Статья Развитие способности учащихся 11 классов по математике

Қазақстан Республикасы ''Білім туралы'' Заңында ˝Білім беру жүйесінің басты міндеті оқытудың жаңа технологияларын енгізу, білім беруді ақпараттандыру, халықаралық, ғаламдық коммуникациялық желілерге шығу˝ деп білім беру жүйесін одан әрі дамыту міндеттері көзделеді. Бұл дегеніміз білім беру жағынан бәсекелестік пайда болды, яғни басқа елдердің білім сапасы мен біздің елдегі білім беру жүйесі салыстырылып, көптен қалмау міндеттері туындады деген сөз. Бұл міндеттерді шешу үшін мектеп ұжымдарының, әр мұғалімнің күнделікті ізденісі арқылы барлық жаңалықтар мен қайта құру, өзгерістерге батыл жол ашарлық жаңа тәжірибеге, жаңа қарым-қатынасқа өту қажеттігі туындайды. Білім - теңіз, оның тереңіне бойлап, қыры мен сырын жетік білетін адамдарды дайындайтын тұлға ол - мұғалім. Ендеше әрбір ұстаз өз Отанын шексіз сүйетін, білімді, іскер, адамгершілігі мол, парасатты да мәдениетті, жан - жақты жетілген ұрпақ дайындауға міндетті.

Қазақстан Республикасының оқушыларының білімі әлемдік деңгейге жету үшін талапкердің Ұлттық Бірыңғай Тестіні тапсыруы дұрыс деп санаймын. Ұлттық Бірыңғай Тесті жөнінде мынандай пікірлер ˝тест баланың сөйлеу мүмкіндігін шектейді және ықтималдықпен ойша белгілеп, жоғары балл, сондай-ақ жаттанды білім алады˝ деп айтылады. Мен мұндай пікірлерге қарсымын. Өйткені өзімнін математика пәнінен оқытушы болып қызмет еткеннен бері түрлі сынақтар мен емтихан, тест сынақтарын өз тәжірибемнен өткіздім.

Осындай өмір тәжірибесін саралай келе мынандай ерекшеліктерді байқадым:

1) Мемлекеттің көмегімен әр аудандарда тест орталықтары орналасып, оқушы тестіні сонда тапсырады. Бұрынғыдай қаладан пәтер жалдап, ұзақ уакыт емтихан тапсырып, оның нәтижесін күтпейді, өз ауылындағы ақпарат құралдары арқылы біліп жатады. Бұл жағдай ата-ананың қаржысына үнем болады;

2) Таңдау пәні бойынша төрт мамандық таңдап және грант алған соң оқу орынын, қайда оқитынын өздері таңдайды. Бұл да талапкерлерге берілген үлкен еркіндік және мүмкіндік;

3) 25 сұрақ жуықталып, бүкіл математика пәнінің бағдарламалық материалы қамтылады. Есеп шығару барысында білім деңгейінің пайдалану шеңбері кеңейе түседі.

Басқа пәндерді білмеймін математика пәнінен жаттап алып есеп шығарады деп ойламаймын. Математика пәнінен тест тапсырмаларына дайындалу талапкер білімін тиянақтап нақтылайды, шапшаң есептеуге үйретеді, оқушының ой - өрісін дамытады. Демек, ойлай білген адам сөйлей де біледі.

Енді бір ойландыратын нәрсені айта кетейін, жаратылыстану - математика бағытында оқитын оқушылар мен гуманитарлық бағытта оқитын оқушылардың тесте берілетін тапсырмаларының деңгейі бірдей, ал бағдарламасы мен оқулықтары бірдей емес. Сондықтан тест тапсырмаларының деңгейі екі түрлі оқу бағдарламаларына сәйкес дайындалса екен.

Ендігі нәрсе жаратылыстану пәндері ( математика, физика, химия) бойынша қойылатын ˝5˝ деген бағаға қойылатын талап, басқа пәндермен салыстырғанда жоғарылау. Өйткені, қазақ тілі, орыс тілі - 22 балл, ал математика, физика, химия - 20 балл жинаса ˝5˝ алады, сондағы айырмашылығы 1,2 балл ғана болады. Қазақ тілі, тарих, орыс тілі сияқты пәндерден ұзақ ойлап есеп шығармайды, білімі болса, дұрыс жауапты белгілейді. Ал математикадан есеп шығару үшін бір жүйеге келтіреді, формула корытады да, содан кейін есептейді, негізінде ˝5˝ деген баға 18 баллға қойылса дұрыс болар еді.

