Урок по математике Логарифмы

МБОУ Гавриловская средняя общеобразовательная школа

Урок по теме:

«Логарифмы » - 10класс

Подготовила

Л.Н. Смирнова, учитель

математики

д. Гавриловка

2013г

Вид урока: обобщение и систематизация.

Цели:

• создать условия для:

  • обобщения и закрепления понятия и свойств логарифма;

  • закрепления навыков чтения графика, решения логарифмических уравнений и неравенств;

• определить степень усвоения темы учащимися.

Оборудование: доска, таблицы, компьютер, проектор, экран, учебная и научная литература, справочники.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Класс разделен на группы по 5-6 человек.

Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.
Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств.

Сегодняшний урок пройдет в форме игры, математической эстафеты. Давайте познакомимся с ее условиями

1. Каждая команда выбирает капитана.
2. Побеждает та команда, которая первой придет к финишу.
3. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество очков (километров).
4. Участники игры имеют право обращаться в «консультационный пункт» - стол, на котором разложены учебная и научная литература, справочники, решения типовых заданий.
5. Эстафета состоит из четырех этапов, в ходе которых вы покажете:
а) знания свойств, определений (1 задание)
б) умения устно вычислять (2 задание)
в) умения читать график (3 задание)
г) умения решать уравнения и неравенства (4 задание)

Задание 1.

1.1. «Математические термины»

Учитель. Перед вами кроссворд, вам необходимо вписать математические термины по горизонтали. За каждый правильно вписанный термин команда получает - 1 км.

1.2. «Выбери вопрос»

Учитель. Обратите внимание на доску. Перед вами листы с номерами от 1 до 12, на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер листа, я зачитываю вопрос, и команда ответит на него. За каждый правильный ответ команда получает - 3 км, за неправильный ответ или отказ снимается - 1 км, один из участников команды может отправиться на консультационный пункт. После консультации команда снова отвечает на вопрос, в случае правильного ответа получает - 2 км.

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. Запишите формулу логарифм произведения.
4. Запишите формулу логарифм частного.
5. Запишите формулу логарифм степени.
6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7. Когда логарифм равен единице, нулю?
8. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
9. Дайте определение логарифмической функции.
10. Какие область определения и область значения функции у = log_ax?
11. В каком случае функция у = log_ax является возрастающей, в каком убывающей?
12. При каких значениях x функции у = log_ax принимает положительные значения, при каких отрицательные?

1.3. «Графический диктант»

Учитель. Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно - «-». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает - 1 км.

1. Логарифмическая функция у = log_ax определена при любом х
2. Функция у = log_ax определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция - четная.
6. Логарифмическая функция - нечетная.
7. Функция у = log_ax - возрастающая при а >1.
8. Функция у = log_ax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

[-]
[+]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[+]
[-]
[+]
[-]

Ответ: -, +, -, +, -, -, +, -, -, +, -, -, +, +, -, +, -.

Задание 2. Перестрелка (вычислить устно).

Командам показывается слайд № 1.

Учитель. Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Капитан команды называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Та команда, которая первая даст правильный ответ получает - 1 км и продолжает игру, а начнет ее, команда, набравшая меньшее количество очков (километров). (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).

Слайд № 1.

Ответ:

Задание 3. Графики

Учитель.Составьте соответствие. За каждое правильно составленное соответствие - 2 км.

Учащимся даются карточки с формулами функций и графиками (Приложение ).

Учитель.А теперь подведем итоги математической эстафеты (команд).

Задание 4. Решить уравнение или неравенство (для личного первенства.).

Учитель. На учительском столе лежат разрезные карточки, на которых написаны уравнения и неравенства. Каждый из вас возьмет любую карточку, самостоятельно выполнит задание и отдаст мне. Если задание выполнено верно, то вы можете взять следующую карточку. За каждое правильное решение 3 км. (Уравнения и неравенства (Приложение ).

Окончательные итоги.

Победителям вручаются медали.

