Рабочая программа по математике 8 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №21» г. БРЯНСКА

РАССМОТРЕНО

На заседании МО

Протокол №_____

от «___» сентября 2015 г.

СОГЛАСОВАНО

На заседании МС ШКОЛЫ

Протокол №_____

от «___» сентября 2015 г.

УТВЕРЖДЕНО

Приказом директора

МБОУ СОШ №21г. Брянска

№_______

от «____»сентября2015г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

8 КЛАСС

УЧИТЕЛЬ:
САЗОНОВА ОЛЬГА ВАСИЛЬЕВНА

2015-2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Пояснительная записка.

Нормативные документы

Рабочая программа по математике для 8 класса составлена на основании следующих нормативных документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта по основного общего образования по математике 2004 года;

2. авторская программа по алгебре Ю.Н.Макарычева. {Алгебра. 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009. /Автор составитель Т.А.Бурмистрова (с 36-50)}

3. авторская программа по геометрии Л.С.Атанасяна {Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2008. Автор составитель Т.А.Бурмистрова (стр. 28-36)},

4. учебный план МБОУ СОШ №21 г. Брянска.

Цели и задачи учебного курса

• овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования;

• развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображе­ние, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и са­мокритичность;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве модели­рования процессов и явлений;

• воспитание средствами математики культуры личности, зна­комство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости ма­тематики для общественного прогресса.

Внесенные изменения

Рабочая программа реализуется в рамках учебного плана основного общего образования МБОУ СОШ №21 г. Брянска для 8 класса по математике в количестве 175 часов в год (5 часов в неделю). В связи с тем, что государственные праздники (23 февраля, 8 марта и 9 мая) считаются неучебными днями, и учитывая, что учебный год состоит из неполных 35 недель, вместо 175 учебных часов возможно выдать только 171 час, поэтому рабочая программа соответствует авторской программы Бурмистровой Т.А. (Алгебра 7 - 9 классы, Геометрия 7 - 9 классы), кроме 2 часов, взятых на входную контрольную работу ( из повторения) и итоговую контрольную работу за 1 полугодие (из резерва) .

Часы распределены следующим образом:

№

Раздел

Кол-во часов по авторской программе

Кол-во часов по рабочей программе

Примечание

Рациональные дроби

23

23 + 1

1 час на входную контрольную работу

Четырехугольники

14

14

Квадратные корни

19

19

Площадь

14

14

Квадратные уравнения

21

21+1

1 час на контрольную работу за 1 полугодие

Подобные треугольники

19

19

Неравенства

20

20

Окружность

17

17

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

11

11

Повторение

12

11

Итого

170

171

Учебно-методический комплект

1. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2012.

2. Атанасян Л.С.. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. М., «Просвещение», 2013.

3. Жохов В.И. Алгебра: дидакт. материалы для 8 кл. / В.И Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. . - М.: Просвещение , 2010

4. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл./ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. - М.: Просвещение , 2012

Список контрольных работ, проводимых в 8 классе

Устный и письменный опрос, карточки

Самостоятельная работа

Тестовые задания

Зачеты

Контрольные работы

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Содержание курса (учебно-тематический план)

№

п\п

Раздел

Количество часов

Знания и умения, изучаемые в данной теме

1

Рациональные дроби

24 часа

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений.

Функция и ее график

Основная цель - выработать умение выполнять тожде­ственные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале те­мы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, про­изведение и частное дробей всегда можно представить в виде дро­би. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уде­лить особое внимание. При нахождении значений дробей даются задания на вычис­ления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются све­дения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств и графика функции

2

Четырехугольники

14 часов

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре­угольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

3

Квадратные корни

19 часов

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о дейст­вительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадрат­ных корней. Преобразования выражений, содержащих квадрат­ные корни. Функция , ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рацио­нальных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из­вестные учащимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое чис­ло Показывается, что существуют точки, не имеющие рацио­нальных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных кор­ней.

4

Площадь

14 часов

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Показывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

5

Квадратные уравнения

22 часа

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравне­ния. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приво­дящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квад­ратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматри­ваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выра­жающими связь между корнями квадратного уравнения и его ко­эффициентами. Они используются в дальнейшем при доказатель­стве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональ­ных уравнений, который состоит в том, что решение таких урав­нений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить ап­парат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

6

Подобные треугольники

19 часов

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - си­нус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

7

Неравенства

20 часов

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их сис­темы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Тео­ремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной по­грешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают раз­витие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы­полнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствую­щие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с поня­тиями пересечения и объединения множеств.

В этой теме рассматривается также решение систем двух ли­нейных неравенств с одной переменной, в частности таких, кото­рые записаны в виде двойных неравенств.

8

Окружность

17 часов

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматрива­ется много утверждений, связанных с окружностью. Для их усво­ения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах бис­сектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) Доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

9

Степень с целым показателем. Элементы статистике

11 часов

Степень с целым показателем. Элементы статистики Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показа­телем. Метод доказательства этих свойств показывается на при­мере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся приме­ры использования такой записи в физике, технике и других об­ластях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организа­ции статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и от­носительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахож­дение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информа­ции. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диа­грамм расширяются за счет введения таких понятий, как поли­гон и гистограмма.

