Урок Производная сложной функции

Методическая разработка преподавателя Лупилиной Н.В.

Урока математики по теме:

«Производная сложной функции. Производная степенной,

логарифмической и показательной функций»

План урока

Тема урока: Производная сложной функции. Производная степенной, логарифмической и показательной функции;

Дисциплина: Математика;

Специальность: «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»;

Учебная группа: 218;

Тип урока: Комбинированный;

Продолжительность: 80мин.;

Цели:

1. Закрепление пройденного материала по темам:

«Производная. Свойства производной», «Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций»;

2.Сформировать понятие сложной функции;

3. Привить навыки нахождения производной сложной функции: производную степенной, логарифмической и показательной функций;

4. Развитие у студентов рациональных приемов и способов мышления.

Задачи:

1. Формирование умений находить производную сложной функции: производную степенной, логарифмической и показательной функций;

2. Развитие рациональных приёмов и способов мышления, познавательной активности, внимания, логики, наблюдательности, самоконтроля.

3.Заинтересованность интереса самостоятельности к предмету.

Метапредметные связи: Информатика.

Комплексно - методическое обеспечение:

1. Интерактивная доска;

2.Учебно - методическое пособие по математике;

3. Компьютеры.

Технологическая карта

№

п/п

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность студента

1.

Организационный момент-5 мин.

1. Приветствие;

2. Отметка в журнале отсутствующих студентов;

3. Объяснение целей и задач урока, озвучивание плана урока.

1. Приветствие преподавателя;

2. Доклад старосты;

3. Слушание.

2.

Проверка домашнего задания - 15 мин.

Выполнение тестов и заданий на сайте: http//learninqaps.orq

Выполняют задания.

3.

Изучение нового материала - 20 мин.

1. Проводит изложение нового материала по теме урока с использованием интерактивной доски(приложение 1);

2. Предлагает задать вопросы по новому материалу в случае, если что-то было непонятно.

1. Записывают в тетрадь формулы, примеры, внимательно слушают;

2. Задают вопросы по неясным аспектам.

4.

Закрепление нового материала у доски - 30 мин.

Вызывает к доске (приложение 2).

Выходят к доске, выполняют задания.

5.

Рефлексия - 5 мин.

Предлагает сделать выводы по уроку, высказать свои впечатления, что нового узнали.

Делают выводы, высказывают впечатления, что нового узнали.

6.

Выдача домашнего задания - 2 мин.

Объясняет домашнее задание (приложение 3).

Записывают домашнее задание.

7.

Подведение итогов урока - 3 мин.

Обобщает урок, выставляет оценки.

Приложение 1.

Производная сложной функции. Производная показательной, логарифмической и степенной функции.

Пусть даны две функции y и z, причём область определения функции q содержит множество значений функции y. Функция, заданная формулой zункцией, составленной из функций f и q.

= g[(e);

= g[(e) (y;

1.(=n (x пример: ((+ 3х + 10 = 2( + 3х + 10)(2х + 3);

2. (= пример: (= 2x =;

3. (lnx= пример: (ln= () = = ;

4. (= пример: (=

Задание 1. Найти производную функции:

f(x)=(- 1

(x)= 2(- 1 2x.

Задание 2. . Найти производную функции:

f(x) =

f(x) = (3+1) = = ( = ;

Задание 3. Найти производную функции:

f(x) =;

(x) = ( = ( = ( 3 =

Приложение 2.

Задание. Найти производную следующих функций:

1. y = (x + 2;

2. y = ( - 2x;

3. y = (3x - 2;

4. y = ( - 1;

5. y = ( - x + 1;

6. y = 5(3 - x + 4;

7. y = (23 + 15x + ;

8. y = ;

9. y = ( ;

10. y = (2 + 5;

11. y = 3(5 x + 4;

12. y = ( - 2;

13. y = (-2x - ;

14. y =;

15. y = ;

16. y = ;

17. y = ;

18. y = (;

19. y = ( - 1;

20. y = (;

21. y = (;

22. y =

23. y =

24. y =

25. y =

26. y =

27. y =

28. y = (

29. y =

30. y = ;

31. y = ;

32. y = ;

33. y = (-2;

34. y = (5 - 6x + ;

35. y = ;

36. y = ;

37. y = ;

38. y = (5x + 32;

39. y = (3;

40. y = (.

Приложение 3.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая функция называется сложной?

2. Напишите формулу производной степенной функции;

3. Напишите формулу производной показательной функции;

4. Напишите формулу производной логарифмической функции.

Практические задания.

Найти производную следующих функций:

Задание на «3»:

1. y = ;

2. y = ;

3. y = ;

4. y = ;

5. y = ;

Задание на «4»:

1. y = ;

2. y =

3. y = ;

4. y = ;

5. y = ;

Задание на «5»:

1. y =( ;

2. y =

3. y = ;

4. y = ;

5. y = .