РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11-класс 2-задание

2-nji iş. Çep tarap

1.Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = = 2; Jogaby: 2;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

;

x₁= = = = = ;

x₂ = = = ; y₁= 7+3x₁= 7+ = ; y₂= 7+3x₂ = 7(-2) = 1;

Jogaby: (; ); ( -2; 1 );

3.Deňsizligi çözüň:

; =>

=> ; x-2 < 0;

x€(

Jogaby: x€(

4. Abssissalar okunyň üstünde nokatlardan deňdaşlaşan nokady tapyň.

Berlen: M(1;-4) we ; L( 0;y ); ML=LN; L(x;0) nokady tapmaly.

ML= ; LN= ;

=; =;

=; -2x+6x= 13-17; 4x = -4; x=- 1; L(-1;0);

Jogaby: L(-1;0); nokat.

5. Toždestwony subut ediň:

tg²α - sin²α = tg² α ∙ sin² α.

Subudy: tg²α - sin²α = - = =

= = tg²α · sin²α; Subut edildi.

6. funksiýa üçin grafigi M(1; 3e) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

F(x)= - ln F(1)= 3 ;

F(1)= e-ln1+ C=3e; C=2e; F(x)=lnx;

Jogaby: F(x)=lnx;

7. Birinji goşulyjynyň kwadratynyň bäş essesi bilen ikinji goşulyjynyň kubunyň jemi iň kiçi bolar ýaly edip, 20-ni iki položitel goşulyjynyň jemi görnüşinde ýazyň.

x+y=20; y=20-x; 5x²+y³ ; san iň kiçi. x€(0; 20);

S(x)= 5x²+y³ = 5x²+ (20-x) ³ ; Sˊ(x)= 10x- 3(20-x) ²=

=10x- 3(400-40x+x²) ; Sˊ(x)=0; 3x²-130x+1200=0;

x₁= = = = = 30; x₁€(0; 20);

= = = ; x₂€(0; 20);

x =; y = 20 - x = 20 - = ; Jogaby: we

2-nji iş. Sag tarap

1.Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = = - 2; Jogaby: -2;

2.Deňlemeler sistemasyny çözüň:

;

x₁= = = = = 17;

x₂ = = = 4; y₁= x₁- 7 = 17- 7 = 10; y₂= x₂- 7 = 4- 7 = -3;

Jogaby: (17; 10); (4; -3);

3.Deňsizligi çözüň:

; ; =>

=> ; x-3 < 0;

x€(

Jogaby: x€(

4. Ordinatalar okunyň üstünde nokatlardan deňdaşlaşan nokady tapyň.

Berlen: P(-3;2) we ; L( 0;y ); PL=LK; L(0;y) nokady tapmaly.

PL= ; LK= ; 9+ =16+ ;

y²-4y+13=y²-6y+25; y²-4y-y²+6y= 25-13; 2y = 12; y=6; M(0;6);

Jogaby: M(0;6);

5. Toždestwony subut ediň:

ctg²α - cos²α = ctg² α ∙ cos² α.

Subudy: ctg²α - cos²α = - = =

= = ctg²α · cos²α; Subut edildi.

6. funksiýa üçin grafigi M (1; 2e) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

F(x)= ln+ F(1)= 2 ;

F(1)= ln1+e+C=e+C; C=e; F(x)=lnx+; Jogaby: F(x)=lnx+;

7. Birinji goşulyjynyň kuby bilen ilkinji goşulyjynyň ikeldilen kwadratynyň jemi iň kiçi bolar ýaly edip, 5-i iki položitel goşulyjynyň jemi görnüşinde ýazyň.

x+y=5; S=x³+2y² ; y=5-x; x€(0; 5);

S(x)= x³+2(5-x) ² ; Sˊ(x)= 3x²+4(5-x)·(-1)= 3x²+4x-20=0; Sˊ(x)=0;

3x²+4x-20>0; 3( x-2)(x+ )=0; x₁=2; x₂= - ; x₁€(0; 5); x₂€(0; 5);

x=2; y=5-x=5- 2=3; Jogaby: 2 we 3.