Образец Геометрические фигуры на плоскости

Внеаудиторная самостоятельная работа №7

Геометрические фигуры на плоскости.

Формулы площадей плоских фигур

№ задания

Условие и план решения или решение.

Рисунок

1

Условие задачи. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , угол А равен 30⁰, АВ = . Найдите АС.

Указание.

Для нахождения неизвестного катета используем определение косинуса.

2

Условие задачи. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , АВ =5, АС = 4. Найдите sin А.

Указание.

1. Синусом угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. По теореме Пифагора найдем неизвестный катет.

3.

Условие задачи. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , АВ =18, cos A = 0,5. Найдите АС.

4

Условие задачи. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

План решения задач :

1) достроить фигуру до прямоугольника или прямоугольного треугольника

2) Найти S₁ полученной фигуры (прямоугольника или треугольника)

3) Найти S₂ добавленных частей

4) S нужной фигуры = S₁ - S₂

Решение:
1) Достроим до квадрата:

2), 3), 4)

- ,

6·6 -4·5 - 2·6 - 1·6 =

= 36 - 10 - 6 - 3 = 17

Ответ. 17

5

Условие задачи. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9)

Решение.

1. Достроим до квадрата.

-

= 7·7 - 2· ·7·5 = 49 -35 = 14

Ответ. 14

Второй способ решения.

Данная фигура параллелограмм.

Основание параллельно оси оу и равно 2, высота перпендикулярна оси оу и равна 7.

= 2 · 7 = 14.

6

Условие задачи. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см.

Решение.

C = 2 - радиус описанной окружности.

Так как окружность описана около прямоугольного треугольника, то гипотенуза является диаметром окружности.

АВ² = АС² + АВ² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

АВ = = = 5.

С = 5 = 15,7.

Ответ. 15,7

А

С

В

7

Условие задачи. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ = 13,

АД = 14, ВД = 15.

А

В

С

Д

Решение.

= 2.

,

где р - полупериметр треугольника,

а,в, с- стороны треугольника.

Р = = =21,

=

= = =

= 7·3·2·2 =84,

= 2· 84 = 168

Ответ. 168

8

Условие задачи. Найдите площадь ромба с диагоналями равными 14 и 18.

А

Д

В

С

Решение.

= 14· 18 = 126

Ответ. 126

9

Условие задачи.

Найдите площадь треугольника NAM, если NA = 6, AM = 6, NAB = 60⁰.

N

B A M

Решение.

NAB - внешний угол треугольника, следовательно = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰.

2. = ·AN· AM = ·6 ·6 = 18.

Ответ. 18