Дидактический материал по теме Тригонометрия

Свойства тригонометрических функций

Функция

y=sin x

y=cos x

y=tg x

y=ctg x

Область определения

R

R

(-π/2+πn; π/2+πn)

(πn; π+ πn)

Четность
(нечетность)

нечетная

четная

нечетная

нечетная

Наименьший положитель-ный период

2π

2π

π

π

Нули функции

(πn; 0)

(π/2+ πn; 0)

(πn; 0)

(π/2+ πn; 0)

Промежутки возрастания

[-π/2+2πn; π/2+2πn]

[-π+2πn; 2πn]

(-π/2+πn; π/2+πn)

Нет

Промежутки убывания

[π/2+2πn; 3π/2+2πn]

[2πn; π+2πn]

Нет

(πn; π+ πn)

ограниченность

Снизу у=-1
Сверху у=1

Снизу у=-1
Сверху у=1

Не ограничена ни снизу ни сверху

Не ограничена ни снизу ни сверху

y наименьшее

-1

-1

Нет

Нет

y наибольшее

1

1

Нет

Нет

Непрерывность

R

R

(-π/2+πk; π/2+πk)

(πk; π+ πk)

Область значения

[-1;1]

[-1;1]

R

R

Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Вычислите:

Упростить выражение

Зная, что , ,
вычислите .

Зная, что , ,
вычислите .

Уровень А

Вариант 1

Вариант 2

Упростить выражения:

1); 2).

1) ; 2) .

Уровень В

Вариант 1

Вариант 2

Вычислить

Упростить выражения:

Уровень С

Вариант 1

Вариант 2

Зная, что , , вычислите .

Зная, что , , вычислите .

Проверочная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Решить уравнение:

1)

2)

3)

1)

2)

3)

Упростить выражение

Работа по карточкам.

Карточка 1

Карточка 2

Вычислить

Найти , если

Найти , если

Карточка 3

Карточка 4

Вычислить

Найти , если

Найти , если

Самостоятельная работа 10 кл____________________________________________________

1) Решите уравнение:

A) B) C) D) E)

2) Решите уравнение:

A) B) C) D) E)

3) Решите уравнение:

A) C) D)
E)

4) Решите уравнение:

A) B) C) D) E)

5) Решите уравнение .

A) B) 0 C) D) E)

Карточка 1

Карточка 2

Решить уравнения

1) ; 2)

1) ; 2)

Карточка 3

Карточка 4

Решить уравнения

1) ; 2)

1) ; 2)

Карточка 1

Карточка 2

Решить уравнение

Определите число корней уравнения на отрезке

,

,

Карточка 3

Карточка 4

Решить уравнение

Найдите наименьший положительный корень уравнения

Решение контрольных заданий.______________________________________________
Уровень :

Вариант №1

Вариант №2

1. Решите уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. Упростить и решить уравнение

Уровень:

Вариант №1

Вариант №2

1. Упростить и решить уравнение

2. Решите уравнения:

1);

2)

1) ;

2)

3. Найдите корни уравнения на отрезке

,

,

Уровень :

Вариант №1

Вариант №2

1. Решите уравнения:

1) ;

2) .

1) ;

2) .

2. Найдите корни уравнений на отрезке:

1) ,;

2) , .

1) , ;

2) , .