ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ТУЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ

«Щекинский политехнический колледж»

СОГЛАСОВАНО

Председатель ЦМК ОПД

____________________С.Б.Новикова

Протокол № 1 «27» августа 2015 г.

Утверждаю

Заместитель директора по УР

_____________Г.Н.Ефремова

«28» августа 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДП.12

Математика

по профессии

23.01.03

Автомеханик

преподаватель: О.Н.Гребенкина

Щекино 2015

Рецензия

на рабочую программу

учебной дисциплине «Математика»,

составленную преподавателем Гребенкиной О.Н.

ГПОУ ТО «Щекинский политехнический колледж»

Рабочая программа составлена на основе примерной программы для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.

Программа отвечает современным требованиям к обучению и практическому овладению прикладными математическими методами и отражает современные тенденции в обучении и воспитании личности.

Рабочая программа предусматривает усиление и расширение прикладного характера изучения математики.

В тематическом плане рабочей программы указано количество часов для изучения основного материала в соответствии с учебным планом, количество практических занятий, отведено время для самостоятельной работы обучающихся.

В содержании предмета по каждой теме определены умения и навыки, которыми должны обладать обучающиеся, указаны практические занятия по каждой теме, подчёркивается необходимость обращать внимание обучающихся на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.

Программа предусматривает разноуровневое обучение и отражает индивидуальный подход к обучающимся.

Указывается список основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернет.

Рабочая программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Рецензент

Дата_______________ __________________

подпись

Рецензия

на рабочую программу

учебной дисциплине «Математика»,

составленную преподавателем Гребенкиной О.Н.

ГПОУ ТО «Щекинский политехнический колледж»

Рабочая программа составлена на основе примерной программы для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.

Программа отвечает современным требованиям к обучению и практическому овладению прикладными математическими методами и отражает современные тенденции в обучении и воспитании личности.

В тематическом плане рабочей программы указано количество часов для изучения основного материала в соответствии с учебным планом, количество практических занятий, отведено время для самостоятельной работы обучающихся.

По каждой теме определены умения и навыки, которыми должны обладать обучающиеся, указаны практические занятия по каждой теме. Подчёркивается необходимость обращать внимание обучающихся на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.

Программа предусматривает разноуровневое обучение и отражает индивидуальный подход к обучающимся.

Указывается список основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернет.

Рабочая программа акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Рецензент

Преподаватель ГПОУ ТО «Щекинский политехнический колледж»

категория - высшая

Дата_______________ __________________ Н.Т.Нейбергер

подпись

Рабочая программа учебной дисциплины на основе примерной программы для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования для профессий 23.01.03 Автомеханик

Организация-разработчик: Государственное профессиональное образовательное учреждение Тульской области «Щекинский политехнический колледж»

Разработчик:

Гребенкина Ольга Николаевна, преподаватель математики и информатики

ГПОУ ТО «Щекинский политехнический колледж»

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

3. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины

23

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

24

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки квалифицированных рабочих и служащих в соответствии с ФГОС по профессиям СПО - 23.01.03 Автомеханик

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: общеобразовательный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность примене­ния математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассужде­ний, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и по­грешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать чи­словые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости ин­струментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связан­ные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функ­ций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содер­жащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функ­ции, используя при необходимости справочные материалы и про­стейшие вычислительные устройства.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригономет­рические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости решения уравнений, нера­венств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неиз­вестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

Функции и графики

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, пред­ставления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

• находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построе­ния графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использовани­ем определенного интеграла;

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе под­счета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа­грамм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соот­носить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в простран­стве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объек­тов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чер­тежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объе­мов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметриче­ские факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 438 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 292 часов;

самостоятельной работы обучающегося 146 час.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

438

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

292

в том числе:

лабораторные занятия

-

практические занятия

134

контрольные работы

3 /6 ч./

курсовой проект - не предусмотрен

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

146

в том числе:

Приближенные вычисления. Развитие понятия числа. Комплексные числа.

Степени с действительным показателем. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических выражений, рациональных, иррациональных степенных показательных и логарифмических выражений.