1) y = log₂(1-x) A)

2) y = -log₂x-1 B)

3) y = |log₂(x-1)| C)

4) y = |log₂x| D)

5) y = log₂x-1 E)

6) y = log₂(x-1) F)

7) y = 2log₂(x-1)² G)

8) y = log2|x-1| H)

9) y = log2(|x|-1) I)

Ответ: 1-H; 2-D; 3-B; 4-G; 5-C; 6-A; 7-F; 8-I; 9-I.

1 .log(2x-1)=-2

a)5; b)3; d)4

2. log_0,2(2x+5)=1

a)-3,4; b)-2,4; d)2,4

3. log₂(4-x)=0

a)0,5; b)1; d)3

4. log₃(x-7)=0

a)8; b)10; d)7

5. lg(x²+2x+3)=lg3

a)-2;0 b)2;0 d)-2;2

6. lg(x²+3x+4)=lg4

a)3;0 b)-3;0 d)-3;3.

7. log₃x=2

a)8; b)9; d)6.

8. log₅(3x+1)=2

a)3; b)8; d)-8.

9.log(3-2x)=-3

a)-3; b)-6; d)-12.

10. log(4x+1)=-2

a)12; b)0; d)6.

11. og₄(x²-1)=log₄3

a)-1;1 b)-2;2 d)-3;3.

12. log₂28=log₂(3+x²)

a)-5;5 b)-1;1 d)-3;3.

13.log_0,35=log_0,3(3-2x)

a)11 b)-1 d)1.

14. log_0,1(2x-3)=log19

a) -11 b)11 d)1.

15. log_x 32=5

a)2 b)-2 d)32.

16. log_x81=4

a)-3; b)3; d)4.

17 .log₂(x-15)=4

a)23 b)-1 d)31

18. log_x4=-2

a)2 b)0,5 d)-2

19. log₃(x²-1)=1

a)2 b)-2 d) ±

20. log₅(x²+1)=1

a)2 b)-2 d) ±

21. log₂( x-2)=1

a) b) 16.

22. log₃( x+1)=-1

a) b) 4.

23. lg(x-9)+lg(2x-1)=2

a)12.b)13. d)14.e)15.f) другой ответ.

24.log₃(x+1)+log₃(x+3)=1

a)0. b)-4. d)3.e)2. f) другой ответ.

25. lg(3x-17)-lg(x+1)=0

a)9. b)-9. d) другой ответ

26. lg(4x+5)-lg(5x+2)=0

a)3. b)-3. d) другой ответ

27. log²₃x-log₃x+2=0

a)3;9. b);. d)2;5. e) другой ответ

28.log²₅x-log₅x=2

a)0,2;25. b)10;0,1. d)2;5. e)другой ответ

30.log_0,2(4x-1)<-2

31.log_0,5(2x-3)>-1

32.log_2,5(2x)>2

33.log_0,7x>1

34.log₃(3x)>2

35.log_0,2(x+1)<-2

36.log₂(x-4)<2

37.log₃(x+2)<1

38.log_0,5(3-2x)>-1

Ответ:

1

A

2

B

3

D

4

A

5

A

6

B

7

B

8

B

9

D

10

A

11

B

12

A

13

B

14

B

15

A

16

B

17

D

18

B

19

D

20

A, B

21

B

22

D

23

B

24

A

25

A

26

A

27

E

28

A

I этап "Производная"

Тест с выбором верного ответа (8 мин)

I-вариант

Вычислить y'

I этап "Производная"

Тест с выбором верного ответа (8 мин)

II-вариант

Вычислить y'

"Функция" Ответы к тестам

I вариант: 1.В 2.А 3.А 4.В 5.Б 6.А 7.Б 8.В
II вариант: 1.Б 2.В 3.В 4.В 5.А 6.Б 7.В 8.А

Учащиеся двух команд обмениваются работами и по готовым ответам с доски подсчитывают количество верных ответов в каждой работе. Результаты записывает капитан команды в таблицу для подведения итогов.

