Элективный курс В царстве комбинаторики

Элективный курс «Царство комбинаторики»

Разработанная мною программа (12 часов) элективного курса «Царство комбинаторики» предназначена для обучающихся 9-х классов. Комбинаторные процедуры всепроникающее входят в математическую деятельность на всех ее уровнях. Освоение таких процедур - это освоение «первомеханизмов» математической деятельности, несущее эффективные и органические средства развития умственных способностей обучающихся. И поэтому исследование вопросов обучения комбинаторики ведет к исследованию глубинных вопросов обучения математики. Комбинаторные задачи несут широкие возможности для осуществления процессов формирования таких моделей исследуемых ситуаций, которые могут служить одновременно и формами представления общих методов и образцами их применения. Курс основан на содержательном материале, отсутствующем в базовом курсе основной школы.

Основная задача курса - углубленное изучение математики. Также курс предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление т развитие их математических способностей, а также ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Изучение курса направлено на достижение следующих целей:

1. Формирование представлений о курсе как универсальном языке науки, способном обучить решению нестандартных олимпиадных задач;

2. Развивать логические отношения, алгоритмическую культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности. А также последующее обучение;

3. Формирование представлений об идеях и методах математики, как форме описания и познавания действительности;

4. Формировать практические навыки цельного усвоения материала;

5. Развить умение анализировать нестандартную ситуацию при решении конкретных задач;

6. Сформировать умение извлечь необходимую информацию при доказательстве и решении некоторых практических задач, а затем применять их в повседневной жизни;

7. Совершенствовать коммуникативные способности, развивать готовность к общению, дискуссии, сотрудничеству;

8. Развивать интеллектуальные и творческие способности, навыки самостоятельной деятельности.

Особенности курса

1.На каком содержательном материале основан курс?

Основные пособия:

1. «Элементарная алгебра» Туманов С.И.

2. «Алгебра и начала анализа» Колмагоров А.Н.

3. «Сборник задач по математике» Сканави З.А.

2. Каковы виды деятельности возможны в работе с данным материалом?

1. Беседа.

2. Лекция.

3. Практикум.

4. Исследовательская работа.

3. Какова доля самостоятельности обучающихся?

Обучающиеся могут:

1.Подготовить исторические справки по темам.

2. Выбрать тему доклада, реферата, презентации.

3. Источники информации.

4. Форму защиты итоговой работы.

4. Чем содержание курса качественно отличается от базового?

В базовом курсе элементы комбинаторики не изучаются.

5. Каким образом будет выстроена логика подачи материала в программе?

От увлекательных задач глубокого математического смысла к строгим теоретическим обоснованиям и выстраивания алгоритма их решения.

6. Каким образом будет структурирован материал в программе по разделам и темам?

Разделы курса:

1.Упорядоченные множества.

2. Сочетания.

3. Бином Ньютона.

7. Сколько времени потребуется для изучения с учетом контроля?

12 часов

8. Каковы критерии успешности?

1. Ученик получает «зачет» (оценка не ниже «4») при условии:

- отсутствие пропусков на уроке;

- активное поведение на уроке;

- самостоятельное решение задач по темам.

2. Дополнительные баллы выставляются за участие в:

- олимпиадах;

- конкурсе «За страницами учебника»;

- конференции «В мир поиска, в мир творчества, в мир науки».

3. Отслеживать повышение или понижение интереса к курсу через рейтинговую систему.

9. Как фиксируется в курсе динамика интереса?

1. Собеседование.

2. Анкетирование.

3. Анализ лучших работ обучающихся.

10. Какова форма итоговой отчетности?

Итоговая конференция с защитой доклада, презентации по изученной теме.

Предполагаемые результаты обучения:

1. Способность проводить несложные действия;

2. Оценивать логическую правильность рассуждений;

3. Возможность извлекать информацию, представленную в таблицах, строить эти таблицы;

4. Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов;

5. Находить частоту события, используя собственные наблюдения, готовые схематические данные;

6. Распознавать некорректные рассуждения;

7. Овладев принципами комбинаторики, применять их при решении нестандартных и олимпиадных задач, а так же при решении задач ЕГЭ;

8. Самостоятельно определиться с профилем обучения в будущем.

Структура курса

Модуль 1 - «Упорядоченные множества»:

- «Исторический материал».

- «Перестановки».

- «Число перестановок».

- «Понятие факториала».

Модуль 2 - «Упорядоченные множества и размещения»:

- «Понятие множества, подмножества, их обозначения».

- «Размещения и их виды».

- «Форму числа размещений».

Модуль 3 - «Сочетания»:

- «Число подмножеств конечного множества».

- «Рекуррентная формула для вычисления числа сочетаний».

- «Основные свойства числа сочетаний».

Модуль 4 - «Бином Ньютона»:

- «Формула Ньютона».

- «Основные понятия следствия бинома Ньютона».

Программе присвоен статус «авторская» на заседании кафедры математики Иркутского областного института повышения квалификации работников образования.