Рабочая программа факультатива по математике для 9 класса

Управление образования Администрации города

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №

УТВЕРЖДАЮ:

Директор школы

____________/

Приказ № _______ от _________

«____»____________ 20 _____г.

Рабочая программа

по факультативному курсу

«Математические модели и прикладные учебные задачи»

основного общего образования

2014-2015 учебный год

Рабочая программа по факультативу для 9 класса является составной частью основной образовательной программы МБОУ СОШ № , разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. № 1089

Разработчики:

• Ильина Наталья Александровна, учитель математики, первая квалификационная категория.

Рабочая программа рассмотрена на заседании методического объединения учителей математики, протокол № __________ от «____» ________ 2014 г.

Принята решением педагогического совета МБОУ СОШ №

Протокол № ___ от «____» ___________ 2014 г.

1. Пояснительная записка

Цель курса:

Факультативный курс «Математические модели и прикладные учебные задачи» в 9 классе состоит из двух модулей:

1. «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»

2. «Математические модели и прикладные учебные задачи»

Вопрос о функции в школьном курсе математики - это один из тех вопросов, характер изучения которых в значительной степени определяет прикладную направленность модуля «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция».

Особую роль при рассмотрении свойств функций играет использование графических представлений. Одна из важнейших задач изучения функционального материала состоит в формировании умения «читать» график: находить значение функции по заданному значению аргумента; находить, при каких значениях аргумента функция принимает указанное значение; определять промежутки знакопостоянства, а также промежутки возрастания и убывания функции. При изучении конкретных функций график является опорным для выяснения свойств функции, которые затем доказываются аналитически. В то же время, обращение к аналитическим доказательствам используется для уточнения суждения о виде графика.

Данный элективный курс предназначен для тех, кто не любит действовать по указке. При изучении школьного курса алгебры очень много времени тратится на то, чтобы научиться строить, преобразовывать и читать график функции у = ах²+ bx+c, где a, b и с - числа, а ≠ 0. Но этого недостаточно, чтобы решать более сложные задачи.

Темы «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция» поддерживают изучение основного курса математики и способствуют усвоению базового уровня, ни в коем случае не дублируя его. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в школьном курсе математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи ЕГЭ, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах по математике и научно-практических конференциях. Кроме того, углубленное изучение этой темы поможет на уроках физики, т. к. многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных форм и методов организации самостоятельной деятельности учащихся. Программа предполагает знакомство с теорией и практикой в течение 17 часов.

Цели и задачи модуля «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»:

Каждое занятие, а также весь курс в целом направлен на то, чтобы развить интерес школьников к математике, познакомить их с новыми идеями и методами решения задач, формировать способности учащихся рационально использовать умения и навыки, полученные на уроке; расширить и углубить знания по данной теме, необходимые для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; формирует ясность и точность мысли, критичность мышления, интуицию, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей; формирует представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитывает отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

Достижение этой цели осуществляется за счет:

1) включения задач на построение графиков квадратичной функции, не рассматриваемых на уроках, в частности, задач с параметрами и задач, содержащих абсолютную величину;

2) корректировки представлений учащихся о содержании основных понятий, относящихся к этим видам задач;

3) формирования у учащихся знаний о методах и приемах решения этих задач, способах контроля;

4) приобщения учащихся к работе с математической литературой.

Поставленная перед курсом цель определяет также и характер учебного взаимодействия учителя и учащихся. Учитель должен в первую очередь побуждать учащихся к самостоятельному поиску решения задачи с последующим обсуждением результатов реализации предложений, высказанных учащимися. Учебная деятельность ученика прежде всего должна быть ему посильной, находиться в зоне его ближайшего развития, не подрывать здоровья и служить решению главной цели обучения.

Модуль «Математические модели и прикладные учебные задачи»

эффективнее изучать в 9 классе. Состоит он из 17 часов и включает в себя прикладные задачи из разделов экономики, химии, физики.

Цель курса:

1.Ориентация учащихся на выбор профиля в соответствии с интересами, склонностями и способностями.

2.Показать учащимся научное, практическое и профильное значение тех или иных разделов математики, подвести к выводу о важности и научности математических знаний.
Прикладная направленность курса отвечает задачам математического образования: общеобразовательной (легче изучать другие предметы), прикладной (будущий специалист еще в школе получает необходимые навыки прикладного математического исследования) и воспитательной (мир един, и именно в содружестве с другими науками математика формирует у ребенка основы научной картины мира).
Программа не создает школьникам учебных перегрузок, т. к. выполнение домашних заданий может быть не обязательным.
Предлагаемый материал, в основном, не содержится в базовых программах математики, поэтому может быть не знаком учащимся. Рекомендуются теоретические занятия, лекции, семинары, практическая работа в группах, лабораторные работы желательно проводить в компьютерном классе. Программа носит ознакомительный характер.