10

Повторение

11 часов

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п\п

Содержание учебного материала

Количество часов

Дата проведения

по плану

по факту

Рациональные дроби (24)

Рациональные дроби и их свойства (6 )

Рациональные выражения

1

2.09

Рациональные выражения

1

3.09

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

5.09

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

7.09

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

8.09

Входная контрольная работа

1

9.09

Сумма и разность дробей ( 6)

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1

10.09

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1

12.09

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1

14.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

15.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

16.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

17.09

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные дроби. Сумма и разность дробей»

1

19.09

Произведение и частное дробей (10 )

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

1

21.09

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

1

22.09

Деление дробей

1

23.09

Деление дробей

1

24.09

Преобразование рациональных выражений

1

26.09

Преобразование рациональных выражений

1

28.09

Преобразование рациональных выражений

1

29.09

Преобразование рациональных выражений

1

30.09

Функция и ее график

1

1.10

Функция и ее график

1

3.10

Контрольная работа № 2 по теме «Произведение и частное дробей»

1

5.10

Четырехугольники (14 ч)

Многоугольники (2)

Многоугольники

1

6.10

Многоугольники

1

7.10

Параллелограмм и трапеция (6)

Параллелограмм

1

8.10

Параллелограмм

1

10.10

Признаки параллелограмма

1

12.10

Признаки параллелограмма

1

13.10

Трапеция

1

14.10

Теорема Фалеса

1

15.10

Прямоугольник, ромб, квадрат. (3 )

Прямоугольник.

1

17.10

Ромб. Квадрат

1

19.10

Осевая и центральная симметрии

1

20.10

Решение задач (2)

Решение задач по теме «Четырёхугольники»

1

21.10

Решение задач по теме «Четырёхугольники»

1

22.10

Контрольная работа № 3 по теме «Четырехугольники»

1

24.10

Квадратные корни ( 19 ч)

Действительные числа (2)

Рациональные числа

1

26.10

Иррациональные числа

1

27.10

Арифметический квадратный корень (5)

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1

28.10

Уравнение

1

29.10

Уравнение

1

31.10

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

9.11

Функция и ее график

1

10.11

Свойства арифметического квадратного корня (3)

Квадратный корень из произведения и дроби

1

11.11

Квадратный корень из произведения и дроби

1

12.11

Квадратный корень из степени

1

14.11

Контрольная работа № 4 по теме «Арифметический квадратный корень»

1

16.11

Применение свойств арифметического квадратного корня (7)

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1

17.11

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1

18.11

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1

19.11

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

21.11

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

23.11

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

24.11

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

25.11

Контрольная работа № 5 по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

26.11

Площадь ( 14ч)

Площадь многоугольника. (2)

Понятие площади многоугольника

1

28.11

Площадь прямоугольника.

1

30.11

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (6)

Площадь параллелограмма

1

1.12

Площадь параллелограмма

1

2.12

Площадь треугольника

1

3.12

Площадь треугольника

1

5.12

Площадь трапеции

1

7.12

Площадь трапеции

1

8.12

Теорема Пифагора(3)

Теорема Пифагора

1

9.12

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

10.12

Решение задач по теме « Теорема Пифагора»

1

12.12

Решение задач (2)

Решение задач по теме « Площади»

1

14.12

Решение задач по теме « Площади»

1

15.12

Контрольная работа №6 по теме «Площадь»

1

16.12

Квадратные уравнения (22ч)

Квадратное уравнение и его корни (11)

Неполные квадратные уравнения

1

17.12

Неполные квадратные уравнения

1

19.12

Формула корней квадратного уравнения

1

21.12

Формула корней квадратного уравнения

1

22.12

Формула корней квадратного уравнения

1

23.12

Контрольная работа за 1 полугодие

1

24.12

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

26.12

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

28.12

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

29.12

Теорема Виета.

1

30.12

Теорема Виета.

1

11.01

Контрольная работа №7 по теме «Квадратное уравнение и его корни»

1

12.01

Дробные рациональные уравнения (9)

Решение дробных рациональных уравнений

1

13.01

Решение дробных рациональных уравнений

1

14.01

Решение дробных рациональных уравнений

1

16.01

Решение дробных рациональных уравнений

1

18.01

Решение дробных рациональных уравнений

1

19.01

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

20.01

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

21.01

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

23.01

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

25.01

Контрольная работа № 8 по теме «Дробные рациональные уравнения»

1

26.01

Подобные треугольники ( 19ч)

Определение подобных треугольников. (2)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

1

27.01

Отношение площадей подобных треугольников

1

28.01

Признаки подобия треугольников. (5)

Первый признак подобия треугольников

1

30.01

Второй признак подобия треугольников

1

1.02

Третий признак подобия треугольников

1

2.02

Решение задач по теме « Признаки подобия треугольников»

1

3.02

Решение задач по теме « Признаки подобия треугольников»

1

4.02

Контрольная работа №9 по теме

«Признаки подобия треугольников»

1

6.02

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (7)

Средняя линия треугольника

1

8.02

Средняя линия треугольника

1

9.02

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

10.02

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

11.02

Задачи на построение

1

13.02

Задачи на построение

1

15.02

О подобии произвольных фигур.

