Урок геометрии по теме «Движение»

Открытый урок геометрии в 9 классе по теме:

Движение

Цель урока:

сформулировать определение основных понятий темы: осевой и центральной симметрии, параллельного переноса; научить выполнять отображения фигур при осевой и центральной симметрии, параллельном переносе;

совершенствовать умения выполнять геометрические рисунки;

воспитывать любовь к предмету посредством картин художника Мориса Эшера.

Задачи урока:

• образовательная: формирование геометрических представлений на наглядном материале, умений построения осевой, центральной симметрий, параллельного переноса;

• развивающая: развитие познавательного интереса учащихся, развитие умения сравнивать, анализировать и обобщать полученные знания, развитие логического мышления;

• воспитательная: активизация интереса к получению новых знаний, формирование точности и аккуратности при выполнении рисунков, создание условий для воспитания коммуникабельности, доброжелательности, умения слушать друг друга.

Метапредметные задачи:

• способствовать усвоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции;

• развивать познавательный интерес, интеллектуальные способности учащихся, умение адекватно использовать речевые средства для аргументации выполненной работы;

• воспитывать умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

метапредметные результаты:

познавательные:

• умение устанавливать аналогии.

• умение работать с различными источниками информации;

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую;

• сформированность познавательных интересов, направленных на поисковую деятельность;

регулятивные:

• понимание смысла поставленной задачи;

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

коммуникативные:

• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в

сотрудничестве;

Планируемые результаты:

личностные результаты:

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

• навыки сотрудничества в разных ситуациях;

предметные результаты в познавательной сфере:

• правильное выполнение построения осевой симметрии, центральной симметрии, параллельного переноса.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Формы работы: устная, письменная, коллективная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: интерактивная доска, мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал.

План урока:

1. Организационный момент (1 минута)

2. Актуализация опорных знаний (3 минуты)

3. Ввод темы и целей урока (2 минуты)

4. Изучение новых знаний (18 минут)

5. Закрепление изученного материала (14 минут)

6. Итог урока (5 минут)

7. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: - Луны магическое в ночь движение,

Всё выше поднимаясь над водой,

С оранжевой дорожкой отражения,

Поманят, чтоб дотронуться рукой…(слайд 1)

Ребята, я вам процитировала стихи поэтессы Светланы Плотниковой. О каком природном явлении идет речь в стихотворении?

Возможные варианты ответов учащихся: Лунная ночь, лунная дорожка, отражение луны в воде, движение луны по ночному небу.

Учитель: - Ребята, я предлагаю вам внимательно посмотреть рисунки нидерландского художника Мориса Корнелиуса Эшера (слайд 2-12).

-Какие особенности вы видите на рисунках? С какими темами можно связать эти рисунки?

Возможные варианты ответов учащихся:

Рисунки Эшера похожи на мозаику. Их можно связать с такими темами, как «осевая симметрия», «центральная симметрия», «подобие фигур», «равновеликие фигуры».

3. Ввод темы и целей урока.

Учитель: - Что общего между действием, происходящим в стихотворении и рисунками Эшера?

Возможные варианты ответов учащихся: В стихотворении происходит движение луны по небу, а на рисунках движение фрагментов рисунка.

Учитель: Назовите тему урока

Ответ учащихся: Тема урока «Движение».

Учитель: - Запишите в тетрадь тему урока: «Движение» (слайд 13)

- Если внимательно посмотреть на рисунки, то можно заметить, что некоторые из них похожи на мозаику, на некоторых рисунках повторяются определенные фрагменты. Повторяются, т. е. отображаются. Если проанализировать виды отображений на рисунках, то можно сделать вывод, что они различны. Сегодня я вам предлагаю познакомиться с разновидностями отображения плоскости на себя (с некоторыми видами отображения вы уже знакомы), научить их строить и, я уверена, что в конце урока вы безошибочно определите вид отображения на рисунках и научитесь выполнять построения.

IV. Изучение новых знаний.

Учитель: - Ребята, как вы думаете, что такое движение?

Возможные варианты ответов учащихся:

Движение - это изменение, развитие, перемещение.

Учитель: - Заглянем в книги.

Трое учащихся по очереди читают определение движения в толковом словаре русского языка, в философском словаре и в учебнике физики 9 класс (книги приготовлены учителем заранее)

«Движение» - это состояние, противоположное покою, состоящее в перемещении предмета или его частей (толковый словарь).

«Движение» в философии: способ существования материи, её неотъемлемое свойство, непрерывный процесс изменения и развития материального тела.

«Движение» в физике: механическое перемещение, изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно точки отсчета (слайд 14)

Учитель: А что такое «движение» в геометрии? На этот вопрос мы и попытаемся ответить после выполнения следующих заданий (слайд 15)

Рассмотрим первый вид отображения (учитель выполняет построения на доске, учащиеся - в тетрадях).

Учитель: - Построим отрезок АВ и некоторую прямую L.

Для того, чтобы построить отрезок А₁В₁, симметричный отрезку АВ относительно прямой L необходимо:

1. Опустить перпендикуляр из точки А на прямую L, отметить на прямой L точку О;

2. Измерить отрезок АО с помощью циркуля;

3. Отложить из точки О отрезок ОА₁= АО;

4. Опустить перпендикуляр из точке В на прямую L, отметить на прямой точку О_1;

5. Измерить отрезок ВO₁ с помощью циркуля;

6. Отложить из точки О₁ отрезок О₁ В₁ = ВО;

7. Соединить точку А₁ и точку В₁ отрезком;

Учитель: - Как называется данный вид отображения? Как называется прямая L?