Біріншіден, Ұлттық Бірыңғай Тестіге дайындық 5 сынып математика сабағынан басталады. Әрбір сыныптың математика курсын бітірген оқушы тақырыпты, формуланы үйреніп қана қоймай қолдана білуі, меңгере білуі және қорытынды жасай білуі керек. Мұны математик Чевышевтың ˝Барлық теоремалар мен ережелерді білу жеткіліксіз, оларды меңгере білу керек˝ деген қанатты сөзі растайды. Мысалы, 5 сыныпты бітірген оқушының бөлшектерге амалдар қолдануы, ЕҮОБ, ЕКОЕ - ті табу, проценттерге есептер шығару, теңдеулерді шешуді меңгергендіктері көз алдына келетіндей білім нәтижесі болуы керек. Ал осындай жоғары нәтижеге жету үшін оқытушы сабақтың тақырыбын, мақсатын дұрыс қоя біліп, міндетін айқын аша білуі шарт.

Екіншіден, қабілетті, енбек сүйгіш, есепке қызығатын оқушымен және сабақты төмен үлгіретін оқушылармен жоспарлы түрде жұмыс жасауы және қосымша дәптерлер жүргізілуі шарт.

Үшіншіден, 8 сыныптан бастап тестер жинағы әрбір оқушының қолында болуы керек. Себебі, әр сыныпта тестер жинағында қайсыбір тақырыптар кездеседі және осы сыныпты бітіргенде қанша есептер шығара білуі керек екендігін оқушы өзі есептеп көз жеткізеді. Мұнымен бірге 9,10,11 сынып оқушылары қосымша дәптерлермен әрбір өтілген тақырыпқа сай есептерді тест жинағынан тауып шешіп отыруын талап етсең немесе өзі алдына мақсат етіп қоятын болса, 11 сыныпты бітірген оқушы тестер жинағымен толық жұмыс жасайтын болады.

Төртіншіден, 11 сыныпта Ұлттық Бірыңғай Тестіге дайындық қосымша сабақтарында есеп шығарудың оңай жолдарын табуға үйрету. Дайындықтың алғашқы айларында тарау - тарау бойынша тақырыпты қайталап, осы тақырыпты айқындай түсетін есептерді шешу арқылы пысықтап отыру керек. Себебі, 7 сыныптан бастап дәрежелердің қасиеті, қысқаша көбейту формулалары, тригонометрия формулалары карточкасын қатты қағазға жеке - жеке етіп жасату керек. Яғни, формулалар тақырыптар өздеріне таныс. Осындай жұмыстар жасау нәтижесінде оқушылар еңбектене бастайды да төмен бағаланып жүрген оқушылар ынтасы артады. Бәрімізге белгілі, басқа пәндер сияқты математика пәні үшін де әрбір есепке 1,5-1,7 минут беріледі, сондықтан оқушыларды тестпен қалай жұмыс жасау керек екендігін, яғни оңай тәсілдерін үйретуге тура келеді. Сондықтан Ұлттық Біріңғай Тестіге дайындықта тесттер жинағы оқушылардың әрбірінде болуы керек.

Мен өз оқушыларымның Ұлттық Бірыңғай Тесті нәтижелеріндегі математика пәнінен жіберетін қателеріне көңіл аударып, талдау жасағанда мәселе есептерді шешуде көп қиналатындықтарын байқадым.

Мәтіндік есептердің ішінде ең жиі кездесетіндері қозғалысқа және жұмысқа берілетін есептер. Мұнда мазмұны мен мәні әртүрлі көрінгенімен математикалық мағынасы, шығару алгоритмдері бірдей, яғни S=V·t , V= , t= теңдеуін негізге ала отырып, қажетті теңдеуді аламыз.

Оқушыларды ҰБТ - ге дайындау барысында мәселе есептерді шешу жолдарының алгоритміне қарай топтарға бөліп қарастыруға болады.

1. Сызықтық теңдеу құрып шығаратын есептер;

2. Квадрат теңдеу құрып шығаратын есептер;

3. Бөлшек - рационал теңдеу құрып шығаратын есептер;

4. Теңдеулер жүйесін құрып шығаратын есептер;

Осындай алгоритмдерден шығарылатын есептердің түрлері:

а) қозғалысқа берілген есептер;

ә) шаманың өзгеруіне берілген есептер;

б) ерітінді мен қоспаларға берілген есептер;

г) жұмысқа берілген есептер;

Мысалы, жұмысқа берілетін есептерде оқушы мынадай шамалар

арасындағы байланысты жақсы білуі қажет:

*Егер жұмысшы жұмысты а күнде жасайтын болса, ол бір күнде жұмыстың бөлігін жасайды.

* Егер А жұмысшы жұмысты а күнде, В жұмысшы b күнде, ал екеуі бірігіп сол жұмысты х күнде бітірсе, онда .

* Егер жұмыс көлемінің сандық шамасы берілмесе, онда толық жұмыс өлшемі 1 бүтінге тең деп алынады.

1 мысал: Екі труба бірігіп бассейнді 6 сағатта толтырады. Бірінші трубаның жеке өзі бассейнді екінші трубаға қарағанда 5 сағат бұрын толтырады. Бассейнді трубалардың әрқайсысы жеке-жеке қанша уақытта толтыра алады?

Шешімі: Бассейнді бірінші труба х сағатта, ал екінші труба у сағатта толтырады деп есептейік, сонда 1 сағатта бірінші труба л., екіншісі л. су құяды. x=10 c., у=15с.

Жауабы: 10 сағ., 15 сағ.

2 мысал: Үш жұмысшы бір жұмысты 8 күнде бітіреді. Бірінші және екінші жұмысшы осы жұмысты сәйкесінше 48 және 16 күнде бітіретін болса, онда үшінші жұмысшы берілген жұмысты неше күнде бітірер еді?

Шешуі: 3 - ші жұмысшы жұмысты х күнде бітіретін болсын. Олай болса,

x=24

Жауабы: 24 күн

3 мысал: Қуаты әр түрлі екі насос бірге жұмыс істей отыра, бассейнді 4 сағатта толтырады. Жеке бірінші насостың бассейнді жартылай толтыруға жұмсайтын уақыты, жеке енінші насостың бассейннің төрттен үш бөлігін толтыруға жұмсайтын уақытынан 4 сағат артық болса, әр насос жеке жұмыс істей отыра, бассейнді неше сағатта толтыра алады?

Шешуі: Алғашқы 1,2,3 әрекеттерді қарастыра отырып, жұмыс көлемі мен уақыт арқылы өнімділікті салыстырып, бірінші теңдеуді құрамыз:

Есептің шарты бойынша жеке бірінші насостың бассейнді жартылай толтыруға жұмсайтын уақыты, жеке екінші насостың бассейннің төрттен үш бөлігін толтыруға жұмсайтын уақытынан 4 сағат артық, ендеше екінші теңдеу

төмендегідей болады:

Құрылған екі теңдеуді жүйеге біріктіреміз:

Жауабы: 16 сағат, 5 сағат.

Козғалысқа берілетін есептерді шешуде кесте құрып шығару есептің мазмұнын, шамалар арасындағы байланысты дұрыс түсініп, есеп шығару жолын саналы түрде меңгеруге мүмкіндік жасайды.

1 мысал: (Сызықтық теңдеу құрып шығаратын есептер)

Моторлы қайық өзен ағысымен 40 минут, ағысқа қарсы 1 сағат жүзіп, осы уақытта барлығы 37 км жол жүрді. Егер өзен ағысының жылдамдығы 1,5 км/сағ. болса, онда қайықтың тынық судағы жылдамдығы қандай?

Шешуі:

Уақыты

Жылдамдық

Жол

Ағыспен

Ағысқа қарсы

40 минут

1 сағат

(х+1,5) км/сағ

(х-1,5) км/сағ

Жауабы: 22,5 км/сағ.

2 мысал: (Бөлшек-рационал теңдеулер құрып шығаратын есептер)

Ара қашықтығы 18 км-ге тең А пунктінен В пунктіне қарай жаяу жолаушы шықты. Оның артынан 2 сағаттан кейін, әр сағат сайын жаяу жолаушыға қарағанда 4,5 км-ге артық жол жүретін велосипедші шықты. Егер В пунктіне жаяу жолаушы мен велосипедші бір уақытта жеткені белгілі болса, онда велосипедшінің жылдамдығы қандай болғаны?

Шешуі:

Жол

Жылдамдық

Уақыты

Жаяу адам

18км

(х-1,5км/сағ)

2 сағ.кем

Велосипедші

18км

Х км/сағ

Жауабы: 9 км/сағ.

3 мысал: (Теңдеулер жүйесін құрып шығаратын есептер)

Катер арасы 96 км А-дан В-ға өзен ағысы бойынша және керісінше жүзіп 14 сағат уақыт жіберді. Бір мезгілде катермен бірге А-дан сал шықты. Катер қайтар жолда А-дан 24 км қашықтықта салды кезіктірді. Катердін тынық судағы және су ағысының жылдамдықтарын тап.

Шешуі:

Жылдамдық

(км/саағ)

Жол

(км)

Уақыты

(сағ)

Катер

(ағыспен)

(х+у)

96

14 сағ

Катер

(ағысқа қарсы)

(у-х)

(96-24)

Сал

х

24

у(7х-у)=0; 7х=у;

,

х=2, y=14

Жауабы: 2 км/сағ., 14 км /сағ.