1

16.02

Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника. (3)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

17.02

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

18.02

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º

1

20.02

Контрольная работа №10 по теме «Применение подобия. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

22.02

Числовые неравенства и их свойства (8)

Неравенства ( 20 )

Числовые неравенства

1

24.02

Свойства числовых неравенств

1

25.02

Свойства числовых неравенств

1

27.02

Сложение и умножение числовых неравенств

1

29.02

Сложение и умножение числовых неравенств

1

1.03

Сложение и умножение числовых неравенств

1

2.03

Погрешность и точность приближения

1

4.03

Погрешность и точность приближения

1

5.03

Контрольная работа № 11 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

1

7.03

Неравенства с одной переменной и их системы (10)

Пересечение и объединение множеств.

1

9.03

Пересечение и объединение множеств.

1

10.03

Числовые промежутки

1

12.03

Числовые промежутки

1

14.03

Решение неравенств с одной переменной

1

15.03

Решение неравенств с одной переменной

1

16.03

Решение неравенств с одной переменной

1

17.03

Решение систем неравенств с одной переменной

1

19.03

Решение систем неравенств с одной переменной

1

2.04

Решение систем неравенств с одной переменной

1

4.04

Контрольная работа № 12 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

1

5.04

Окружность (17 ч)

Касательная к окружности (3)

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

6.04

Касательная к окружности

1

7.04

Касательная к окружности

1

9.04

Центральные и вписанные углы. (4)

Градусная мера дуги окружности.

1

11.04

Теорема о вписанном угле

1

12.04

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1

13.04

Решение задач по теме « Центральные и вписанные углы»

1

14.04

Четыре замечательные точки треугольника. (3)

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.

1

16.04

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.

1

18.04

Теорема о точке пересечения высот треугольника

1

19.04

Вписанная и описанная окружности. (4)

Вписанная окружность

1

20.04

Свойство описанного четырёхугольника

1

21.04

Описанная окружность

1

23.04

Свойство вписанного четырёхугольника

1

25.04

Решение задач (2)

Решение задач по теме « Окружность»

1

26.04

Решение задач по теме « Окружность»

1

27.04

Контрольная работа № 13 по теме «Окружность»

1

28.04

Степень с целым показателем. Элементы статистики. ( 11 ч)

Степень с целым показателем и её свойства (6)

Определение степени с целым отрицательным показателем

1

30.04

Свойства степени с целым показателем

1

2.05

Свойства степени с целым показателем

1

3.05

Свойства степени с целым показателем

1

4.05

Стандартный вид числа

1

5.05

Стандартный вид числа

1

7.05

Контрольная работа № 14 по теме «Степень с целым показателем»

1

10.05

Элементы статистики (4)

Сбор и группировка статистических данных

1

11.05

Сбор и группировка статистических данных.

1

12.05

Наглядное представление статистической информации

1

14.05

Наглядное представление статистической информации

1

16.05

Повторение (11ч)

Рациональные дроби

1

17.05

Квадратные уравнения. Решение дробных рациональных уравнений.

1

18.05

Итоговый зачет

1

19.05

Неравенства

1

21.05

Степень с целым показателем

1

23.05

Итоговая контрольная работа

1

24.05

Итоговая контрольная работа

1

25.05

Решение задач по теме «Четырёхугольники»

1

26.05

Решение задач по теме «Площадь»

1

28.05

Решение задач по теме «Окружность»

1

30.05

Решение задач по теме «Окружность»

1

31.05

Итого часов

170

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ

УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Можно повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

по математике

В основе письменного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала);

работа выполнена правильно на 90-100%

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены ошибки или недочеты в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки), работа выполнена правильно на 75-89%

Отметка «3» ставится, если:

допущены ошибки или недоче­ты в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме, работа выполнена правильно на 50-74%

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере, работа выполнена правильно менее, чем на 50%

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум - М, 2009г.

2. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2005

3. Алгебра: дидакт. материалы для 8 кл. / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. - М.: Просвеще­ние, 2007

4. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2009г

5. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс. /Сост. Л.Ю.Бабушкина. - М.:Вако, 2010.

6. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс./под.ред. Ф.Ф.Лысенко- Ростов-на-Дону:Легион 2007..

7. Алгебра 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации 2010./ под.ред. Ф.Ф.Лысенко- Ростов-на-Дону:Легион 2009.

8. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Алгебра, Геометрия . Самостоятельные и контрольные работы М.- Илекса, -2007

9. Гаврилова Н.Ф./ Поурочные разработки по геометрии в 8,9 классе/ - М: ВАКО, 2008. - 320с

10. Звавич Л.И., М.В.Чинкина, Л.Я.Шляпочник. /Дидактические материалы геометрия 8-11 классы/ - М: Дрофа, 2001. -

11. Зив Б.Г., В.М. Мейлер, А.П., Баханский. Задачи по геометрии для 7 -11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

12. Саакян С.М., В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

13. Интернет ресурсы.

14. Зив Б.Г..Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение , 2010

- 28 -