Задачи курса:

помочь учащимся определить свои познавательные интересы

сформировать образовательные потребности, что позволит осуществить более осознанный выбор профиля обучения в старшей школе

приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических, жизненных задач, уход от традиционного школьного «академизма»

активизировать познавательную деятельность школьников

повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся

создавать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле

оценка учащимися своих способностей и возможностей

В учебном плане нашей школы на изучение данного элективного курса отводится 1 час в неделю, итого в год 35 часа. Обучение ведется в 9АБВ общеобразовательном классе. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

2. Учебно-тематический план

Модуль - «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»

№ п/п

Наименование тем курса

Всего

ча­сов

В том числе на:

лекция

практика

семинар

1.

Квадратный трехчлен

3

1

2

2.

Квадратичная функция и ее свойства

3

1

2

3.

График квадратичной функции. Преобразования графика

3

1

1

1

4.

Решение уравнений и неравенств второй степени; систем и совокупностей неравенств.

3

1

2

1

5.

Решение уравнений и неравенств с параметром.

4

1

2

1

6.

Примерная контрольная работа

1

Итого:

17

5

9

3

Модуль - «Математические модели и прикладные учебные задачи»

№ п/п

Наименование тем курса

Всего

ча­сов

В том числе на:

Вид урока

лекция

практика

1.

Классификация основных степенных функций, схематическое преобразование графиков функций

2

1

1

Лекция

Лабораторная

работа

2.

Графическая иллюстрация экономических законов предложения, спроса, жизненного цикла товара.

1

1

Групповое взаимодействие

3.

Задачи о делении доходов.

1

1

Лекция

Практическая

работа

4.

Определение цены изделия, максимизирующей его годовую прибыль

построение зависимости в графическом виде, задание уравнения прямой методом наименьших квадратов.

2

1

1

Лекция

Групповое

взаимодействие

5

Задачи на минимизацию производственных затрат.

2

1

1

Лекция

Групповое

взаимодействие

6

Задачи, компонентами которых являются геометрические величины: радиус, площадь, периметр, разложение векторов на составляющие при решении задач на нахождение равнодействующей силы.

1

1

Практическая

работа

7

Задачи на работу

и производительность труда

1

1

Практическая

работа

8

Задачи на смеси и сплавы

2

0.5

1.5

Лекция

Практическая

работа

9

Задачи на разбавления

2

0.5

1.5

Лекция

Практическая

работа

10

Решение задач на проценты: простейшие задачи на проценты, обратные задачи на проценты, простой и сложный процентный рост.

2

1

1

Лекция

Групповое

взаимодействие

11

Итоговое занятие

1

1

Контрольная

работа или

презентация

решенных задач

12

Итого:

17

6

11

Календарно-тематическое планирование материала

на 2014 - 2015 учебный год

ПРЕДМЕТ: Факультатив «Математические модели и прикладные учебные задачи»

КЛАСС: 9

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ В НЕДЕЛЮ: 1

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ В ГОДУ: 34

Дата

план

Название темы, урока

Кол-во

часов

Дата

факт

Понятие квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители

1

Сокращение алгебраических дробей. Упрощение выражений.

1

Исследование квадратного трехчлена.

1

Понятие квадратичной функции. Область определения и область значений функции.

1

Наибольшее и наименьшее значение функции; возрастание и убывание функции; нахождение точек максимума и минимума.

1

Исследование на четность-нечетность.

Что такое график функции? Построение графика квадратичной функции.

1

Преобразования графика: параллельный перенос вдоль осей координат; сжатие и растяжение графика; симметрия относительно осей координат. Построение графика по трем точкам.

1

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

1

Решение неравенств второй степени методом параболы, методом интервалов.

1

Системы и совокупности неравенств второй степени и их решение с помощью квадратичной функции.

2

Задания различных типов на квадратичную функцию; квадратные уравнения и неравенства с параметром.

4

Контрольная работа.

1

Классификация основных степенных функций, схематическое преобразование графиков функций

2

Графическая иллюстрация экономических законов предложения, спроса, жизненного цикла товара.

1

Задачи о делении доходов.

1

Определение цены изделия, максимизирующей его годовую прибыль:построение зависимости в графическом виде, задание уравнения прямой методом наименьших квадратов.

2

Задачи на минимизацию производственных затрат.

2

Задачи, компонентами которых являются геометрические величины: радиус, площадь, периметр, разложение векторов на составляющие при решении задач на нахождение равнодействующей силы.

1

Задачи на работу

и производительность труда

1

Задачи на смеси и сплавы

2

Задачи на разбавления

2

Решение задач на проценты: простейшие задачи на проценты, обратные задачи на проценты, простой и сложный процентный рост.

2

Итоговое занятие

1

Итого:

34

3. Содержание тем учебного курса

Модуль - «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»

Тема 1. Квадратный трехчлен

Определение квадратного трехчлена, корни квадратного трехчлена. Основные теоремы и их применение для нахождения корней квадратного трехчлена и его разложения на множители; теоремы, позволяющие определить знак квадратного трехчлена.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители выделением полного квадрата двучлена и по формуле ах2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). Исследование корней квадратного трехчлена. Сокращение алгебраических дробей и упрощение выражений, содержащих квадратный трехчлен.

