Учебно-исследовательская карта на уроке математики, как важный элемент современного урока

Учебно-исследовательская карта на уроке математики, как важный элемент современного урока

Каждая учебно - исследовательская карта содержит семь фрагментов, соответствующих основным этапам учебного исследования.

Приведем в качестве иллюстрации три из таких карт.

1. Задача

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не съест. Человек все-таки должен перевезти свой груз через реку целым. Как он это сделает?

2. Проблема

Как перевести в лодке через реку волка, козу, и капусту, так чтобы волк не съел козу, и чтоб коза не съела капусту?

3.Пробы

1) Если перевезти с начала капусту, то на берегу останутся соответственно коза и волк.

2) Волк не ест капусту, значит можно оставить вместе на одном и начинать переправу надо с козы.

3) Если перевезти с начала волка, то на берегу останутся соответственно коза и капуста.

4. Таблица результатов

Пробы

1

2

3

Перевозится

капуста

коза

волк

остаются

коза и волк

Капуста и волк

Капуста и коза

5. Гипотезы

1) Если перевезти с начала капусту, то переправив капусту на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет капусту и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет капусту, а волка перевозит к козе и оставляет на втором.

2) Если начинать переправу надо с козы, то переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором.

3) Если перевезти с начала волка, то переправив волка на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет волка и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет волка, а капусту перевозит к козе и оставляет на втором.

6.Проверка гипотезы

1) Если перевезти с начала капусту, то переправив капусту на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет капусту и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет капусту, а волка перевозит к козе и оставляет на втором. Но по условию волк может съесть козу, что противоречит условию.

2) Если начинать переправу надо с козы, то переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором. Данная гипотеза не противоречит условию.

3) Если перевезти с начала волка, то переправив волка на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет волка и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет волка, а капусту перевозит к козе и оставляет на втором. Но по условию коза может съесть капусту, что противоречит условию.

Заключения по проверке:

1. гипотеза - не получила подтверждение:

2. гипотеза - получила подтверждение:

3. гипотеза- не получила подтверждение.

7.Доказательство (опровержение) гипотез

1) Если перевести с начала капусту, то на берегу останутся соответственно коза и волк, что противоречит условию, потому что волк может съесть козу. Следовательно, гипотеза 1 не верна.

2) Волк не ест капусту, значит можно оставить вместе на одном и начинать переправу надо с козы. Переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором. Наконец, человек перевозит козу, переправа оканчивается благополучно. Следовательно, гипотеза 2 верна.

3) Если перевезти с начала волка, то на берегу останутся соответственно коза и капуста. что противоречит условию, потому что коза может съесть капусту. Следовательно, гипотеза 3 не верна.

2.Задача

В одном месяце три среды выпали на парные числа. Какого числа в этом месяце было второе воскресенье?

2.Проблема

Как будут зависеть парные числа и второе воскресенье в одном месяце?

3.Пробы

1) Если месяц начинается с понедельника, то второе воскресенье выпадает на 14-й день месяца.

2) Если месяц начинается со вторника, то второе воскресенье выпадает на 13-й день месяца.

3) Если месяц начинается со среды, то второе воскресенье выпадает на 12-й день месяца.

4) Если месяц начинается с четверга, то второе воскресенье выпадает на 11-й день месяца.

5) Если месяц начинается с пятницы, то второе воскресенье выпадает на 10-й день месяца.

6) Если месяц начинается с субботы, то второе воскресенье выпадает на 9-й день месяца.

7) Если месяц начинается со вторника, то второе воскресенье выпадает на 8-й день месяца.

Пробы

1

2

3

4

5

6

7

Второе воскресенья

14

13

12

11

10

9

8

Парные среды

2 среды

3 среды

2 среды

2 среды

2 среды

2 среды

2 среды4. Таблица результатов

5. Гипотезы

1) Если месяц начинается с понедельника, то второе воскресенье выпадает на 14-й день месяца, и парных сред будет 2.

2) Если месяц начинается со вторника, то второе воскресенье выпадает на 13-й день месяца, и парных сред будет 3.

3) Если месяц начинается со среды, то второе воскресенье выпадает на 12-й день месяца, и парных сред будет 2.

4) Если месяц начинается с четверга, то второе воскресенье выпадает на 11-й день месяца, и парных сред будет 2.

5) Если месяц начинается с пятницы, то второе воскресенье выпадает на 10-й день месяца, и парных сред будет 2, и парных сред будет 2.

6) Если месяц начинается с субботы, то второе воскресенье выпадает на 9-й день месяца, и парных сред будет 2.

7) Если месяц начинается со вторника, то второе воскресенье выпадает на 8-й день месяца, и парных сред будет 2.

6.Проверка гипотезы

Из 7 предложенных гипотез видно, что только 2 гипотеза удовлетворяет условию.

7.Доказательство (опровержение) гипотез

Гипотеза 2 верна, так как в месяце, где 3 парные среды воскресенье выпадает на 13 день месяца, что подтверждает условие задачи.

3.Задача

Летела стая сороконожек и трехголовых драконов. У них было всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки одна голова. Сколько ног у трехголовых драконов?

2.Проблема

Определить сколько ног у трехголовых драконов, если у каждой сороконожки одна голова.

3.Пробы

1) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 8. Если х = 8, то у = 6.

2) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек равно 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 7 Если х = 7, то у - не целое число.

3) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек не более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 5. Если х = 5, то у = 7.

4. Таблица результатов

Пробы

1

2

3

х

8

7

5

у

6

-

7

5. Гипотезы

1) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 8. Если х = 8, то у = 6. Тогда сороконожки будут иметь320 ног, а драконы 0 ног.

2) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек равно 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 7 Если х = 7, то у - не целое число. Тогда сороконожки будут иметь 280 ног, а драконы 18 ног.

3) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек не более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 5. Если х = 5, то у = 7. Тогда сороконожки будут иметь 200 ног, а драконы 98 ног.

6.Проверка гипотезы

1) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 8. Если х = 8, то у = 6. Тогда сороконожки будут иметь320 ног, а драконы 0 ног - это противоречит условию, так как по условию у драконов есть ноги и с сороконожками они составляют 298.

2) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек равно 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 7 Если х = 7, то у - не целое число. Это противоречит условию, так как по условию у драконов есть ноги, и их целое количество с сороконожками составляет 298.

3) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек не более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 5. Если х = 5, то у = 7. Тогда сороконожки будут иметь 200 ног, а драконы 98 ног. Данная гипотеза не противоречит условию.

Заключения по проверке:

1)гипотеза - не получила подтверждение:

2)гипотеза - не получила подтверждение:

3)гипотеза- получила подтверждение.

7.Доказательство (опровержение) гипотез

1) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 8. Если х = 8, то у = 6. Тогда сороконожки будут иметь 40*8=320 ног, а драконы 298-320=-22 ноги - это противоречие, значит гипотеза не верна.

2) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек равно 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 7 Если х = 7, то у=(26-7)/3=19/3 -- это противоречие, значит гипотеза не верна.

3) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек не более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 5. Если х = 5, то у = 7. Тогда сороконожки будут иметь 40*5=200 ног, а драконы 298-200=98 ног. Следовательно, у трехго­лового дракона было 14 ног. Данная гипотеза не противоречит условию.