Основные тригонометрические тождества. Синус и косинус двойного угла. Формулы приведения. Формулы половинного угла. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции

Преобразование графиков. Обратные тригонометрические функции.

Прямые и плоскости в пространстве. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения.

Измерения в геометрии поверхности и объема многогранников.

Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Понятие о непрерывности функции, вычисление пределов.

Применение первой и второй производной к исследованию функций и построению графиков.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения.

Задачи математической статистики.

7

12

17

15

5

7

5

8

5

11

6

4

15

15

6

4

4

Итоговая аттестация в форме - экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Алгебра

125

Тема 1.1.
Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

8

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности Цели и задачи изучения математики в учреждениях НПО.

2

2

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

3

Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

2

4

Развитие понятия числа. Комплексные числа.

2

5

Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

2

6

Геометрическая интерпретация комплексных чисел, суммы и разности.

2

7

Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и обратно.

2

8

Показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической форме к показательной и обратно.

2

Практическое занятие 1:

Арифметические операции с действительными числами

6

Практическое занятие 2:

Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Практическое занятие 3:

Нахождение абсолютной и относительной погрешностей

Практическое занятие 4:

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Практическое занятие 5:

Решение задач на действия с комплексными числами

Практическое занятие 6:

Зачетная работа по теме: «Комплексные числа»

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Приближенные вычисления. Развитие понятия числа. Комплексные числа.

7

Тема 1.2.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

12

1

Корни и степени.

2

2

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

3

Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

4

Степени с действительными показателями.

2

5

Свойства степени с действительным показателем

2

6

Логарифм. Логарифм числа.

2

7

Основное логарифмическое тождество.

2

8

Десятичные и натуральные логарифмы.

2

9

Правила действий с логарифмами.

2

10

Переход к новому основанию.

2

11

Преобразование алгебраических выражений.

2

12

Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений

2

Практическое занятие 7:

Преобразование алгебраических выражений.

14

Практическое занятие 8:

Преобразование рациональных выражений.

Практическое занятие 9:

Преобразование иррациональных выражений.

Практическое занятие 10:

Преобразование степенных выражений.

Практическое занятие 9:

Преобразование показательных выражений

Практическое занятие 10:

Преобразование выражений, содержащих радикалы

Практическое занятие 11:

Обобщение понятия о показателе степени

Практическое занятие 12:

Логарифм произведения, частного, степени.

Практическое занятие 13:

Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений

Практическое занятие 14:

Десятичный и натуральный логарифмы, число е..

Практическое занятие 15

Преобразование логарифмических выражений

Практическое занятие 16

Переход к новому основанию логарифма

Практическое занятие 17:

Обобщение понятия о логарифме

Практическое занятие 18:

Зачетная работа по теме: «Корни. Степени. Логарифмы».

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Степени с действительным показателем. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических выражений, рациональных, иррациональных степенных показательных и логарифмических выражений.

12

Тема 1.3.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

18

1

Числовая окружность

2

2

Радианная мера угла.

2

3

Вращательное движение

2

4

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

5

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

2

6

Основные тригонометрические тождества.

2

7

Формулы приведения.

2

8

Синус, косинус, тангенс двойного аргумента

2

9

Синус и косинус двойного угла.

2

10

Синус суммы и разности аргументов

2

11

Косинус суммы и разности аргументов

2

12

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2

13

Тангенс суммы и разности аргументов

2

14

Формулы половинного угла.

2

15

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

16

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

17

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

18

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

2

Практическое занятие 19:

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

16

Практическое занятие 20:

Основные тригонометрические тождества.

Практическое занятие 21:

Формулы приведения.

Практическое занятие 22:

Синус и косинус двойного угла.

Практическое занятие 23:

Формулы половинного угла

Практическое занятие 24:

Формулы понижения степени

Практическое занятие 25:

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

Практическое занятие 26:

Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Практическое занятие 27

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Практическое занятие 28:

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Практическое занятие 29:

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной

Практическое занятие 30:

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

Практическое занятие 31:

Однородные тригонометрические уравнения

Практическое занятие 32:

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Практическое занятие 33:

Решение тригонометрических систем уравнений и неравенств

Практическое занятие 34:

Зачетная работа по теме: «Основы тригонометрии».

