Рабочая программа по математике 9 кл. (Макарычев-Алимов) 2015-2016 уч. год

МКОУ Кутковская ООШ

Рабочая программа

по математике

9 кл.

2015-2016 уч. год

Учитель математики

Бодренко С.В.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утверждённый Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004 года.

Приказ Министерства образования Российской Федерации № 1312 от 09.03.2004 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования ( в ред. Приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 №241, от 30.08.2010 №889, от 03.06.2011 №1994, от 01.02.2012 №74).

Приказ Департамента образования, науки и молодёжной политики Воронежской области №760 от 27.07.2012г. «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Воронежской области, реализующих государственные образовательные стандарты начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования.

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015/2016 учебный год».

Вид реализуемой программы:

Данная рабочая программа разработана на основе:

1. Примерная программа основного общего образования по математике, составленная на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

2. Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы / Т.А.Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011;

3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 классы /Т.А.Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011.

Цели и задачи учебного предмета:

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании календарно-тематического планирования предлагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельный подходы, которые определяют задачи обучения:
- приобретения математических знаний и умений;
- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Целью изучения геометрии является:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

- приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

- приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

- развивать пространственное мышление и математическую культуру;

- учить ясно и точно излагать свои мысли;

- формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни.,

УМК, по которому реализуется рабочая программа:

Структура программы соответствует структуре учебников :

Макарычев и др. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.- М., Просвещение, 2010.

Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2010.

Количество часов в год: 170.

Количество недельных часов: 5 часов в неделю.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: алгебры 3 часа в неделю, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.

В соответствии с учебным планом МКОУ Кутковская ООШ на изучение данного курса выделено 170 часов из расчета 5 часов в неделю. На изучение алгебры 3часа в неделю,102 часа в год, на изучение геометрии 2 часа в неделю, 68 часов в год.

Контрольных работ - 12 (включая итоговую контрольную работу) Контрольно-измерительный материал.

Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Тексты контрольных работ взяты из

1) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2008;

2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева.. - М.: Просвещение, 2011.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной итоговой аттестацией выпускников.

Государственная итоговая аттестация выпускников школы осуществляется в соответствии с Положением о государственной (итоговой) аттестации выпускников общеобразовательных учреждений, утвержденным Министерством образования и науки Российской Федерации.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работа.

На основании результатов промежуточной аттестации выставляются итоговые оценки.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Алгебра

Содержание курса алгебры 9 класса включает следующие тематические блоки:

№

Тема

Количество часов

Контрольных работ

1

Квадратичная функция

22

2

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

1

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы

17

1

4

Прогрессии

15

2

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

1

6

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9

21

1

Итого

102 ч

8

1.Квадратичная функция, 22 ч

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график. Простейшие преобразования графиков функций. Функция у=хⁿ. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n-й степени.

2.Уравнения и неравенства с одной переменной, 14 ч

Целое уравнение и его корни. Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.

3.Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы, 17 ч.

Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.

4.Прогрессии, 15ч

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

5.Элементы комбинаторики и теории вероятностей, 13 ч.

Примеры комбинаторных задач. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота случайного события. Равновозможные события и их вероятность.

6.Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9кл , 21ч

Тождественные преобразования алгебраических выражений. Решение уравнений. Решение систем уравнений. Решение текстовых задач. Решение неравенств и их систем. Прогрессии. Функции и их свойства.

Геометрия

Содержание курса геометрии 9 класса включает следующие тематические блоки:

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча­сов

Контр-ные работы

Вводное повторение

2

Векторы

8

-

Метод координат

10

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

13

1

Длина окружности и площадь круга

12

1

Движения

8

1

Начальные сведения из стереометрии

8

-

Об аксиомах планиметрии

2

-

Повторение. Решение задач

5

Итого:

68

4

1-3. Повторение, векторы и метод координат, 20 ч.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника, 13 ч.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

5. Длина окружности и площадь круга, 12 ч.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

6.Движения, 8 ч.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

7. Начальные сведения из стереометрии, 8 ч.

Предмет стереометрия. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призма, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

8. Об аксиомах геометрии, 2 ч.

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Различные системы аксиом, различные способы введения понятия равенства фигур.

10. Повторение. Решение задач, 5 ч.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра

№

п/п

Тема урока

К-во.

