Урок на тему Прямоугольная система координат в пространстве

Урок 7. Прямоугольная система координат в пространстве.

Цели:

- ввести понятие прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат; формировать устную и письменную математическую речь учащихся;

- продолжить развитие памяти, внимания, логического мышления, математической зоркости;

- воспитывать усидчивость, самостоятельность, аккуратность.

Ход урока

I. ОНУ

II. Устная работа.

1. ABCD - параллелепипед. Назовите все вектора, образованные ребрами параллелепипеда, которые:

а) противоположны вектору ;

б) противоположны вектору ;

в) равны вектору ;

г) равны вектору - .

Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

2. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, AB = 2, B₁D AC₁ = O.

а) найдите длины векторов , , ;

б) найдите число k такое, что ; ; .

в) разложите вектор по векторам , и . Как называются , и ?

3. ABCD - тетраэдр. M, N и K - середины ребер ABCDA₁B₁C₁D₁ соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

а) найдите длины векторов , , , , , ;

б) представьте вектор в виде алгебраической суммы векторов , , ;

в) компланарны ли векторы , , ? Разложите вектор по этим векторам, если Q - точка пересечения медиан грани ADB.

III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 42 учебника.

1. Вопрос 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? (Одной.)

Вопрос 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? (Двумя.)

Тогда в пространстве, по-видимому, точка может быть задана тремя координатами.

2. Объяснить, как задается прямоугольная система координат в пространстве и ее построение на плоскости. Прямоугольная система координат в пространстве задана, если выбрана точка - начало координат, через эту точку проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и задана единица измерения отрезков.

Желательно склеить из плотной бумаги разлинованной на клетки, модель системы координат в пространстве с разноцветными плоскостями.

3. Используя рисунок 121 учебника, обратить внимание на обозначения и названия осей координат в пространстве, сопоставить эти обозначения с соответствующими обозначениями осей координат на плоскости, известными из курса алгебры и геометрии VII-LX классов.

4. Подчеркнуть, что в прямоугольной системе координат каждой точке М пространства соответствует тройка чисел, которые называются ее координатами. Они определяются аналогично координатам точек на плоскости. Для определения координат точки М в пространстве через эту точку проводят три плоскости, перпендикулярные к осям координат. Затем, используя точки М1 М2, M3пересечения этих плоскостей с осями координат, находят координаты точки М (рис. 122 учебника).

5. Обратить внимание на нахождение координат точек, лежащих в координатных плоскостях или на осях координат.

III. Решение задач: № 400 (устно), 401(а), 402.

IV. Итог урока

Итак, мы рассмотрели прямоугольную систему координат и научились строить точки по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в системе координат

Домашнее задание: теория (п. 46), № 401(б,с), №501.