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Основные тригонометрические тождества. Синус и косинус двойного угла. Формулы приведения. Формулы половинного угла. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

17

Тема 1.4.

Уравнения и

неравенства

Содержание учебного материала

16

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых переменных, подстановки, графический метод).

2

3

Рациональные уравнения и системы.

2

4

Основные приемы решения рациональных уравнений и систем

2

5

Иррациональные уравнения и системы.

2

6

Основные приемы решения иррациональных уравнений и систем.

2

7

Показательные уравнения и системы.

2

8

Основные приемы решения показательных уравнений и систем.

2

9

Логарифмические уравнения и системы. Основные приемы их решения.

2

10

Основные приемы решения логарифмических уравнений и систем

2

11

Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения.

2

12

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

2

13

Метод интервалов.

2

14

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

2

15

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

2

16

Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2

Практическое занятие 35:

Решение рациональных уравнений .

12

Практическое занятие 36:

Решение рациональных неравенств.

Практическое занятие 37:

Решение иррациональных уравнений.

Практическое занятие 38:

Решение иррациональных неравенств.

Практическое занятие 39:

Решение показательных уравнений.

Практическое занятие 40:

Решение показательных неравенств.

Практическое занятие 41

Решение логарифмических уравнений.

Практическое занятие 42

Решение логарифмических неравенств.

Практическое занятие 43:

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Практическое занятие 44:

Решение уравнений и неравенств с модулем.

Практическое занятие 45:

Решение уравнений и неравенств с параметрами.

Практическое занятие 46:

Зачетная работа по теме: «Уравнения и неравенства».

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

15

Тема 1.5.

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

9

1

Функции. Область определения и множество значений. График функции.

2

2

построение графиков функций, заданных различными способами.

2

3

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

4

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

5

Графическая интерпретация.

2

6

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

7

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

2

8

Арифметические операции над функциями.

2

9

Сложная функция (композиция).

2

Практическое занятие 47:

Построение графиков функций, заданных различными способами.

1

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции

5

Тема 1.6.

Степенные,

показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

9

1

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

2

2

Определение степенной функций, ее свойства, график.

2

3

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

2

4

Определение показательной функций, ее свойства и график.

2

5

Определение логарифмической функций, ее свойства и графики.

2

6

Функция y = log_ax ее свойства и график.

2

7

Определение тригонометрических функций, их свойства и графики.

2

8

График гармонического колебания

2

9

Обратные тригонометрические функции.

2

Практическое занятие 48:

Преобразование графиков.

4

Практическое занятие 49:

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат.

Практическое занятие 50:

Симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат

Практическое занятие 51:

Зачетная работа по теме: «Построение графиков функции»

Контрольная работа № 1 по разделу Алгебра.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Преобразование графиков. Обратные тригонометрические функции.

7

Раздел 2.

Геометрия

71

Тема 2.1.

Прямые и

плоскости в

пространстве

Содержание учебного материала

6

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2

2

Параллельность прямой и плоскости.

2

3

Параллельность плоскостей.

2

4

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

5

Перпендикуляр и наклонная.

2

6

Угол между прямой и плоскостью.

2

7

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

2

8

Перпендикулярность двух плоскостей

2

9

Геометрическое преобразование пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

10

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

2

Практическое занятие 52:

Решение задач по теме: «Перпендикуляр и наклонная». «Угол между прямой и плоскостью».

4

Практическое занятие 53:

Решение задач по теме: «Угол между прямой и плоскостью».

Практическое занятие 54:

Решение задач по теме: «Двугранный угол». «Площадь ортогональной проекции».

Практическое занятие 55:

Решение задач по теме: «Площадь ортогональной проекции».

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Прямые и плоскости в пространстве. Изображение пространственных фигур.

5

Тема 2.2.

Многогранники

Содержание учебного материала

15

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

2

2

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

2

3

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

2

4

Площадь поверхности призмы.

2

5

Параллелепипед. Куб.