II этап "Эстафета" (10 мин)

Вычислить y'

"Производная"

Задания заготовлены на доске, члены команд поочередно выходят и выполняют задания своей команды.

Правильность задания оценивается следующим образом:

1)1балл 2)2 балла 3) 2 балла 4) 3 балла 5) 3 балла
6) 4 балла 7) 5 баллов 8) 5 баллов 9) 6 баллов 10) 4 балла

Если все задания выполнены верно, то это составит 35 баллов

III этап. Игра "Поле Чудес" (10 мин)

Алгебра и начало анализа в 11-м классе по теме "Логарифмическая функция"

Объявление

Вид урока: обобщение и систематизация знаний.

Цели:

• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

• отработка умений и навыков применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений и неравенств;

• развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;

• воспитание эстетических качеств и умения общаться

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Класс разделен на пары - экипажи.

Учитель.

Еще Г. Бокль заметил, что "Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его философом". (слайд №1 (см. презентацию))

Перед нами стоит задача проверить прочность наших знаний: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств в целях подготовки к ЕГЭ.

Сегодняшний урок пройдет в форме игры - математических гонок.

1. Каждый экипаж выбирает штурмана и пилота.

2. Побеждает тот экипаж, который первым придет к финишу, набрав наибольшее количество очков.

3. Наш маршрут состоит из пяти этапов, пробы сил и творческого домашнего задания.

4. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество баллов.

5. Время прохождения каждого этапа ограничено.

I этап. Разминка. "Лови ошибку!" (слайд № 6 - 7)

Учитель. Перед вами слайд с понятиями и свойствами логарифмической функции, вам необходимо найти ошибки и исправить их, записав верные ответы в маршрутные листы. За каждую правильно найденную ошибку экипаж получает - 1 балл.

II этап. Гонка с препятствиями. "Логарифмический дартс" (слайд № 8)

Учитель. На доске вы видите "Логарифмический дартс" Экипаж выходит к доске, пилоту завязывают глаза. Он берет дротики (5 шт) и поочередно метает их в мишень, штурман диктует пилоту задания, которые пилот должен решить как можно быстрее. На все задание каждому экипажу отводиться 40 сек. За каждый правильный ответ - 1 балл.

III этап. Гонка по пересеченной местности. Испытание графиками. (слайд № 9)

3.1 Назвать функцию. Перечислить свойства функции. (За каждое правильное свойство - 1 балл)

Используя свойства функции - выполните задания. За каждый правильный ответ - 2 балла

3.2. Найти область определения функции (слайд № 10)

3.3 Какой график является графиком функции y = log _0,4 x? (слайд № 11)

3.4 Постройте графики функций. Совпадают ли графики функций? (слайд № 12 - 13)

IV. Переменка. Логарифмическая "комедия 2>3" (слайд № 14 - 15)

Учитель: За быстроту, полноту и правильность решения до 5 баллов.

V этап. Практичность теории. (слайд № 16)

Учитель: На уроках мы изучили основные типы и методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Давайте проверим наши знания на этом участке пути. Штурманы заполните путевые листы - таблицы. Время на прохождение этого этапа - 5 мин. За каждый правильно выбранный метод - 2 балла

Учитель. А теперь подведем итоги математических гонок. (слайд № 17)

"5" - свыше 32 баллов

"4" - 26 - 32 баллов

"3" - 15 - 25 баллов

5. Проба сил. (слайд № 18)

Учитель: Сейчас, после повторения теоретического материала - самое главное! Проба сил! Дифференцированное задание для индивидуального решения . Для универсального профиля - задание на карточках лежат на столе. (Номер правильного ответа - количество баллов за пример)

Математический профиль - работа за компьютером - решение заданий уровня С из вариантов ЕГЭ (CD - диск Подготовка к ЕГЭ по математике. Репетитор 1С). За каждое правильно выполненное задание - от 2 до 4 баллов.

6. Творческое домашнее задание. Логарифмы в жизни и быту. (слайд № 19)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия