Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 17-задание)

17-nji iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= =

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

=> =>

=> => => x(x+2) = 15; x² + 2x = 15;

x² + 2x + 1 = 16; (x + 1)² = 16; x_1,2 +1 = ± 4; x_1,2 = - 1± 4; =>

=> x₁= - 5; x₂ = 3; => y₁= - 3; y₂ = 5; Jogaby: (-5; -3); (3; 5);

3. Deňsizligi çözüň:

x = t; 2t - 6 · - 4 ≤ 0;

2t² - 6 - 4t ≤ 0; 2t² +2t -6t - 6 ≤ 0; (2t - 6)(t+1)≤ 0;

( t - 3)( t + 1) ≤ 0 ; t€[- 1; 3]; => x€[ ; 8 ]; Jogaby: x€[ ; 8 ];

4. Arifmetik progressiýanyň birinji agzasy , tapawudy deň. 1 şol progressiýanyň agzasy bolarmy?

Berlen: a₁= ; d = ; -1€{a_k}-? Goý, a_k = -2 bolsun.

-1 = a₁+(k-1)d = + (k-1) · (; -1 = ;

-9 = 21 - 9e - 2k + 2; 2k = 32 - 9e; k = 16 - e => bolup bilmez

sebäbi e - irrasional san, k- bitin. Jogaby: bolup bilmez

5. Eger ny tapyň.

Çözülüşi:

tg²a = ( )² = = 4; tg a = 2 ; Jogaby: tg a = 2 ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

;

S=(x) - (x))dx =

)dx = ( - 2x² ) │ =

= 0 + · ( )³ + 2 · ( )² =

= + = 9 · ( + ) = ; Jogaby: ;

7. М (1 ; 0 ) nokat arkaly funksiýanyň grafigine geçirilen galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň.

F(x)= y₀ + yˊ(x₀)(x-x₀) => yˊ(x₀) = ; 0 = + (-1 - ) =>

X₀ = 2 ; y₀ = ; yˊ(x₀) = ; => F(x) = + (x-2) ;

Jogaby: F(x) = + (x-2) ;

17-nji iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= = 3 - 1 - = - 4;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

=> =>

=> => (x - 4)(x + 1) = 0;

x₁ = - 1; x₂ = 4; => y₁ = 4; y₂ = - 4; Jogaby: (-1; 4); (4; -1);

3. Deňsizligi çözüň:

= k; 2 · 2 · - 3 ≥ 0;

4 - k² - 3k ≥ 0; k² + 3k - 4 ≥ 0; (k+4)(k-1) ≤ 0; =>

=> k€[ -4; 1]; => x€[ ; 3]; Jogaby: x€[ ; 3];

4. Arifmetik progressiýanyň birinji agzasy tapawudy deň. 3 şol progressiýanyň agzasy bolarmy?

Berlen: a₁= ; d = =e ; 3€{a_k}-? Goý, a_k = 3 bolsun.

a_k = a₁+(k-1)d = + (k-1) · ( ; 3 = - + ( ;

( = + 3; x = Z; => 3{a_k} agzasy bolup bilmez.

Jogaby: bolup bilmez

5. Eger ny tapyň.

cos2a = = = ; = = = ;

= = = ; tg²a = = = = ; =>

=> tga = - ; Jogaby: tga = - ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S=(x) - (x))dx =

)dx = ( 3 - ) │ =

= 3 · = = ; Jogaby: S = ;

7. М (2 ; 0 ) nokat arkaly funksiýanyň grafigine geçirilen galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň.

F(x)= y₀ + yˊ(x₀)(x-x₀) => yˊ(x₀) = ;

0 = + (2 - ) => 0 = ;

2 - 2 x₀ = 0 ; y₀ = = 1;

yˊ(x₀) = - ; => F(x) = - x ;

Jogaby: F(x) = - x ;