Тема 2. Квадратичная функция

Понятие квадратичной функции. Область определения и множество ее значений.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Возрастающая и убывающая , четная и нечетная функция. Функция, ограниченная снизу и сверху. Выпуклость (геометрическая интерпретация). Точки максимума и минимума.

Тема 3. График квадратичной функции

Определение графика функции y=f(x). График квадратичной функции y=a2+bx+c, где a, b и с - числа, а≠ 0. Преобразования графика квадратичной функции ( параллельный перенос вдоль оси ОХ, оси ОY; растяжение и сжатие вдоль осей координат; симметричное отражение относительно осей ОХ и ОY. Построение графика функции, содержащей знак модуля. Построение графиков кусочных функций.

Тема 4. Решение уравнений и неравенств второй степени, систем и

совокупностей неравенств

Решение квадратных и биквадратных уравнений. Составление уравнений по его корням с применением прямой и обратной теоремы Виета. Решение квадратных неравенств методом параболы, методом интервалов. Решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Аналитическое и графическое решение систем уравнений; системы и совокупности неравенств.

Тема 5. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром

Решение задач различных типов на квадратичную функцию, квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметр.

Тема 6. Примерная контрольная работа

Задания, позволяющие проверить знания, умения и навыки, полученные в результате занятий.

Модуль - «Математические модели и прикладные учебные задачи»

Большую часть данного модуля составляет решение прикладных задач из курсов физики и химии. Эти задачи практически не решаются на уроках математики. Особое внимание следует уделить задачам на проценты.
Проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. Поэтому необходимо возвращаться к изучению процентов на старших ступенях обучения. Полезно ознакомить учащихся с задачами, взятыми непосредственно из жизни (платежи, налоги, прибыль, демография, экология, результаты социологических опросов).

При решении многих задач требуется умение графического построения функции. Такие уроки целесообразно проводить в компьютерных классах, т. к. существуем большое количество прикладных программ, работать с которыми будет интересно и не составит сложности. Содержание учебного материала соответствует целям предпрофильного обучения и обладает новизной для учащихся. Освоение программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников, т. к. содержит ценный опыт практической деятельности человека. Программа не создает учебных перегрузок для школьников, т. к. предполагает отсутствие домашних заданий. Она предполагает применение активных методов обучения, т. е. освоение прикладных математических программ. Эффективность программы обеспечивается таким изучением материала, при котором на восстановление забытых или уже утраченных знаний не нужно будет много времени, т. к. получение новых знаний будет базироваться на недавно пройденном материале.

4. Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

В результате изучения модуля «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция» учащиеся должны знать:

• некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

• исследование корней квадратного трехчлена.

Должны уметь:

• уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом способы рационального решения;

• преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение полного квадрата двучлена);

• уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;

• проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

• решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена;

• решать неравенства второй степени методом параболы и методом интервалов; системы и совокупности неравенств;

• выполнять различные преобразования графиков квадратичной функции, определять свойства функции по графику, применять графические представления при решении уравнений и неравенств.

После изучения модуля «Математические модели и прикладные учебные задачи» учащиеся должны:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;

• уметь применять полученные математические знания при решении задач;

освоить такие навыки как:

-работа в творческой группе

-работа с информацией

-решение поставленной проблемы

-выбор направления

-индивидуализация мышления.

5. Перечень учебно-методического обеспечения

1. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе./Л. В.Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.- 2-е изд.-М.: Просвещение, 2007.-191с.:ил.- (Итоговая аттестация).

2. Белобров В. Н., Тимофеев А. И., Якир Е. Б. Методическое пособие для поступающих в Вузы. Фрунзе - 1990.

3. Галицкий М. Л. И др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов:Учеб. пособие для Учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич.-2-е изд. -М.: Просвещение, 1994.-271с.: ил.

4. Дорофеев Г.В., Е.А.Седова. Процентные вычисления. Пособие по математике . С -П. Специальная литература ,2003 г.

5. Кожухов С. К., Кожухова С. А. К 58.Уравнения и неравенства с параметром. - Орел: ОИУУ, 2000.-92с.

6. Математика. Задачи М. И. Сканави с решениями. Сост. С. М. Марач, П. В. Полуносик- Мн.: Изд.В. М. Скакун, 1997,- 448 с.

7. Математика:Лекции, задачи, решения: Уч. пос./В. Г. Болтянский, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин и др.; Худ. А. Шуплецов.-Мн.:ООО «Попурри», 1996.- 640с.:ил.

8. Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Алгебра и начала анализа. Уравнения и Неравенства. Учебно-методическое пособие для учащихся 10-11 классов.-М.: Экзамен (Серия «Экзамен), 1998.- 192с.

9. Слойер К. Математические фантазии. Приложения элементарной

математики. М. Мир ,1993 г.

10. Фоминых Ю.В.. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. М. Просвещение ,1999 г.

11. Шевкин А.В.Текстовые задачи по математике М. Просвещение ,1997 г.

6. Список литературы

1. Приказ Минобразования России "Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" от 5 марта 2004 г. № 1089.

2. Примерные программы основного общего образования. Математика. - М.: Просвещение, 2009

3. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. -2-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2008

4. Учебный план МБОУ средней общеобразовательной школы №