часов

Дата проведения

план

факт

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ.

22

1

Функции и их свойства.

1

2

Функции и их свойства.

1

3

Функции и их свойства.

1

4

Функции и их свойства.

1

5

Функции и их свойства.

1

.6

Квадратный трёхчлен.

1

7

Квадратный трёхчлен.

1

8

Квадратный трёхчлен.

1

9

Квадратный трёхчлен.

1

10

.Контрольная работа № 1 по теме «Функции и их свойства, квадратный трёхчлен ».

1

11

Функция у=ах², её график и свойства.

1

12

Функция у=ах², её график и свойства.

1

13

Графики функций у=ах² +n, у = а(х-m)².

1

14

Графики функций у=ах² +n, у = а(х-m)².

1

15

Графики функций у=ах² +n, у = а(х-m)².

1

16

Построение графика квадратичной функции.

1

17

Построение графика квадратичной функции.

1

18

Построение графика квадратичной функции.

1

19

Степенная функция. Корень n-й степени.

1

20

Степенная функция. Корень n-й степени.

1

21

Степенная функция. Корень n-й степени.

1

22

.Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция и её график ».

1

Уравнения и неравенства с одной переменной.

14

23

Целое уравнение и его корни.

1

24

Целое уравнение и его корни.

1

25

Уравнения , приводимые к квадратным.

1

26

Уравнения , приводимые к квадратным.

1

27

Уравнения , приводимые к квадратным.

1

28

Дробные рациональные уравнения.

1

29

Дробные рациональные уравнения.

1

30

Дробные рациональные уравнения.

1

31

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

32

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

33

Решение неравенств методом интервалов.

1

34

Решение неравенств методом интервалов.

1

35

Решение неравенств методом интервалов.

1

36

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17

37

Уравнение с двумя переменными и его график.

1

38

Графический способ решения систем уравнений.

1

39

Графический способ решения систем уравнений.

1

40

Решение систем уравнений второй степени.

1

41

Решение систем уравнений второй степени.

1

42

Решение систем уравнений второй степени.

1

43

Решение систем уравнений второй степени.

1

44

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

45

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

46

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

47

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

48

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

49

Неравенства с двумя переменными.

1

50

Неравенства с двумя переменными.

1

51

Системы неравенств с двумя переменными.

1

52

Системы неравенств с двумя переменными.

1

53

Контрольная работа №4 по теме « Уравнения и неравенства с двумя переменными».

1

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ.

15

54

Последовательности.

1

55

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметич-ой прогрессии.

1

56

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметич-ой прогрессии.

1

57

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметич-ой прогрессии.

1

58

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

59

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

60

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

61

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия».

1

62

Определение геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

63

Определение геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

64

Определение геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

65

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

1

66

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

1

67

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

1

68

Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

13

69

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач.

1

70

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач.

1

71

Перестановки.

1

72

Перестановки.

1

73

Размещения.

1

74

Размещения.

1

75

Сочетания.

1

76

Сочетания.

1

77

Сочетания.

1

78

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

1

79

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

1

80

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

1

81

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

1

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА

АЛГЕБРЫ 7-9 КЛ.

21

82

Анализ к/р. Повторение. Вычисления.

1

83

Повторение. Вычисления.

1

84

Повторение. Тождественные преобразования.

1

85

Повторение. Тождественные преобразования.

1

86

Повторение. Тождественные преобразования.

1

87

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

1

88

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

1

89

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

1

90

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

1

91

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

1

.92

Повторение. Уравнения и системы уравнений

1

93

Повторение. Неравенства.

1

94

Повторение. Неравенства.

1

95

Повторение. Неравенства.

1

96

Повторение. Функции.

1

97

Повторение. Функции.

1

98

Повторение. Функции.

1

99-100

Итоговая контрольная работа.

1

101

Анализ контрольной работы.

1

102

Обобщающее повторение.

1

Геометрия

№

п/п

Тема урока

К-во.

часов

Дата проведения

план

факт

Повторение за курс 8 класса. (2час)

1

Вводное повторение. Треугольники.

1

2

Вводное повторение. Четырехугольники.

1

Векторы. (8 час)

3

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

4

Сумма двух векторов. Законы сложения.

1

5

Сумма нескольких векторов.