Мектеп математика курсындағы аса қиын және күрделі тақырыптардың бірі тригонометриялық теңсіздіктерді шешу болып табылады. Жалпы алғанда, кез-келген тригонометриялық теңсіздіктерді шешу оны қарапайым тригонометриялық теңсіздіктердің қандай да бір түріне келтіруге келіп тірелетіні белгілі.

Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер әдетте, олардың функцияның графигіне немесе бірлік шеңбердің кескінделуіне негізделіп шешіледі. Бұл әдістің, сөз жоқ, оқушының математикалық ой-өрісін дамытуға ықпалы зор. Алайда, біздің пікірімізше қазіргі күні ҰБТ жағдайында оқушы үшін функция графигін немесе бірлік шеңберді сала отырып, теңсіздікті шешу тиімді емес, өйткені орындауға берілген уақыт тығыздығы бұл әдісті қолдануға мүмкіндік бермейді. Сондықтан оқушылар қарапайым тригонометриялық теңсіздіктердің әрқайсысын шешудің дайын формулаларын жақсы білгені жөн деп ойлаймын. Енді оларды шешу формулаларын жеке-жеке, мысалдар келтіре отырып,қарастырайық.

1. Синус функциясымен байланысты теңсіздіктер

а) sin x > a

Шешуі:

arcsin a + 2πn < x < π - arcsin a + 2πn, nZ (1

ә) sin x < a

Шешуі:

- π - arcsin a + 2πn < x < arcsin a + 2πn, nZ (2)

Мысалдар келтірейік :

№1. sin x >

Шешуі: (1) формула бойынша бірден теңсіздік шешімін жазуға болады:

arcsinπn < x < π - arcsin πn, nZ

Бұдан

+ 2πn < x< π - πn, nZ

немесе πn < x <

Жауабы: πn < x <

№2. sin x > -

Шешуі: arcsin + 2n < x < π-arcsin

-

-

Жауабы:

№3. sin x <

Шешуі: (2) формула бойынша:

-π - arcsin

- π -

-

Жауабы: -

2. Косинус функциясымен байланысты теңсіздіктер

а) cos x > a

Шешуі:

- arccos a +2n < x< arccos a + 2πn, nZ (3)

ә) cos x < a

Шешуі:

arccos a + 2πn < x < 2π - arccos a + 2πn, nZ (4)

Мысалдар келтірейік:

№1. cos x >

Шешуі: (3) формула бойынша:

-arccos arccos n

- n

Жауабы: - n

№2. cos x > -

Шешуі: -arccos arccos

-

Жауабы: -

№3. cos x <

Шешуі: (4) формула бойынша:

arccosarccos

Жауабы:

3. Тангенс функциясымен байланысты теңсіздіктер

а) tg x > a

Шешуі:

arctga + (5)

ә) tg x < a

Шешуі:

- (6)

Мысалдар қарастырайық:

№1. tg x > 1

Шешуі: (5) формула бойынша:

arctg 1 +

Жауабы:

№2 tg x > - 1

Шешуі: arctg (-1)+

Жауабы: -

№3. tg x < 1

Шешуі: (6) формула бойынша:

- arctg 1 +

-

Жауабы: -

4. Котангес функциясымен байланысты теңсіздіктер

а) ctg x >a

Шешуі:

πn < x < arcctg a + πn, n Z (7)

ә) ctg x < a

Шешуі:

arcctga + πn < x < π + πn, n Z (8)

Мысалдар келтірейік:

№1. ctgx > 1

Шешуі: (7) формулаға сәйкес,

πn < x < arcctg1 + πn, n Z

πn < x < + πn, n Z

Жауабы: πn < x < + πn, n Z .

№2. ctgx > - 1

Шешуі:

πn < x < arcctg(-1) + πn¸ n Z

πn < x < + πn¸ n Z

Жауабы: πn < x < + πn¸ n Z

Талапкерлер үшін осы 8 формуланы есте сақтай отырып, тригонометриялық теңсіздектерді шешкен әрі жеңіл, әрі уақыт үнемдеу тұрғысынан тиімді деп ойлаймын.

Ұлттық Бірыңғай Тест тапсырмаларында кездесетін күрделі функциялардың бірі логарифмдік функциялар. Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді және жүйелерді шешуде, оның дұрыс жауабын табуда оқушылар қате жібермес үшін, әрдайым функцияның анықталу облысын тауып, содан кейін оны теңдеудің немесе теңсіздіктің табылған шешімдерімен біріктіріп барып, нақты жауапты табуға дағдыландыру қажет.

