Программа факультативов по математике

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Практикум по математике» разработана на основе Примерной программы основного общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике (базовый уровень) и с учетом программ для общеобразовательных учреждений (Алгебра и начала математического анализа 10-11, сост.Бурмистрова Т.А. -М.: Просвещение, 2011). Программа предназначена для работы с учащимися 11 класса с целью повышения эффективности обучения их математике, предусматривает подготовку их к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школы и к дальнейшему математическому образованию. Программа рассчитана на 68 учебных часов.

Элективный курс «Практикум по математике» в 11 классе представляет собой повторение, обобщение и углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками по наиболее значимым темам: «Выражения», «Текстовые задачи», «Уравнения и неравенства», «Функции и графики», «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей», «Решение задач по геометрии». Курс рассчитан на учащихся общеобразовательного класса, желающих хорошо подготовиться к ЕГЭ и к дальнейшему изучению математики в ВУЗах и ССУЗах.

В процессе изучения данного курса будут использованы приемы индивидуальной, парной, групповой деятельности для осуществления самооценки, взаимоконтроля; развиваться умения и навыки работы с математической литературой и использования интернет-ресурсов.

ЦЕЛЬ КУРСА:

• Коррекция и углубление конкретных математических знаний, необходимых для прохождения государственной (итоговой) аттестации за курс средней полной школы в форме и по материалам ЕГЭ, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

• Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

ЗАДАЧИ:

• Систематическое повторение учебного материала по основным темам курса алгебры и начал анализа и геометрии.

• Оказание практической коррекционной помощи учащимся в изучении отдельных тем предмета.

• Формирование поисково-исследовательского метода.

• Акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления решения различных заданий.

• Осуществление тематического контроля на основе мониторинга выполнения учащимися типовых экзаменационных заданий.

• Получение школьниками дополнительных знаний по математике.

• Воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ:

1 Выражения

Числа, корни и степени

1. Степень с натуральным, целым, рациональным показателем

2. Дроби, проценты, рациональные числа

3. Корень степени n >1 и его свойства

Основы тригонометрии

4. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

5. Основные тригонометрические тождества

6. Формулы приведения

Логарифмы

7. Логарифм числа и его свойства.

Преобразования выражений

8. Преобразования алгебраических выражений.

9. Преобразования тригонометрических выражений

10. Преобразование логарифмических выражений.

2 Текстовые задачи

11. Задачи на смеси и сплавы

12. Задачи на проценты.

13. Задачи с целыми и простыми числами.

14.Задачи на движение

15.Задачи на совместную работу

3 Уравнения и неравенства

Уравнения

16. Квадратные уравнения

17. Рациональные уравнения

18. Иррациональные уравнения

19. Тригонометрические уравнения

20. Показательные уравнения

21. Логарифмические уравнения

22. Системы уравнений с двумя неизвестными

Неравенства

23. Квадратные неравенства

24. Рациональные неравенства

25. Показательные неравенства

26. Логарифмические неравенства

27. Метод интервалов

28. Системы неравенств

4 Функции и графики

29. Основные свойства функций.

30. Функциональная зависимость в реальных процессах.

31. Графический подход к решению задач с параметрами.

32. Графики производной функции.

5 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

33. Статистические характеристики.

34.Формулы комбинаторики.

35.Вероятностно-комбинаторные задачи.

6 Решение задач по геометрии.

36. Решение треугольников.

31. Практические задачи по геометрии.

37. Многогранники и тела вращения.

7 Итоговое занятие. Контроль и оценка результатов изучения курса.

38. Обобщающий урок по курсу практикума.

39. Тренировочно-диагностическая работа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ:

№

п/п

Разделы, темы

К-во часов

1 Выражения.

10

1

Числа, корни и степени.

3

2

Основы тригонометрии.

3

3

Логарифмы.

1

4

Преобразования выражений.

3

2 Текстовые задачи

10

5

Задачи на смеси и сплавы.

2

6

Задачи на проценты.

2

7

Задачи с целыми и простыми числами.

2

8

Задачи на движение

2

9

Задачи на совместную работу

2

3 Уравнения и неравенства.

14

10

Уравнения.

8

11

Неравенства.

6

4 Функции и графики.

12

5Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

10

6 Решение задач по геометрии.

10

7 Итоговое занятие. Контроль и оценка результатов изучения курса.