Возможные варианты ответов учащихся:

Осевая симметрия. Прямая L - ось симметрии.

Учитель: Выполним задание 1 на листе №1 (приложение 1) (1 учащийся выполняет это задание на доске).

Учитель: - Рассмотрим второй вид отображения плоскости на себя. Внимание на экран. Итак, нам дан отрезок MN и некоторая точка О (слайд 16)

Учитель комментирует появление алгоритма на экране (каждый пункт в алгоритме выходит по щелчку).

Учитель: - Мы произвели построение отрезка А₁В₁, симметричного отрезку АВ, относительно центра О. Как называется этот вид отображения? Как называется точка О?

Возможные варианты ответов учащихся:

Центральная симметрия. Точка О - центр симметрии.

Учитель: - Выполните на листе №1 построение центральной симметрии: отобразите треугольник относительно точки О. Если вы испытываете затруднение, обратитесь к алгоритму на экране.

Учитель: - А теперь выполните самопроверку (слайд 17) (на слайде появляется построение симметричных треугольников)

Учитель: - Симметрия, в переводе с греческого языка - соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна (слайд 18)

Вот что говорили известные люди о симметрии:

Леонардо да Винчи считал, что главную роль в картине играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.

Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.

«Симметрия - это некая «средняя мера», - считал Аристотель.

Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность (слайд 19)

Учитель: - Переходим к следующему виду движения. Внимание на экран.

Используется электронный учебник «1С Образование, Математика 5-11», показ видеоролика «параллельный перенос» с комментированием диктора.

Учитель: - Итак, мы познакомились еще с одним видом симметрии - параллельным переносом.

Учитель: - Выполним задание 3 на листах №1 (учитель выполняет построение на доске с комментированием). Дан треугольник XYZ и задан вектор . Для того чтобы построить параллельный перенос необходимо из вершин треугольника XYZ провести лучи, сонаправленные заданному вектору. Измерить длину вектора и отложить, на сонаправленных лучах данную длину.

Учитель: - Посмотрим на доску и сравним эти отображения (на доске три вида движения). Что общего вы заметили в них?

Возможные варианты ответов учащихся:

Отображаемые фигуры не изменили своей формы, размеров.

Учитель: - Правильно. Фигуры при преобразовании перешли в равные фигуры. Центральная, осевая симметрии и параллельный перенос являются движением.

Учитель: Ребята, давайте вместе сформулируем определение движения.

Возможные варианты ответов учащихся:

Движение - это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние (слайд 20)

Учащиеся записывают в тетради определение движения.

5. Закрепление изученного материала

Учитель: Ребята, давайте подумаем и вспомним, где встречается симметрия в жизни? (слайды 21-25)

Работа в группах.

Задание 1: Из букв русского алфавита выберите те, которые имеют:

1. вертикальную ось симметрии;

2. горизонтальную ось симметрии;

3. центр симметрии;

4. ось симметрии и центр симметрии одновременно (слайд 26)

Задание 2: Выберите геометрические фигуры, которые имеют:

1) Одну ось симметрии

2) Две оси симметрии

3) Три или четыре оси симметрии

4) Более четырех осей симметрии осей симметрии (слайд 27)

Задание 3: Из предложенных рисунков Эшера выберите те, в которых применяется следующее отображение:

1. Центральная симметрия

2. Параллельный перенос

3. Осевая симметрия

4. Незнакомое вам отображение (слайд 28)

Учитель: - А теперь я предлагаю ещё раз посмотреть на картины художника Мориса Эшера (слайды). Послушаем краткий рассказ о творческом пути художника (подготовил обучающийся).

Учитель: Морис Эшер создавал свои работы, используя виды движений. В школьном курсе изучается еще один вид движения, который мы изучим на следующем уроке.

5. Рефлексия.

Насколько уверенно ты чувствуешь себя при выполнении следующих заданий?

Очень уверенно

Уверенно

Довольно уверенно

Не уверенно

1.Применение осевой симметрии при построении

2.Применение центральной симметрии при построении

3.Применение параллельного переноса при построении

5. Итог урока.

Учитель подводит итоги урока, опираясь на цели. Всем ученикам выставляются оценки.

Домашнее задание.

Учитель: - Ребята, вдохновленные видами движений, картинами Эшера, попробуйте дома самостоятельно создать на листах формата А₄ свои рисунки, используя виды симметрии.

Приложение 1

№1

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия)

А L

С В

С

№2

Симметрия относительно точки (центральная симметрия)

Постройте треугольник M₁N₁K₁, симметричный треугольнику MNK относительно точки О.

M

N

. О

К

№3

Параллельный перенос

Постройте параллельный перенос треугольника XYZ на вектор

X

Z Y

Приложение 2

Насколько уверенно ты чувствуешь себя при выполнении следующих заданий?

Очень уверенно

уверенно

Довольно уверенно

Не уверенно

1.Применение осевой симметрии при построении

2.Применение центральной симметрии при построении

3.Применение параллельного переноса при построении