Факультатив. Задачи на переливание

Задачи на переливание.

Задачи на переливание встречаются во многих олимпиадных задачах, в игре «Кенгуру», при проведении конкурсов и заочных олимпиад. Эти задачи развивают логическое мышление, смекалку, учат детей грамотно излагать свои мысли. Если провести небольшую подготовительную работу и показать, как удобно оформлять такие задачи, можно научить детей решать практически все задачи на переливание и не бояться их. Важно показать учащимся, что все задачи на переливание можно решить, используя работу с таблицей, а также показать, что для решения одной и той же задачи можно применять разные способы.

Параллельно с карточкой можно использовать презентации. Их в интернете очень много.

Данное занятие можно проводить на факультативах в 5 - 7 классах, а также можно использовать и на уроках.

Задачи на переливание.

1. Задача на разминку. Как сосуд цилиндрической формы (бочка, бидон) наполнить водой ровно наполовину, не используя при этом никаких мерок и не зная объема сосуда?

2. Имеются 3 сосуда: объемом 10 л, 2 л и 3 л. Можно ли с помощью них получить воды 1 л, 2 л, 3 л, 4 л, 5 л, 6 л, 7 л, 8 л, 9 л, 10 л?

3. В первый сосуд входит 8 л, во второй - 5 л, а в третий - 3л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?

Удобно переливание сосудов показывать с помощью таблицы.

 способ

8 л

8

5

5

2

2

7

7

4

5 л

0

0

3

3

5

0

1

1

3 л

0

3

0

3

1

1

0

3

 способ

8 л

8

5 л

0

3 л

0

4. Бидон емкостью 10 л наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л в пятилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?

10 л

10

7 л

0

3 л

0

5. В один сосуд входит 3 л, а в другой - 5 л воды. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана?

5 л

3 л

Кувш

6. Задача, которую в юности решил Пуассон (1781 - 1840 гг.)

Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью в 8 пинт, а другой вместимостью в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт меда в сосуд на 8 пинт? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

8 п

5 п

Эта задача и определила жизненный путь Пуассона - математике он посвятил всю свою жизнь.

7. «Мы пойдем на бал», - сказала Золушке мачеха и злорадно добавила: «Оставляю тебе бочонок в 24 л с виноградным соком и три пустых круглых открытых банки (без делений) вместимостью 10, 11 и 13 л. Не пользуясь никакими мерками, ты должна влить из бочонка в каждую банку ровно по 8 л сока. Когда вернемся с бала, я проверю».

Помогите Золушке решить задачу.