Урок по геометрии для 7 класса «Признаки равенства треугольников»

Урок геометрии в 7 классе по теме «Признаки равенства треугольников».

Цель урока: систематизация знаний и умений по теме;

совершенствование навыков решения задач на доказательство и вычисление: анализ

текста, установление причинно-следственных связей, построение логической цепи

рассуждений, приводящих к результату.

Деятельностная: совершенствовать навыки учащихся в решении задач на применение признаков равенства треугольников.

Развивающая: развивать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию), проблемную, коммуникативную, речевую.

Планируемые результаты: на данном уроке учащиеся должны повторять свойства смежных и вертикальных углов, свойства равнобедренных треугольников, признаки равенства треугольников;

совершенствовать навыки применения знаний для решения задач, осмысливать условие задачи и анализировать решение.

Ход урока.

Организационный этап. Постановка цели, мотивация учебной деятельности.

Учитель: Педагог - математик Д. Пойа сказал: «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия ».

На сегодняшнем уроке мы будем собирать эти крупицы.

Можете ли вы сказать, какова цель сегодняшнего урока?

Ученики формулируют цель урока и записывают одновременно с учителем «Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»».

Актуализация знаний:

Учитель: I. Какой вариант ответа можно предложить в случае, если

1) 1+ 2=180º ? ( 1 и 2 - смежные);

2) 1= 2 ? а) 1 и 2 - вертикальные;

либо б) 1 и 2 - углы при основании равнобедренного треугольника.

Учитель: II. Повторим признаки равенства треугольников и решим следующую задачу (чертёж на доске).

Задача 1. Назовите треугольники, равные треугольнику АВС и

укажите признак, по которому они равны.

Учитель: Задача 2. Найдите ошибку в рассуждениях при доказательстве равенства ∆ AFO и ∆ ОРК.

∆ AFO=∆ KPO, так как у них:

1. АО=ОК - по условию

2. AOF= POK;

3. 1= 2

(чертеж и рассуждения на доске)

Систематизация знаний.

Учитель: Для дальнейшей работы необходимы знания о равнобедренном треугольнике.

Дайте определение и перечислите свойства равнобедренного треугольника.

После ответов учеников, проверяется решение домашней задачи (решение заранее подготовлено на доске одним из учеников).

Задача. На отрезке АС, как на основании построены по разные стороны от него два равнобедренных треугольника: ∆ АВС и ∆ АДС.

Доказать, что ВД┴АС.

Решение объясняется.

Учитель: а) Решим задачу по готовому чертежу.

Задача. Отрезок АВ точками Р и Q делится на три равные части. Вне отрезка АВ по одну сторону от него взяты точки С и Д и так, что АС=ВД и СQ=ДР, ДРВ+ СQА=140º.

Найти: ДРВ и СQА

Ответ: ДРВ= СQР=70º.

б) Решим задачу №140 учебника (чертежи треугольников АВС и А₁В₁С₁ на доске выполнены заранее).

Задача. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы ВМ и В₁М₁ равны, АВ = А₁В₁, АС= А₁С₁. Докажите, что ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1.

К доске вызывается ученик, достраивает чертеж, записывает условие; объясняет, что такое медиана.

Дано: ∆ АВС, ВМ - медиана;

∆ А₁В₁С₁, В₁М₁ - медиана

ВМ= В₁М₁; АВ = А₁В₁, АС= А₁С₁.

Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁

Доказательство: (учитель помогает в определении последовательности хода решения).

1. АМ=МС=½АС, так как ВМ - медиана,

А₁М₁=М₁С₁=½ А₁С₁, так как В₁М₁ - медиана,

АС= А₁С₁ - по условию, значит АМ=МС= А₁М₁=М₁С₁

2. ∆ АВМ=∆ А₁В₁М_1, так как у них:

1. АВ=А₁В₁

2. ВМ=В₁М₁ по условию;

3. АМ=А₁М₁ - по доказанному.

Значит А= А₁

3. Рассмотрим ∆ АВС=∆ А₁В₁С_1, у них:

1. АВ = А₁В₁

2. АС = А₁С₁

3. А= А₁

Значит ∆ АВС=∆ А₁В₁С_1.

Самостоятельное применение знаний и умений

(по вариантам)

I Вариант

Задача 1

Как доказать, что если у четырехугольника АВСД равны стороны АВ и АД и равны стороны ВС и СД, то диагональ АС является биссектрисой углов А и С.

1. АВ=АД

2. ВС=ДС

3. АС - общая.

∆ АВС=∆ АДС,

значит ВАС= ДАС и

АСВ= АСД

II Вариант

Как доказать, что если у

четырехугольника АВСД диагональ

АС является биссектрисой углов А и С,

то углы В и Д четырехугольника равны?

1. АСВ= АСД

2. ВАС= ДАС

3. АС - общая.

∆ АВС=∆ АДС

значит В= Д

Проверка (решения на доске).

Рефлексия.

Задача 1. (чертеж на доске).

Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с основаниями ВС и КО, причем ВС=КО и АВ=МК.

Какое условие достаточно добавить, чтобы треугольники были равны: а) по I признаку равенства треугольников? ( В= К)

б) по III признаку равенства треугольников? (ничего).

Задача 2.

Даны равнобедренный ∆ АВС и ∆ МКО с основаниями ВС и КО, причем ВС=КО.

Какое условие достаточно добавить, чтобы треугольники были равны:

а) по II признаку равенства треугольников? ( В= К)

б) по III признаку равенства треугольников? (АВ=МК)

Информация о домашнем задании.

Задача 1. Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС. Точки Д и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АД=СЕ. ДС пересекает АЕ в точке О. Доказать: ∆ АОС - равнобедренный.

Задача 2. Треугольники АВС и ВАД равны. Их стороны АД и ВС пересекаются в точке О.

Докажите, что треугольники АОС и ВОД тоже равны. Найдите два различных доказательства.

Самостоятельное применение знаний и умений

Задача. Решить в тетради.

I Вариант Вариант II

Как доказать, что если у Как доказать, что если у

четырехугольника АВСД равны четырехугольника АВСД диагональ

стороны АВ и АД и равны стороны АС является биссектрисой углов А и С,

ВС и СД, то диагональ АС то углы В и Д четырехугольника равны?

является биссектрисой углов А и С.

Оцените себя по следующим критериям: мои притязания;

работа с классом;

самостоятельная работа.

Информация о домашнем задании.

Задача 1. Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС. Точки Д и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АД=СЕ. ДС пересекает АЕ в точке О. Доказать: ∆ АОС - равнобедренный.

Задача 2. Треугольники АВС и ВАД равны. Их стороны АД и ВС пересекаются в точке О.

Докажите, что треугольники АОС и ВОД тоже равны. Найдите два различных доказательства.