2

6

Свойства параллелепипеда

2

7

Пирамида. Правильная пирамида.

2

8

Усеченная пирамида.

2

9

Тетраэдр.

2

10

Площадь поверхности пирамиды.

2

11

Понятие симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

2

12

Примеры симметрии в окружающем мире.

2

13

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

2

14

Сечение куба, призмы и пирамиды.

2

15

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

Лабораторные работы

-

Практическое занятие 56:

Нахождение площадей боковой и полной поверхности призмы.

4

Практическое занятие 57:

Решение задач по теме: «Призма»

Практическое занятие 58:

Решение задач по теме «Пирамида, усеченная пирамида».

Практическое занятие 59:

Построение плоских сечений многогранников

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Многогранники. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

8

Тема 2.3.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

6

1

Цилиндр. Основания, высота, боковая поверхность, образующая, развертка цилиндра.

2

2

Осевое сечение цилиндра и сечения, параллельные основанию цилиндра

2

3

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка конуса.

2

4

Осевое сечение конуса и сечения, параллельные основанию конуса

2

5

Усеченный конус

2

6

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

2

Лабораторные работы

-

Практическое занятие 60:

Решение задач по теме «Цилиндр», конус»

4

Практическое занятие 61:

Решение задач по теме «Конус»

Практическое занятие 62:

Решение задач по теме «Шар, сфера».

Практическое занятие 63:

Вписанные и описанные многогранники

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Тела и поверхности вращения.

5

Тема 2.4.

Измерения в

геометрии

Содержание учебного материала

11

1

Объем и его измерение.

2

2

Интегральная формула объема.

2

3

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда

2

4

Формула объема призмы.

2

5

Формула объема пирамиды.

2

6

Формула площади поверхности цилиндра.

2

7

Формула площади поверхности конуса.

2

8

Формула объема цилиндра.

2

9

Формула объема конуса.

2

10

Формулы объема шара и площади сферы.

2

11

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лабораторные работы

-

Практическое занятие 64:

Решение задач по теме: «Объем прямоугольного параллелепипеда и куба».

10

Практическое занятие 65:

Решение задач по теме: «Объем призмы».

Практическое занятие 66:

Решение задач по теме: «Объем пирамиды»

Практическое занятие 67:

Решение задач по теме: «Площадь поверхности цилиндра»

Практическое занятие 68:

Решение задач по теме: «Объем цилиндра»

Практическое занятие 69:

Решение задач по теме: «Площадь поверхности конуса»

Практическое занятие 70:

Решение задач по теме: «Объем конуса»

Практическое занятие 71:

Решение задач по теме: «Площадь поверхности сферы и объем шара»

Практическое занятие 72:

Решение задач: «Нахождение объемов и площадей поверхности геометрических тел».

Практическое занятие 73:

Зачетная работа по теме: «Измерения в геометрии»

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Измерения в геометрии поверхности и объема многогранников.

11

Тема 2.5.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

9

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

2

Формула расстояния между двумя точками.

2

3

Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

4

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

2

5

Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

6

Сложения векторов. Умножение вектора на число.

2

7

Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.

2

8

Скалярное произведение векторов.

2

9

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

2

Лабораторные работы

-

Практическое занятие 74:

Решение задач по теме: «Уравнения сферы, плоскостей и прямой».

4

Практическое занятие 75

Решение задач по теме: «Действия над векторами».

Практическое занятие 76

Решение задач по теме: «Угол между векторами, скалярное произведение векторов».

Практическое занятие 77:

Решение задач по теме: «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач».

Контрольная работа № 2 по разделу Геометрия.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

6

Раздел 3.

Начала математического анализа

60

Тема 3.1.

Последовательности и числовая функция.

Содержание учебного материала

4

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2

3

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

2

4

Понятие о непрерывности функции.

2

Практическое занятие 78:

Предел числовой последовательности.

2

Практическое занятие 79:

Вычисление предела числовой функции.

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Понятие о непрерывности функции, вычисление пределов.

4

Тема 3.2.

Производная

Содержание учебного материала

14

1

Задачи приводящие к понятию производной. Определение производной.

2

2

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

2

3

Производная суммы, разности, произведения, частного.

2

4

Производная основных элементарных функций.

2

5

Уравнение касательной к графику функций

2

6

Производные обратных функций и композиции функции.

2

7

Признак возрастания (убывания) функции

2

8

Критические точки функции, максимумы и минимумы

2

9

Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремум

2

10

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

11

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

12

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

2

13

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

2

14

Применение второй производной к исследованию функций и построению графиков.

2

Практическое занятие 80:

Вычисление производной по определению

15

Практическое занятие 81:

Нахождение производных функций

Практическое занятие 82:

Вычисление производных

Практическое занятие 83:

Уравнение касательной к графику функции.

Практическое занятие 84:

Вычисление дифференциала функции

Практическое занятие 85:

Приложение дифференциала к приближенным вычисления

Практическое занятие 86:

Вычисление производных сложной функции.

Практическое занятие 87:

Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремум

Практическое занятие 86:

Применение первой производной к исследованию функций и построению графиков.

Практическое занятие 87:

Применение второй производной к исследованию функций и построению графиков.

Практическое занятие 88:

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Практическое занятие 89:

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

Практическое занятие 90:

Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин.

Практическое занятие 91:

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практическое занятие 92:

Зачетная работа по теме: «Нахождение производных функций».

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Применение первой и второй производной к исследованию функций и построению графиков.

15

Тема 3.3

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

13

1

Первообразная.

2

2

Основное свойство первообразной

2

3

Правила нахождения первообразных

2

4

Неопределенный интеграл и его свойства.

2

5

Нахождение неопределенных интегралов, сводящихся к табличным.

2

6

Непосредственное интегрирование неопределенного интеграла.

2

7

Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.

2

8

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

9

Формула Ньютона-Лейбница.

2

10

Непосредственное интегрирование определенного интеграла.

2

11

Вычисление определенного интеграла методом подстановки.

2

12

Примеры применения интеграла в геометрии.

2

13

Примеры применения интеграла в физике.

2

Практическое занятие 93:

Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования

10

Практическое занятие 94:

Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки.

Практическое занятие 95:

Вычисление неопределенных интегралов с помощью введения новой переменной.

Практическое занятие 96:

Вычисление определенных интегралов методом непосредственного интегрирования.

Практическое занятие 97:

Вычисление определенных интегралов методом подстановки.

Практическое занятие 98:

Вычисление площади криволинейной трапеции.

Практическое занятие 99:

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Практическое занятие 100:

Вычисление интегралов, площадей плоских фигур.

Практическое занятие 101:

Применение интеграла

Практическое занятие 102:

Зачетная работа по теме: «Первообразная и интеграл»

Контрольная работа №3 по разделу Начала математического анализа.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

15

Раздел 4.

Комбинаторики, статистики и теория вероятностей

21

Тема 4.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

5

1

Основные понятия комбинаторики.

2

2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

3

Формула бинома Ньютона.

2

4

Свойства биноминальных коэффициентов.

2

5

Треугольник Паскаля

2

Практическое занятие 103:

Решение задач на перебор вариантов.

3

Практическое занятие 104:

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

Практическое занятие 105:

Решение примеров и задач с элементами комбинаторики.

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

6

Тема4.2.

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

6

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

2

2

Понятие о независимости событий.

2

3

Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статическая устойчивость.

2

4

Дискретная случайная величина, закон её распределения.

2

5

Числовые характеристики случайной величины.

2

6

Понятие о законе больших чисел.

2

Практическое занятие 106:

Простейшие вероятностные задачи

3

Практическое занятие 107:

Классическое определение вероятности

Практическое занятие 108:

Геометрическая вероятность.

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения.

4

Тема 4.3.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

2

Понятие о задачах математической статистики.

2

Практическое занятие 109:

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Практическое занятие 110:

Решение задач математической статистики

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Задачи математической статистики.

4

Примерная тематика курсовой работы (проекта) не предусмотрено

-

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) не предусмотрено

-

Всего:

438

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета: ПК с лицензионным программным обеспечением, стол преподавательский, стулья ученические, кресло для преподавателя, интерактивная доска, ниша со встроенным шкафом, столы для компьютеров, сканер, принтеры, стенды, мультимедийный проектор, кондиционеры, увлажнитель, информационные стенды.

Технические средства обучения: мультимедиа проектор, доска интерактивная, мониторы, источники бесперебойного питания, колонки, коммутаторы, принтеры, компьютеры с лицензионным программным обеспечением.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ССУЗов /Н.В. Богомолов. -. М: Дрофа, 2011. - 395 с.

2. Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике: учеб.пособие для ССУЗов / Н.В.Богомолов.- М. : Дрофа, 2011, 236 с.

3. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ССУЗов / Н.В.Богомолов. - М.: Дрофа, 2011, 204 с.

Дополнительные источники:

1. Подольский В.А.. Сборник задач по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений / В. А. Подольский. - М: Высшая школа, 1999.- 352 с.

2. Валуце И.И. Математика для техникумов / И.И. Валуце -М: Наука, 1990.-420 с.

3. Дадаян А.А.Математика: Учебник / А.А.Дадаян. - М.:ФОРУМ:ИНФРА-М, 2005. - 552 с.

4. Дадаян А.А.Сборник задач по математике / А.А Дадаян. - М.:ФОРУМ:ИНФРА-М, 2007. - 352 с.

Интернет-ресурсы:

1. Образовательные ресурсы Интернет-математика

alleng.ru/d/math/math449.htm

2. ru.wikipedia.org/wiki/Разделы_математики

3. exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp

4. slovari.yandex.ru

5. revolution.allbest.ru

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и по­грешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать чи­словые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости ин­струментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связан­ные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функ­ций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содер­жащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функ­ции, используя при необходимости справочные материалы и про­стейшие вычислительные устройства.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригономет­рические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости решения уравнений, нера­венств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неиз­вестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

Функции и графики

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, пред­ставления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

• находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построе­ния графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использовани­ем определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе под­счета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа­грамм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соот­носить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в простран­стве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объек­тов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чер­тежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объе­мов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметриче­ские факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуа­ций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости спра­вочники и вычислительные устройства.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Действия с приближенными вычислениями;

- Действия над комплексными числами;

- Переход от одной формы комплексного числа к другой;

- Правила действия над корнями и степенями;

- Правила действия над логарифмами;

- Основные тригонометрические тождества;

Экспертная оценка выполнения зачетных работ:

- Корни, степени, логарифмы, действия над ними;

- Основы тригонометрии;

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Степенные уравнения и неравенства;

- Показательные уравнения и неравенства;

- Логарифмические уравнения и неравенства;

- Тригонометрические уравнения и неравенства;

Экспертная оценка выполнения контрольной работа № 1

по теме:

Раздел 1. Алгебра.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Функции, их свойства и графики;

- Степенная функция, свойства, графики;

- Показательная функция, свойства, графики;

- Логарифмическая функция, свойства, графики;

- Тригонометрическая функция, свойства, графики;

Экспертная оценка выполнения зачетной работы по теме:

- Преобразование графиков функций.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Вычисление производных;

- Физический и геометрический смысл производной;

- Применение производной к построению графиков функции;

- Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции;

- Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Экспертная оценка выполнения контрольной работа № 2

по теме: Раздел 2. Начала математического анализа

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Элементы комбинаторики;

- Элементы теории вероятностей;

- Элементы математической статистики.

Экспертная оценка выполнения зачетной работы:

- Комбинаторики, статистика и теория вероятностей.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Перпендикуляр и наклонная;

- Изображение пространственных фигур;

- Многогранники;

- Тела и поверхности вращения;

- Измерения в геометрии;

- Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Экспертная оценка выполнения зачетной работы по теме:

- Площади и объемы геометрических тел;

Экспертная оценка выполнения контрольной работа № 3

по теме: - Раздел 4. Геометрия

знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность примене­ния математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассужде­ний, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Математические методы решения практических задач,

Экспертная оценка выполнения зачетных работ по разделам 1, 2, 3

10