вращаю", "катаю" или "валик", "свиток ".

Евклид, указывая на способ образования цилиндра, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из его сторон, снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет цилиндром. Многие великие люди занимались изучением этой фигуры.

V. Закрепление новой темы

1. Первичное закрепление полученных знаний (устный опрос по учебнику)

Цель этапа: формирование устной математической речи, умения работать с учебником, развитие пространственного мышления, первичная коррекция и контроль знаний по новой теме.

Форма опроса: фронтальная

Форма контроля: индивидуальная (комментированная оценка преподавателя).

Слово учителя

Работаем с книгой. Открыли с. 90 учебника. Я задаю вопросы, а вы читаете нужное предложение и указываете соответствующий рисунок

• Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов (рис.123 а, б).

• Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (рис.124).

• Назовите виды цилиндров

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры (рис.123 а, б).

• Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра - равные круги, расположенные в параллельных плоскостях.

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра - это радиус его основания.

Ось цилиндра - это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

- Осевое сечение цилиндра - сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра - равные прямоугольники (рис.126 б).

- Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении - прямоугольники (рис.126 а).

- Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию (рис.127).

2. Закрепление знаний путем решения тестового задания

Цель этапа: формирование умения работать с тестовым заданием, развитие пространственного мышления, вторичная коррекция и экспресс-контроль знаний по новой теме.

Форма опроса: фронтальная

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль (оценка обучающегося учитывается при итоговом выставлении отметок или проверке самостоятельной работы).

Слово учителя

Работаем с тестовым заданием. Можно решать в паре. Разговариваем тихо, не мешая соседям спереди и сзади.

Тестовое задание к теме «Цилиндр»

1. Расстояние между плоскостями цилиндра:
А) высота Б) радиус В) апофема
2. Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра:
А) радиус Б) образующая В) ось
3. Сечением цилиндра плоскостью, проходящей через ось является
А) прямоугольник Б) круг В) окружность
4. Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси является
А) прямоугольник Б) круг В) эллипс
5. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси:
А) прямоугольник Б) круг В) эллипс
6. Цилиндр называют равносторонним, если осевое сечение:
А) эллипс Б) прямоугольник В) квадрат
7. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов цилиндра называются
А) оси Б) образующие В) основания

Затем преподаватель читает правильные ответы, обучающиеся отмечают их, оценивают свою работу (самоконтроль) или соседа по парте (взаимоконтроль).

Ответы к тесту «Цилиндр»

1

2

3

4

5

6

7

А

В

А

Б

В

В

Б

Критерии оценки:

«5» - 7 правильных ответов;

«4» - 5-6 правильных ответов;

«3» - 3-4 правильных ответа.

Слово учителя (Слайд 17)

Проверяем ответы (самоконтроль, взаимоконтроль, самооценка)

4. Продолжение лекции с использованием презентации (эвристическая беседа) (Слайды 18-22).

В "Началах" Евклида есть ряд теорем об объеме цилиндра. Площадь боковой поверхности найдена Архимедом в работе "О шаре и цилиндре". Герон в "Метрике" приводит примеры вычисления площади поверхности и объема цилиндра. В настоящее время цилиндры используются в механике, строительстве, печатном деле, мебельном производстве, гидравлических системах и др. Давайте представим, что было бы, если бы форму цилиндра убрать совсем из архитектуры, строительства и т.д.? (обучающиеся высказывают свои мнения).

• Рассмотрим вторую часть темы это площадь цилиндра. (площадь боковой поверхности, полная площадь цилиндра). А нужны ли нам эти знания, где они могут использоваться в жизни? (обучающиеся высказывают свои мнения).

• Что представляет собой боковая поверхность цилиндра и как найти ее площадь? (за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки). Что представляет собой полная поверхность цилиндра и как найти ее площадь?

• А где же в жизни мы встречаем цилиндр? (обучающиеся приводят примеры, а потом преподаватель дополняет).

• Обучающиеся записывают формулы)

5. Физкультминутка

Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее - познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?

Психологический тест.

1). Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2). Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3). Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.

(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» - соответственно - левое полушарие и логическое мышление).

Какой же тип мышления преобладает у Вас?

Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство - личности, которым свойственно и логическое и образное мышление.

6. Обучающая самостоятельная работа (работа в парах или индивидуально)

Цель этапа: вторичное закрепление умений; формирование письменной математической речи, умения работать самостоятельно или в паре; развитие пространственного мышления; контроль знаний и умений по новой теме.

Форма опроса: фронтальная

Форма контроля: индивидуальная (оценка преподавателя после сдачи работы на последующем занятии).

Дифференцированная работа

1 уровень (Оценки «3», «4»)

Обучающая карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

4.Приведите примеры использования цилиндров.

2 уровень (Оценки «3», «4», «5»)

Практикоориентированная задача (связь с экономикой)

Задание: Произвести расчет расхода материала на изготовление консервной банки по представленной развертке. На обрезку, сгибы, фигурную штамповку и прочее уходит 10% материала.

№ варианта

Радиус

Высота

I

5

12

II

4

10

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой развертка цилиндра? (Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H - высота цилиндра, а C - длина окружности основания.

2. Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH

3. Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S = 2πR(R + H).

Задание: Произвести расчет расхода материала на изготовление консервной банки по представленной развертке. На обрезку, сгибы, фигурную штамповку и прочее уходит 10% материала.

Алгоритм решения

1. Записать данные согласно варианта: радиус основания, высота цилиндра

2. Найти площадь основания цилиндра;

3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра;

4. Найти полную поверхность цилиндра;

5. Составить пропорцию и определить полный расход материала.

6. Начертить цилиндр, его развертку, обозначить элементы.

VII.Итог урока, рефлексия

На сегодняшнем уроке мы рассмотрели определение цилиндра и связанных с ним понятий (образующие, основания, радиус, высота, ось), рассмотрели основные виды сечений цилиндра, площадь боковой и полной поверхности цилиндра. Научились применять формулы и выполнять чертежи по теме.

Я бы хотела узнать мнение об уроке, прочитав ваши синквейны по темам:

«Урок», «Правильная пирамида», «Прямоугольный параллелепипед», «Цилиндр», «Учитель» (свободный выбор темы или тем)

Комментирование и выставление оценок, обучающиеся сдают тетради.

VIII. Домашнее задание: с.90-92 пп. 52,53 изучить; с.103 № № 1,3,4 решить

Заключительное слово учителя.
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия».

Ле Корбюзье

11