Конспект урока по теме Основное свойство дроби

Тема урока: Основное свойство дроби

Тип урока: урок изучения нового.

Методы обучения:

- по логике изучения учебного материала - индуктивный;

- по источнику знаний - словесный, практический;

- по степени взаимодействия учителя и учащихся - метод эвристической беседы.

Средства обучения:

- ноутбук, проектор.

Цель урока: в совместной деятельности с учащимися «открыть» основное свойство дроби, используя координатную прямую.

Ожидаемые результаты обучения. По окончании изучения ученик:

- знает основное свойство дроби;

- понимает, что существуют различные формы записи одной и той же дроби с помощью основного свойства дроби;

- применяет основное свойство дроби для доказательства равенства дробей (для получения дроби, равной данной.)

Идея урока: «открыть» основное свойство дроби как теоретический базис для доказательства равенства двух дробей.

Опишем один из возможных вариантов введения основного свойства дроби на уроке математики в 5 классе.

Предварительно отметим, что целесообразность применения ИКТ на данном уроке объясняется, прежде всего, уникальными возможностями, которые открываются при применении проектора на уроке, а именно:

- возможность изучения достаточно большого объема информации на одном уроке;

- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического;

- развитие математического языка и речи учащихся;

- повышение мотивации к изучению математики;

- расширение кругозора учащихся и др.

Речь учителя фиксируем с красной строки, ставя перед словами учителя « - », а предполагаемые ответы учащихся записываем в скобках.

Мотивационно - ориентировочная часть

Актуализация

На экране проектора появляется координатная прямая.

- Дана координатная прямая и точка М(5). Какое задание можно предложить? (Построить точку М с координатой 5.)

- Как построить точку М с координатой 5? (От начала отсчета по направлению координатной прямой отложить 5 раз единичный отрезок, второй конец пятого отрезка и есть координата точки М.)

На экране проектора появляется точка М с координатой 5.

- Сколько точек на координатной прямой соответствует каждому натуральному числу? (Каждому натуральному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.)

- Дана координатная прямая и точка В на координатной прямой. Какое задание можно предложить? (Найти координату точки В.)

- Как найти координату точки В? (Отложить по направлению координатной прямой последовательно единичные отрезки до точки В, количество единичных отрезков и есть координата точки В, т.е. 3)

- Сколько натуральных чисел соответствует каждой точке на координатной прямой? Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное натуральное число.)

На слайде появляется дробь .

- Прочитайте изображенную на слайде дробь. (Дробь с числителем 4 и знаменателем 6, или четыре шестых)

Задание

- Увеличьте числитель дроби в 2 раза. (Умножим числитель дроби на 2, получим дробь.)

- Сравните данную дробь и дробь, полученную в результате изменения числителя.

(Сравним дроби и: из двух дробей с равными знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, значит, <. Следовательно, при увеличении числителя дроби значение дроби увеличивается.)

Аналогичную работу проводим со знаменателем дроби. В результате слайд примет следующий вид.

- Сформулируйте вывод. (При изменении одного числителя или одного знаменателя дроби, значение дроби изменяется.)

Мотивация

- Мы с вами сейчас вспомнили символьную и словесную модели дроби . Какие еще модели существуют? (Графическая и натуральная)

- Создадим графическую модель дроби .

- Изобразите у себя в тетрадях координатную прямую, длина единичного отрезка равна 18 клеткам. Даны точки А(), В().

- Какое задание можно предложить? (Постройте точки А(), В())

- Как построить точку А()?(Для того чтобы построить точку А() нужно единичный отрезок разделить на 6 равных частей, получим мерку-«посредник» 3 клетки и отложим от начала отсчета 4 раза мерку-«посредник» по направлению координатной прямой, второй конец четвертого отрезка и будет координата точки А.)

- Постройте точку А на координатной прямой.

На экране проектора появляется точка А().

- Постройте у себя в тетрадях точку В.

- Каково взаимное расположение точек А и В (Точки А и В совпали)

На экране проектора появляется точка В.

- Какое числовое равенство можно записать на основании совпадения точек А и В? (=или =).

На экране проектора появляются указанные выше равенства.

- Итак, мы с вами доказали равенство двух дробей и , используя координатную прямую. Как с помощью координатной прямой доказать равенство двух дробей? (Чтобы доказать равенство двух дробей с помощью координатной прямой, нужно на координатной прямой построить точки, соответствующие данным дробям, если эти точки совпадут, то дроби равны)

- Перейдем к следующему заданию.

Докажите, что дробь равна дроби .

На экране проектора появляется приведенное задание.

- Как доказать равенство данных дробей? (Нужно построить точку с координатой и точку с координатой , если эти точки совпадут, то дробь равна дроби .)

- Удобен ли этот способ для доказательства равенства дробей и ?

- Какие возникают затруднения? (Возникают затруднения при построении точки, соответствующей дроби , не удается найти мерку-«посредник»)

- Какое возникает предположение? (Попытаться найти способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой)

Постановка учебной задачи

- Какова же будет цель нашего урока? (Выяснить способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой)

На экране проектора появляется цель урока.

Планирование

-Чем характеризуется обыкновенная дробь? (Двумя натуральными числами и их расположением)

- Для достижения цели урока нам с вами необходимо выяснить действия которые нужно выполнить над числителем и знаменателем дроби, чтобы получить дробь, равную данной.