1-мысал: y= функциясының анықталу облысын табайық.

Шешуі: D (y):

Бірінші теңсіздік логарифмдік функцияның анықталу облысын, ал екіншісі негізі 0 < 0,3 < 1 болғандағы оның кемімелік шартын сипаттайтын төмендегі жүйені шешеміз.

Жүйенің әрбір теңсіздігін интервалдар әдісімен шешіп х>1 болатынын анықтаймыз.

Жауабы: х (1; + ∞)

2-мысал: у = Iog ( 2 - 1 ) + функциясының анықталу облысын табайық.

Шешуі: Төмендегі теңсіздіктер жүйесін шешіп, функцияның анықталу облысын табамыз.

Екі жағдайды қарастырамыз:

I. II. Ǿ

Жауабы: х ( 3; ) ( ; 4 )

Тест кітапшасында кері тригонометриялық функциялары бар әр түрлі есептеулер кездесіп жатады.Осындай есептердің шығару жолдарын айта кетейін.

1. Есептеңіз: sin (arccos 0,6 )

arccos 0,6 = деп белгілейміз.

cos = 0,6

sin = = 0,8.

Жауабы: sin (arccos 0,6) = 0,8.

2. Есептеңіз: cos (arcsin 0,96)

arcsin 0,96 = деп белгілейміз, sin = 0,96

cos = .

Жауабы: cos (arcsin 0,96) = 0,28.

3. Есептеңіз: tg

arcsin деп белгілейміз, sin

Бұдан cos

tg =

Жауабы: tg =

4. Есептеңіз: sin

Қосу формуласын пайдалансақ,

sin = sin

= cos (1)

І. cosмәнін табайық.

arcsin деп белгілейміз.

Sin Cos

ІІ. cos мәнін табайық.

arcsin деп белгілейміз.

Sin cos

(1)-ге апарып қоямыз:

Жауабы:

М.О.Әуезов атындағы №6 орта мектеп

Баяндама

Ұлттық Бірыңғай Тестілеу есептерін шығаруда тиімді әдіс-

тәсілдерді қолдану - сапалы білім негізі

( Математика пәні мұғалімдерінің қалалық семинарында тыңдалды.19.11.2010ж.)

Дайындаған математика пәні мұғалімі

Бажкенова Жадыра Мажитқызы.

Байқоңыр қаласы

2010-2011 оқу жылы

Жоспары:

І. Кіріспе.

ІІ. Негізгі бөлім.

а) Мәселе есептерді шешудің жолдары;

б) Тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің дайын формулалары;

в) Логарифмдік функциялардың анықталу облысын және

шешімдерін табу;

г) Кері тригонометриялық функциялары бар есептерді шығару;

ІІІ. Қорытынды.

Еліміздің болашағы бүгінгі ұрпақтың қолында. Баланың білсем деген қызығушылығын жоғалтып алмай, оны әрі қарай дамыту ұстаздарға жүктелген үлкен міндет. Өйткені біздердің, яғни ұстаздардың қолында адам тағдыры, болашақ ел тағдыры тұр. Ал сол жас бала бүгінгі күннің жаңалығынан сырт қалмай, ізденісте болуы үшін біздер (мұғалімдер) заман талабына лайық жаңа білім, жаңа тәрбие беруіміз керек.

Мұғалім - мәңгі нұрдың қызметшісі, ол барлық ой мен қиял әрекетіне дәнін сеуіп, нұр құятын тынышсыз, лаулаған жалын иесі, - дейді Ян Амос Каменский. Осы нақыл сөзде келтірілген ұлы қасиеттерді бойына жинақтаған мұғалім ғана нағыз ұстаз. Сөзімді қорыта келе жүрегімдегі сәуле шашқан күннің нұрын сеуіп, санамда жағалай аққан білім атты жырдың жүйесін түсіндіріп, сол арқылы мектеп атты кемеге мініп, білім атты теңізбен жүзіп, болашақ атты тұғырға шәкірттерді қондыру - менің мәңгілік мақсатым дей келе,

Ел ертеңі - жастар болашағына ерекше көңіл бөлейік, әріптестер, дегім келеді.

Тыңдағандарыңызға көп рахмет!

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Математика және физика, ғылыми-әдістемелік журнал, №1, 2009ж

№3,№5, 2010

2. Мустаев А. Мәселе есептерді тестімен қамту жолдары, ИФМ, №1, 2001ж

3. Математика және Физика , №4, 2008ж

4. В.Мирошин. Обратные тригоноиетрические функции. Москва, 2007г.