1

6

Вычитание векторов.

1

7

Умножение вектора на число.

1

8

Умножение вектора на число.

1

9

Применение векторов к решению задач.

1

10

Средняя линия трапеции.

1

Метод координат. (10 час)

11

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

12

Координаты вектора.

1

13

Координаты вектора.

1

14

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

1

15

Простейшие задачи в координатах.

1

16

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

1

17

Уравнение прямой.

1

18

Уравнения окружности и прямой.

1

19

Решение задач методом координат.

1

20

Контрольная работа № 1 «Метод координат».

1

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (13 час)

21

Синус, косинус, тангенс угла.

1

22

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

1

23

Формулы для вычисления координат точки.

1

24

Теорема о площади треугольника.

1

25

Теорема синусов

1

26

Теорема косинусов.

1

27

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

1

28

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

1

29

Решение треугольников. Измерительные работы.

1

30

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

1

31

Скалярное произведение в координатах.

1

32

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

1

33

Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

Длина окружности и площадь круга. (12 час)

34

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

1

35

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

36

Правильные многоугольники.

1

37

Построение правильных многоугольников.

1

38

Длина окружности.

1

39

Длина окружности. Решение задач.

1

40

Площадь круга. Площадь кругового сектора.

1

41

Площадь круга. Решение задач.

1

42

Решение задач. Длина окружности и площадь круга.

1

43

Решение задач. Длина окружности и площадь круга.

1

44

Решение задач. Длина окружности и площадь круга.

1

45

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга»

1

Движения. (8 час)

46

Понятие движения.

1

47

Понятие движения.

1

48

Решение задач по теме «Понятие движения».

1

49

Параллельный перенос.

1

50

Поворот.

1

51

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».

1

52

Решение задач по теме «Движения».

1

53

Контрольная работа №4 «Движения».

1

Начальные сведения из стереометрии. (8ч)

54

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед.

1

55

Объем тела.

1

56

Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1

57

Пирамида.

1

58

Цилиндр п. 125

1

59

Конус. П. 126

1

60

Сфера и шар. П.127

1

61

Решение задач по теме «Многогранники».

1

Об аксиомах планиметрии. (2час)

62

Об аксиомах планиметрии.

1

63

Об аксиомах планиметрии.

1

Повторение. Решение задач. (5 час)

64

Повторение. Метод координат. Скалярное произведение векторов.

1

65

Повторение. Решение треугольников.

1

66

Повторение. Правильные многоугольники.

1

67

Повторение. Длина окружности и площадь круга.

1

68

Выполнение тестовых заданий в формате ГИА.

1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В ходе преподавания алгебры в 9 классе следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n у= а(х- m) ²), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Геометрия

В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:

Главы 9, 10. Векторы. Метод координат.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать: определение вектора, различать его начало и конец, виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции;

• уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать: определения косинуса синуса, тангенса для острого угла формулы, выражающие их связь; определения скалярного произведения векторов;

• уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора;

• уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач.

Глава 13. Движения.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды;

• уметь: решать задачи, используя определения видов движения.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин - длин, площадей основных геометрических фигур (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменные работы и устный ответ.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах как недочет.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу. Содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.


Оценка письменных работ обучающихся по математике.


Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логичных рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но ученик обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что ученик не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.


2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.


Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала недостаточно обоснованности основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии ученика. За решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Общая классификация ошибок.

1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными вопросами;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными вопросами);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

орфографические и пунктуационные ошибки;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Учебный комплект для учащихся:

1. Макарычев и др. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.- М., Просвещение, 2010.

2. Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2010.

Методические пособия для учителя:

1. Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.

2. Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.

3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.

4. Ершова А.П. и др. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. - Москва - Харьков, Илекса, 2003.

5. Ковалева Г.И. Уроки математики в 9 классе. Поурочные планы. - Волгоград, Учитель, 2010.

6. В.И. Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева «Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике 5 - 9 кл.», издательство «Вербум - М», 2000 год

7. М.А. Максимовская. Тесты. Математика (5-11 кл.). М.:ООО «Агенство «КРПА «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2002.

8. П.И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7-9 классы. М., Издательский дом «Дрофа», 1999.

9. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочкин. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 классы. Москва. Издательский дом «Дрофа», 1996.