Содержательная часть

- Рассмотрим дроби, равенство которых нам удалось доказать: 1) и 2)

1. Во сколько раз числитель первой дроби меньше числителя второй? (числитель первой дроби в два раза меньше числителя второй.)

- Как получить числитель дроби из числителя дроби ?

(Нужно числитель второй дроби разделить на 2.)

2. Как получить знаменатель первой дроби из знаменателя второй? (Нужно знаменатель второй дроби разделить на 2)

- Какое действие мы выполнили над числителем и знаменателем дроби , чтобы получить дробь , равную данной? (Разделили числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число)

- Подведем итог: при делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже натуральное число мы получаем дробь, равную данной.

- Как доказать, что =? (Нужно числитель 4 разделить на числитель 2, знаменатель 6 разделить на знаменатель 3 и если в результате деления получим одно и тоже натуральное число, то дроби равны)

- Как же доказать равенство двух дробей без использования координатной прямой? (Нужно больший числитель одной дроби разделить на меньший, больший знаменатель этой же дроби разделить на меньший, и если в результате деления получим одно и тоже натуральное число, то дроби равны.)

- Вернемся к координатной прямой и выполним следующее задание: постройте точку С().

- Каково взаимное расположение точек А и С? (Точки А и С совпали)

На экране проектора появляется точка С.

- Какое числовое равенство можно записать? (=)

На экране проектора появляется указанное равенство.

3. Как получить числитель и знаменатель дроби из числителя и знаменателя дроби?

(Нужно числитель и знаменатель дроби умножить на 3)

- Какое преобразование мы выполнили над числителем и знаменателем дроби , чтобы получить дробь, равную данной? (Умножили числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число)

- Сформулируйте вывод. (При делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже натуральное число получаем дробь, равную данной.)

- Сейчас мы с вами выяснили на конкретных примерах как получить дробь, равную данной. Какой будет наша следующая задача? (Создать обобщенную модель получения дроби, равной данной.)

- Создадим обобщенную модель получения дроби, равной данной.

- Обозначим числитель дроби буквой а, знаменатель дроби буквой b . Какую дробь получим? (Получим дробь с числителем а и знаменателем b)

- Какие преобразования мы можем выполнить над числителем и знаменателем дроби , чтобы получить дробь, равную данной? (Разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число)

- Обозначим это натуральное число буквой m.

- Какие еще преобразования мы можем выполнить над числителем и знаменателем дроби , чтобы получить дробь, равную данной? (умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число.)

- Обозначим это натуральное число буквой n.

- Запишите обобщенную модель у себя в тетрадях.

На экране проектора появляется следующее равенство

Данное равенство является символьной моделью основного свойства дроби.

-Сформулируйте словесную модель основного свойства дроби, заполнив пропуски в данном предложении.

Если ………………… и …………………… дроби …………………… или ……………. на одно и то же ………………………….. число, то получим дробь, ……………. данной

- Запишите словесную модель основного свойства дроби у себя в тетрадях.

Рефлексивно оценочная часть

- Подведем итоги: какова была цель нашего урока? (Выяснить способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой.)

- Достигли ли мы ее? (Да, достигли.)

- На чем основан способ доказательства равенства дробей? (На основном свойстве дроби.)

- Сформулируйте основное свойство дроби.

- Как же теперь, используя основное свойство дроби ответить на поставленный в начале урока вопрос: докажите, что дробь равна дроби . (Нужно числитель дроби разделить на числитель дроби , знаменатель дроби разделить на знаменатель дроби и если в результате деления получим одно и тоже число, то дробь равна дроби .)

- Разделите числитель дроби на числитель дроби , знаменатель дроби разделить на знаменатель дроби .

- Какой вывод можно сформулировать? (Дробь равна дроби .)

- Давайте вернемся к координатной прямой и ответим на следующий вопрос: какие дроби являются координатами точки А?

На экране проектора появляется следующее изображение:

Из мешочка выскакивают дроби, которые называют школьники .

- Все эти дроби равны между собой и являются разными формами записи одного и того же числа.

- Возникает вопрос: существует ли другие формы записи дроби ? (Существуют другие формы записи дроби .)

- Как получить другие формы записи дроби ? (Умножить числитель и знаменатель дроби на одно и тоже натуральное число.)

- Сколько существует различных форм записи одного и того же числа? Ответ обоснуйте. (Существует бесконечно много различных форм записи одного и того же числа, так как для получения другой формы записи числа мы умножаем числитель и знаменатель дроби на одно и тоже натуральное число, а натуральный ряд чисел бесконечен.)

- На каком теоретическом положении основан способ получения различных форм записи одного и того же числа? (Способ получения различных форм записи одного и того же числа основан на основном свойстве дроби)

- Сформулируйте основное свойство дроби.

- Какие задачи мы можем решать, используя основное свойство дроби? (Используя основное свойство дроби мы можем получать дробь, равную данной, различные формы записи одного и того же числа; доказывать, что две дроби равны.)

- Как получить дробь, равную данной?

- Как получит различные формы записи одного и того же числа?

- Как доказать равенство двух дробей?

- Докажите, что .

У школьников возникают затруднения. Выясняем причины возникших затруднений, приходим к выводу о том, что существует необходимость в поиске еще одного способа доказательства равенства дробей.

- Какова же будет цель нашего следующего урока? (Выяснить еще один способ доказательства равенства дробей.)

9