Урок по математике на тему Числовые функции (10 класс)

Тема урока «Функции. Свойства функций»

Цели урока:

Образовательные: систематизировать и обобщить знания о свойствах функций, развивать навыки построения и прочтения графиков функций;

Развивающие: развивать логическое мышление, умение делать обобщения и выводы;

Воспитательные: формирование умений работать в микро группах, способствовать воспитанию чувства успеха от интеллектуального труда.

Тип урока:урок обобщения и систематизации знаний.

Используемое оборудование :мультимедийный проектор, компьютер.

Используемые технологии: системно - деятельностный подход, развивающее обучение.

Форма организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Обобщение и систематизация знаний.

Применение знаний и умений в новой ситуации.

Контроль усвоения знаний, коррекция.

Рефлексия.

Организационный момент.

Современная математика их знает множество, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из людей, живущих на земле.

Её облик можно представить сложенным из набора характерных свойств.

О каком математическом понятии идет речь? (о функции)

Итак, центральное место занимает функция, (на магнитной доске учитель переворачивает кружок со словом - функция, это центр ромашки, на лепестках которой напечатаны известные учащимся функции).

А что же такое функция? (ученики дают определение).

Сформулируйте цель урока.

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока «Свойства функций».

II. Актуализация знаний.

В течение 1 минуты посовещайтесь в парах и вспомните свойства функций. Затем каждая пара называет по 1 свойству.

Учащиеся называют:

-Область определения

-Множество значений

-Монотонность

-Ограниченность

-Наибольшее и наименьшее значения функции

-Непрерывность

-Нули функции

-Промежутки знакопостоянства

-Четность

Вопросы учащимся:

Какому свойству отведем центральное место? (область определения)

Дайте определения следующим понятиям:

1)область определения функции;

2)множество значений функции;

3)возрастание и убывание функции.

Остальные свойства функций мы вспомним с вами в ходе выполнения заданий в течение урока.

Обобщение и систематизация знаний.

Устная работа :

Задает ли указанное правило функцию ?

_{Какую информацию можно получить о функции?}

2. Устное задание «Найди ошибку»

Для построения графика любой функции необходимо уметь находить ее область определения. Вашему вниманию предлагается два способа нахождения области определения функции. Со всем ли вы согласны или есть ошибка в решении?

D (y):

Рассмотрим функцию

Найдем нули функции: x= - 3

┼ ─ ┼

● ○ x

- 3 2

Ответ:

D (y):

х

- 32

Ответ:

Поиск правильного решения данного задания.

3. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Задание в группах:

1.Постройте график функции (Один ученик от любой группы работает у доски)

Задания по графику:

а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на;

б) Укажите промежутки монотонности и знакопостоянства функции;

2.Найдите функцию, обратную функции . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

3.Построить график функции .

Строить графики элементарных функций, которые заданы аналитическим способом, мы умеем. А я вам предлагаю сейчас изобразить «портрет незнакомки» по ее характерным деталям.

Учащимся раздаются листы (в группах одинаковое).

«Портрет незнакомки»

1. D(y) =

2. E(y) =

3. 

4. 

5. Нули функции х = - 1, х = 1, х = 3

6. у(2) = - 2, у(0) = 2

7. Функция возрастает на

8. Функция убывает на .

Все получившиеся портреты выставляются на доске. Краткий разбор портретов и вывод.

5. Контроль усвоения знаний, коррекция.

1. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому проверим свои знания с помощью теста, (выполняют тест по вариантам, проверка - презентация) см. приложение 2.( или блиц опрос).

2. Где в жизни находят применение графики? (кардиограмма сердца, график активности избирателей, график изменения температуры…).

6. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы систематизировали наши знания о функциях, их свойствах и графиках. Повторили алгоритм исследования и чтения графика функции.

Сегодня на уроке:

• Я узнал …

• Я научился…

• Я повторил…

• Я закрепил…

А теперь попробуйте в группах изобразить график вашего настроения на уроке. Каждая группа поясняет свой график.

V.Домашнее задание.

(домашняя контрольная работа по карточкам)

Приложения

Приложение 1.

1. Найти область определения функции

а) б) в) г)

2. Найти область определения функции Ответ:_-----------

3. Найти область определения функции Ответ:_-----------

4. Какой из графиков, изображённых на рисунках, задаёт функцию у=f(х).

1) 2)

3) 4)

5. Среди заданных функций укажите возрастающие

1. 2) 3) 4)

а) 2 и 3 б) 1 и 2 в) 3 и 4 г) 1 и 4

6. Исследуйте на ограниченность функцию

а) ограничена сверху б) ограничена снизу

в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху

7. Среди заданных функций укажите чётные:

1) 2) 3) 4)

а) 1 и 2 б) 2 и 3 в) 1 и 3 г) 3 и 4

8. Найдите наименьшее значение функции . Ответ:_-----------

Приложение 2.

ВАРИАНТ 1.

1. Найти область определения функции

1) 2)

3) 4)

2. Функции заданы формулами:

а) б) в) г)

Какие из них являются возрастающими?

1. а и б 2) а и г 3) в и г 4) а, б и г

3. Какая из данных точек принадлежит графику функции ?

1. А( - 6; 3) 2) В(8; 2) 3) С( -3; - 6) 4) D(2; - 8)

3. Найдите наименьшее значение функции

1. 4 2) 0 3) не существует 4) 8.

3. Среди заданных функций укажите нечётные:

а) б) в) г)

1) а и б 2) б и г 3) а и в 4) в и г

ВАРИАНТ 2.

1. Найти область определения функции

1) 2)

3) 4)

2. Функции заданы формулами:

а) б) в) г)

Какие из них являются убывающими?

1. а и б 2) а и в 3) в и г 4) а, б и г

3. Какая из данных точек принадлежит графику функции ?

1. А( - 4; - 6) 2) В(- 6; 4) 3) С( 4; 8) 4) D(8; - 4)

3. Найдите наименьшее значение функции

1. 9 2) 0 3) не существует 4) 18

5. Среди заданных функций укажите чётные:

а) б) в) г)

1) а и в 2) б и г 3) а и б 4) в и г

Домашняя контрольная работа

1.Задает ли указанное правило функцию :

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -0,75; 0; 3.

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

_3. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.