Урок по теме: «Модуль действительного числа.»

Цели урока:

1. Актуализировать и сформировать новые знания о модуле действительного числа, научить учеников применять геометрическое понятие модуля при решении уравнений, познакомить учеников с графиком функции

у = | x |

2. Развивать словесно-логическое мышление на основе операций анализа, сравнения, обобщения. Развивать интерес к предмету, творческие способности, умение работать в группах.

3. Воспитывать внимательность, самостоятельность, ответственность, аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент:

Ребята, я рада приветствовать вас на нашем уроке. Сегодня мы изучим новую тему. А какую , вы узнаете немного позже.

2. Актуализация опорных знаний.

Кроссворд (Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце прочитайте название темы сегодняшнего урока)

Цель задания : проверить некоторые теоретические знания учащихся, изученные ранее.

1. Как называется комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение. (Формула.)

2. Какие числа могут быть представлены в виде бесконечных десятичных непериодических дробей. (Иррациональные числа)

3. Цифра или группа цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби. (Период.)

4. Какие числа используются для счета предметов. (Натуральные числа.)

5. Какие числа могут быть представлены в виде бесконечных десятичных периодических дробей. (Рациональные числа.)

6. Какие числа образуют рациональные числа и иррациональные числа ? (Действительные числа.)

Молодцы , вы хорошо справились с заданиями. Какое же слово у нас получилось в выделенном столбце? Итак , тема нашего урока «Модуль действительного числа». Цель нашего урока повторить и расширить понятие модуль, построить его график и научиться решать более сложные уравнения с модулем. Запишите в тетрадях тему урока.

А какие числа входят в множество действительных чисел?

Еще одно задание на повторение:

ЗАДАНИЕ 1

На слайде перед вами ряд чисел, выберите: отрицательные, положительные и противоположные числа.

3. Изучение нового материала.

Ребята, вы уже встречались с понятием модуля, пользовались обозначением |a|. Раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.

Все основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел. Поэтому прежде чем записать определение модуля действительного числа, вычислим модули данных чисел :

ЗАДАНИЕ 2. Найдите : |6|; |-6|; ||; ||

Каким числом является ? Чему равен его модуль?

Хорошо, мы повторили понятие модуль, а теперь давайте обобщим знания и запишем определение модуля действительного числа

Вводится понятие модуля действительного числа.

Определение. Модулем неотрицательного действительного числа

| x| называют само это число x и модулем отрицательного

действительного числа называют число противоположное .

|x| =

_{А как вы понимаете геометрический смысл модуля?}

Г е о м е т р и ч е с к о е т о л к о в а н и е: каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку числовой прямой, тогда эта точка будет геометрическим изображением данного числа.

Каждой точке числовой прямой соответствует ее расстояние от начала отсчета или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец - в данной точке. Это расстояние или длина отрезка рассматривается всегда как величина неотрицательная. Таким образом, геометрическая интерпретация модуля действительного числа а будет рассматриваться от начала отсчета до точки, изображающей число.

_{Действительно, если мы обозначим множество действительных чисел числовой прямой, то | 6| - это расстояние между началом отсчета и точкой А(6). И оно равно 6.}

_{Скажите, ребята, а как найти расстояние между двумя точками В(-3) и А(1)? С помощью чего это можно сделать?}

_{Найти модуль разности |1 - (-3)|= 4.}

_{ЗАДАНИЕ 3.}

Найдите значение выражений: а ) | -2 | б) | - 3 |

Назовите какое число получается под знаком модуля?)

Что нового для себя вы узнали после выполнения заданий.

4. Отработка навыков вычисления

Только ли при нахождении расстояния используется модуль?

Правильно, еще существуют и уравнения и неравенства с модулем. Давайте рассмотрим некоторые уравнения.

ЗАДАНИЕ 4.

а) | х |=3; б) | х |=0; в) | x |= - 3

Каждая группа (или ряд) решает по одному уравнению, все ответы обсуждаем.

Вы сейчас решали аналитическим способом, но уравнения можно решать и другим способом, каким?

Графический способ:

Давайте построим график функции у=|x|

Составим таблицу значений.

А так же график у= 3 (линейная функция, график прямая , параллельная оси Ох. Сколько точек пересечения двух графиков получилось?

А если провести прямую у=0, сколько точек получится?

А для прямой у = -3 будут точки пересечения?

Какой способ для вас оказался легче аналитический или геометрический?

Давайте рассмотрим уравнения более сложные:

ЗАДАНИЕ 5.

Пример 1. .

По определению модуля имеем совокупность уравнений

х - 8 = 5,

х - 8 = -5. Откуда х = 13, х = 3.

О т в е т: 3; 13.

Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений.

|a - в| - это расстояние между а и в.

Решим предыдущее уравнение .

О т в е т: 3; 13.

Как проще было решать вам это уравнение? Вы узнали новый способ решения или он вам уже знаком?

Пример 2.

Рассмотрим уравнение .

Пример 3.

Решить уравнение |x -2| = |3 - х|.

Р е ш е н и е.

Модули двух чисел равны тогда и только тогда, когда числа равны или противоположные. Данное уравнение равносильно двум уравнениям:

х - 2 = 3 - х (1) и х - 2 = -3 + х (2)

2х = 5 -2 = -3 - неверно

х = 2,5 уравнение не имеет решений.

О т в е т: 2,5.

Но проще других решение на числовой прямой, учитывая, что расстояния равны.

5. Рефлексия и домашнее задание: (открывается высказывание) Вместе с Михаилом Ивановичем Калининым, известным государственным деятелем, который посещал наш город Симбирск в 1919, я хочу задать вам домашнее задание

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе»

Спасибо за урок!!!!!!!