Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Донецкий электрометаллургический техникум»

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР Директор ГПОУ ДЭМТ

________________ Михненко Р.Н. _________________ Караван И.А.

«28» августа 2015 г. «31» августа 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.02 Теория вероятностей и математическая статистика

по специальности 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы

2015

Программа учебной дисциплины разработана на основе государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии по специальности 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы, утвержденного приказом Министерства образования и науки ДНР от 15 сентября 2015 г. № 513, зарегистрированного Министерством юстиции (рег. № 542 от 29 сентября 2015 года)

Организация-разработчик: Государственное профессиональное образовательное учреждение «Донецкий электрометаллургический техникум»

Разработчик: Чайковская Ирина Станиславовна, специалист высшей категории, преподаватель математики

Рецензенты:

1. Дулина Н. А., преподаватель математики высшей категории, преподаватель-методист ДонТЭК

2. Скворцов А.Е., преподаватель кафедры Прикладной математики и информатики, ДонНТУ, к.ф.-м. н; доцент

Одобрена и рекомендована

с целью практического применения

цикловой комиссией математических дисциплин

протокол № 1 от «28» августа 2015 г.

Председатель ЦК__________ И.С.Чайковская

Рабочая программа переутверждена на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

В программу внесены дополнения и изменения

(см. Приложение ____, стр.____)

Председатель ЦК _______________________

Рабочая программа переутверждена на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

В программу внесены дополнения и изменения

(см. Приложение ____, стр.____)

Председатель ЦК _______________________

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8

3. условия реализации программы Учебной дисциплины

12

4. Контроль и оценка результатов Освоения Учебной дисциплины

14

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ГОС по специальности СПО 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы и соответствующих общих и профессиональных компетенций.

В основе программы дисциплины лежат следующие нормативные документы:

• Закон Донецкой Народной Республики «Об образовании» от 25.06.2015 года;

• Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»;

• Приказ МОН ДНР № 328 от 20.07.2015 г «О порядке организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования»;

• Учебный план УЗ СПО ДЭМТ по специальности 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»;

Теория вероятностей и математическая статистика является мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, а также элементом общей культуры.

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована при разработке программ дополнительного профессионального образования.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

Преподавание дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика осуществляется в едином комплексе дисциплин учебного плана и ведется в тесной взаимосвязи с другими дисциплинами.

Рабочая программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика, которая входит в математический и общий естественнонаучный цикл, формирует базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин, направлена на освоение профессиональных и общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.2. Выполнять требования технического задания на проектирование цифровых устройств.

ПК 1.4. Определять показатели надежности и качества проектируемых цифровых устройств.

ПК 2.2. Производить тестирование и отладку микропроцессорных

систем.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Целью математического образования является:

• воспитание достаточно высокой математической культуры, позволяющей самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач;

• развитие логического и алгоритмического мышления, умения оперировать с абстрактными объектами, математическими понятиями, символами для выражения количественных и качественных отношений;

• формирование представлений о математике как об особом способе познания мира, о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре;

• приобретение рациональных качеств мышления, чутья объективности, интеллектуальной четкости прогнозирования; развитие внимания, трудолюбия, настойчивости и формирование волевых качеств характера.

В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь:

- вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики;

- использовать методы математической статистики.

В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:

- основы теории вероятностей и математической статистики;

- основные понятия теории графов.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины

Максимальная учебная нагрузка студента 120 часов, в том числе:

• обязательной аудиторной учебной нагрузки студента - 80 часов;

• самостоятельной работы студента - 40 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

120

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

80

в том числе:

лабораторные занятия (не предусмотрено)

-

практические занятия

36

контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

40

в том числе:

• решение индивидуального задания по теме

• работа со справочниками , составление таблиц систематизации учебного материала по теме

• подготовка рефератов и презентаций по теме

• выполнение расчетно-графической работы по теме

• самостоятельное изучение темы и составление опорного конспекта

Итоговая аттестация в форме экзамена

1

2

3

4

Тема 2.3 Схема Бернулли.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы.