2

Итого

68

Требования к уровню математической подготовки

выпускников 11 класса

В результате изучения курса учащиеся 11 класса должны уметь:

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

• строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, их системы;

• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• решать геометрические задачи с применением соотношений и пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, основных теорем для произвольного треугольника;

• решать геометрические задачи на клетчатой бумаге.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:

• навыки коллективной и самостоятельной работы со справочной литературой и таблицами;

• эффективное использование дополнительной литературы и интернет-ресурсов для самообучения и самоконтроля;

• составление и использование алгоритмов решения типичных задач практической направленности;

• умения решать уравнения и неравенства, задачи различного вида;

• умения исследовать элементарные функции при решении разных задач.

учащийся должен знать/понимать

• математические формулы, методы решения уравнений и неравенств, приемы применения их для решения задач;

• как можно функционально описать реальные зависимости;

• основные алгоритмы решения примеров и задач;

• решать задания, приближенные к заданиям ЕГЭ.

Список литературы:

1. Алгебра и начала анализа. 10-11. Под ред.А.Н. Колмогорова, М., «Просвещение».

2. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Под редакцией А.Л Семенова, И.В.Ященко М., «Экзамен», 2012.

3. Геометрия 10-11. А.В. Погорелов. М., «Просвещение»

Сайты для подготовки к сдаче ЕГЭ: ege.ru, fipi.ru, reshuege.ru

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п

Разделы, темы

Кол-во часов

1

Выражения.

10

Числа, корни и степени

3

1

Степень с натуральным, целым, рациональным показателем.

1

2

Дроби, проценты, рациональные числа.

1

3

Корень степени n >1 и его свойства.

1

Основы тригонометрии

3

4

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

1

5

Основные тригонометрические тождества.

1

6

Формулы приведения.

1

Логарифмы

1

7

Логарифм числа и его свойства.

1

Преобразования выражений

3

8

Преобразования алгебраических выражений.

1

9

Преобразования тригонометрических выражений

1

10

Преобразование логарифмических выражений.

1

2

Текстовые задачи

10

11

Задачи на смеси и сплавы

1

12

Задачи на смеси и сплавы

1

13

Задачи на проценты.

1

14

Задачи на проценты.

1

15

Задачи с целыми и простыми числами.

1

16

Задачи с целыми и простыми числами.

1

17

Задачи на движение

1

18

Задачи на движение

1

19

Задачи на совместную работу

1

20

Задачи на совместную работу

1

3

Уравнения и неравенства

14

Уравнения.

8

21

Квадратные уравнения

1

22

Рациональные уравнения

1

23

Иррациональные уравнения

1

24

Тригонометрические уравнения

1

25

Показательные уравнения

1

26

Показательные уравнения

1

27

Логарифмические уравнения

1

28

Системы уравнений с двумя неизвестными

1

Неравенства

6

29

Квадратные неравенства

1

30

Рациональные неравенства

1

31

Показательные неравенства

1

32

Логарифмические неравенства

1

33

Метод интервалов

1

34

Системы неравенств

1

4

Функции и графики

12

35

Основные свойства функций.

1

36

Основные свойства функций.

1

37

Функциональная зависимость в реальных процессах.

1

38

Функциональная зависимость в реальных процессах.

1

39

Графический подход к решению задач с параметрами.

1

40

Графический подход к решению задач с параметрами.

1

41

Графический подход к решению задач с параметрами.

1

42

Графический подход к решению задач с параметрами.

1

43

Графики производной функции.

1

44

Графики производной функции.

1

45

Графики производной функции.

1

46

Графики производной функции.

1

5

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

10

47

Статистические характеристики.

1

48

Статистические характеристики.

1

49

Статистические характеристики.

1

50

Формулы комбинаторики.

1

51

Формулы комбинаторики.

1

52

Формулы комбинаторики.

1

53

Формулы комбинаторики.

1

54

Вероятностно-комбинаторные задачи.

1

55

Вероятностно-комбинаторные задачи.

1

56

Вероятностно-комбинаторные задачи.

1

6

Решение задач по геометрии.

10

57

Решение треугольников.

1

58

Решение треугольников.

1

59

Решение треугольников.

1

60

Практические задачи по геометрии

1

61

Практические задачи по геометрии

1

62

Практические задачи по геометрии

1

63

Практические задачи по геометрии

1

64

Многогранники и тела вращения.

1

65

Многогранники и тела вращения.

1

66

Многогранники и тела вращения.

1

7

Итоговое занятие. Контроль и оценка результатов изучения курса

2

67

Тренировочно-диагностическая работа.

1

68

Обобщающий урок по курсу практикума.

1