Практические занятия:

2

2

1

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли

Самостоятельная работа студентов: самостоятельное изучение темы «Вычисление вероятностей событий с применением локальной и интегральной формулы Myавра-Лапласа в схеме Бернулли».

2

2

Раздел 3 Дискретные случайные величины .

14

Тема 3.1 Понятие дискретной случайной величины.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины .

Практические занятия:

2

2

1

Решение задач на запись распределения дискретной случайной величины.

Самостоятельная работа студентов: -

Тема 3.2 Характеристики дискретной случайной величины и их свойства

Содержание учебного материала:

2

2

1

Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Практические занятия:

2

2

1

Вычисление характеристик дискретной случайной величины.

Самостоятельная работа студентов: -

Тема 3.3 Биномиальное и геометрическое распределения

Содержание учебного материала:

2

2

1

Понятие и характеристики биномиального распределения. Распределение Пуассона.

Практические занятия:

2

2

1

Построение биноминального и геометрического распределения, распределения Пуассона.

Самостоятельная работа студентов: работа со справочной литературой и составление опорного конспекта по темам «Применение биноминального распределения при решении практических задач», «Применение геометрического распределения при решении практических задач»

2

2

1

2

3

4

Раздел 4. Непрерывные случайные величины .

22

Тема 4.1 Понятие непрерывной случайной величины .

Содержание учебного материала:

2

2

1

Понятие непрерывной случайной величины. Равномерное распределение.

Практические занятия:

2

2

1

Решение задач на формулу геометрического определения вероятности.

Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме «Решение задач на формулу геометрического определения вероятности».

2

2

Тема 4.2. Функция плотности , интегральная функция распределения и характеристики непрерывной случайной величины.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Функция плотности непрерывной случайной величины.

Практические занятия:

4

2

1

Методика вычисления характеристик по функции плотности.

2

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для непрерывной случайной величины.

2

Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме «Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для непрерывной случайной величины с помощью функции плотности и интегральной функции распределения».

2

2

Тема 4.3 Нормальное распределение. Показательное распределение.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Определение и функция плотности нормально распределённой непрерывной случайной величины.

Практические занятия:

4

2

1

Интегральная функция распределения показательно распределенной непрерывной случайной величины.

2

Вычисление вероятностей по нормальному и экспоненциальному законам.

2

Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по темам: «Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин)»

2

2

1

2

3

4

Раздел 5. Центральная пре-дельная теорема.

8

Тема 5.1 Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел в форме Чебышева и в форме Бернулли.

Практические занятия:

2

2

1

Теорема Бернулли. Понятие о теореме Ляпунова.

Самостоятельная работа студентов: подготовка докладов и презентаций по темам «Центральная предельная теорема», «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева», «Закон больших чисел в форме Бернулли».

4

2

Раздел 6. Математическая статистика.

8

Тема 6.1 Генеральная совокупность и выборка.

Содержание учебного материала: -

Практические занятия:

2

2

1

Генеральная совокупность и выборка. Дискретные и интервальные вариационные ряды.

Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального домашнего задания по теме «Построение для заданной выборки диаграммы, расчет ее числовых характеристик».

2

2

Тема 6.2 Понятие точечной оценки.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Понятие точечной оценки. Метод максимального правдоподобия. Числовые характеристики выборки..

Практические занятия: -

Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме « Выборочные числовые характеристики».

2

3

Тема 6.3 Интервальная оценка математического ожидания.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала.

Практические занятия:

2

2

1

Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

2

Интервальное оценивание математического ожидания и вероятности события.

Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме «Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения».

2

2

1

2

3

4

Тема 6.4 Статистическое исследование зависимостей.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Корреляционный и регрессионный анализ.

Практические занятия: -

Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме « Построение выборочных линейных уравнений регрессии».

2

3

Тема 6.5 Методы статистической проверки гипотез.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Статистическая гипотеза. Критерий проверки статистической гипотезы.

Практические занятия:

2

2

1

Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии.

Самостоятельная работа студентов: работа со справочной литературой и составление опорного конспекта по темам «Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова».

4

2

Раздел 7. Моделирование случайных величин.

8

Тема 7.1 Метод статистических испытаний.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Корреляционный и регрессионный анализ.

Практические занятия: -

Самостоятельная работа студентов: подготовка докладов по темам: «Моделирование случайных величин», «Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике», «Моделирование нормально распределенной НСВ»,«Практическая значимость результатов, получаемых методами математической статистики» .

4

3

Раздел 8 Основы теории графов.

16

Тема 8.1 Неориентирован-ные графы.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Понятие неориентированный граф. Способы задания графа.

Практические занятия: -

Самостоятельная работа студентов: выполнение расчетно-графического задания по теме «Графы. Метрические характеристики графа. Проверка графа на двудольность, плоскость».

4

3

1

2

3

4

Тема 8.2 Ориентированные графы.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Понятие орграфа. Способы задания. Матрица смежности для орграфа.

Практические занятия: -

Самостоятельная работа студентов: подготовка доклада и презентации по теме «Понятие ориентированное дерево. Ярусное представление ордерева. Высота ордерева. Ориентированные деревья и их использование для обработки информации».

2

3

Тема 8.3 Эйлеровы и гамильтоновы графы.

Содержание учебного материала:

2

2

1

Эйлеров граф. Теорема Эйлера (критерий эйлеровости графа).

Практические занятия:

2

2

1

Контрольна робота

Самостоятельная работа студентов: подготовка докладов и презентаций по темам : «Алгоритм нахождения эйлерова цикла в графе», «Гамильтонов граф. Некоторые теоремы о гамильтоновости графа», «Эйлеров орграф», «Гамильтонов орграф».

4

3

ВСЕГО:

120

Экзамен

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. Условия реализации программы учебной дисциплины

Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование кабинета математики:

- посадочные места студентов по количеству студентов ;

• рабочее место преподавателя;

• рабочая доска;

• комплект учебно-наглядных пособий и таблиц.

Технические средства обучения:

- мультимедийный проектор;

- проекционный экран;

- компьютер.

3.4. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Дрофа - 2010.- 400 с.

2. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике. - М.-Дрофа-2009.

3. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений / Григорьев С.Г., Задулина С.В.; под ред. Гусева В.А.. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 384 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 573 с.

5. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Спирина М.С., Спирин П.А.. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 352 с.

Дополнительные источники:

1. Богомолов Н.В. Задачи по математике с решениями. - М.: Высшая школа, 2006

2. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. - М.: Дрофа, 2004

3. Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002

4. Пехлецкий И.Д. Математика. - М.: Мастерство, 2001

5. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.И.. Математичесий анализ в вопросах и задачах. - М.: Физматлит, 2000

Интернет- ресурсы:

1.de.ifmo.ru -Электронный учебник.

2.siblec.ru - Справочник по Высшей математике и электроники.

3.window.edu.ru - Единое окно доступа к образовательным ресурсам.

4.matclub.ru - Высшая математика, лекции, курсовые, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, производная и первообразная, ТФКП, электронные учебники.

5.mathematics.ru - Математика в Открытом колледже.

6.school.msu.ru - Консультационный центр по математике преподавателей и выпускников МГУ.

7.exponenta.ru - Образовательный математический сайт.

8.mathnet.ru - Общероссийский математический портал Math-Net.Ru

9.http ://alhmath.ru - Справочный портал по математике.

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий .

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результата

1

2

Уметь:

-вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики;

-использовать методы математической статистики.

наблюдение и оценка выполнения практических заданий;

оценка выполнения контрольной работы; оценка выполнения самостоятельной работы;

оценка выполнения индивидуальных заданий.

Знать:

-основы теории вероятностей и математической статистики;

-основные понятия теории графов.

устный (письменный) опрос, оценка решения задач, отчеты по самостоятельной работе, защита рефератов;

устный (письменный) опрос, оценка решения задач ,решение тестовых заданий, выполнение самостоятельной работы.