Моделирование при обучении решению текстовых задач

Моделирование при обучении решению текстовых задач

Проблема моделирования при решении текстовых задач интересовала математиков уже долгое время. Опыт показывает, что обучение решению задач с применением моделирования активизирует мыслительную деятельность учащихся, помогает им понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь ее решения, установить подходящий способ проверки, определить условия, при которых задача (имеет или не имеет) решения. Работа с моделью позволяет ученикам яснее увидеть зависимости между данными и искомыми величинами и оценить задачу в целом, а учителю - продемонстрировать разные варианты решения и, сравнив их, обобщить теоретические знания.

План работы над темой:

1. Значение моделирования при обучении решению текстовых задач.

2. Составление краткого условия задачи.

3. Составление графической модели задачи.

4. Различные способы решения задачи.

5. Ошибочные решения.

6. Графическая модель задачи как метод проверки правильности решения.

Обоснование выбора темы: в связи со спецификой контингента наших учащихся возникает проблема научить их решать текстовые задачи. Ведь умение решать задачи - один из основных показателей уровня математического развития и глубины усвоения учебного материала. Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач.

Однако для усвоения и совершенствования навыков решения задач учащимися нашей школы необходимо научить их кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа.

Необходимо обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении.

Необходимо проверять правильность найденного решения.

Однако, как показывает практика, решая даже знакомые задачи, многие дети не справляются с их решением и допускают большое количество ошибок.

Рассмотрим задачу, варианты ее решения и ошибочные решения для учащихся 6 класса.

Задача. В магазин привезли 600 кг муки. В первой половине дня продали всей муки, а во второй половине дня остатка. Сколько муки осталось не продано?

Детям предлагалось прочитать задачу, пересказать ее и составить краткое условие.

Всего - 600 кг муки

В 1-ой половине дня - всей муки

Во 2-ой половине - остатка

Осталось муки - ?

Такая запись при первичном анализе условия задачи нерациональна, так как не раскрывает наглядно зависимости между данными и искомыми величинами и не помогает в выборе действия.

Учитель задает вопрос: «Непроданной муки окажется больше или меньше 600 кг? Он предлагает изобразить количество привезенной муки в виде отрезка или прямоугольника. Остановились на первом варианте.

Нарисовали отрезок произвольной длины, «на глаз», отметили часть, а оставшуюся часть разделили на пять равных частей. Получили такую схему.

часть остатка ?

|_________|____|____|____|____|____|

600 кг

Выполняя эту модель, мы предупредили ошибки, связанные с тем, что некоторые учащиеся не обратили внимания на то, что во второй день продали не всей муки, а той, которая осталась после того, как всей муки продали в первый день.

1 способ 2 способ

1) 600 . = 150 (кг) ; 1) 1 - = ;

2) 600 - 150 = 450 (кг) ; 2) . = ;

3) 450 . = 180 (кг); 3) - = ;

4) 450 - 180 = 270 (кг). 4) 600 . = 270 (кг).

3 способ 4 способ

1) 1 - = ; 1) 1 - = ;

2) . = ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) 1 - ; 4) 600 . 330 (кг);

5) 600 . 270 (кг). 5) 600 - 330 = 270 (кг).

Решив задачу разными способами, мы одновременно повторили весь ранее изученный в 6 классе материал (действие с дробями, нахождение дроби от числа).

Ошибочные решения

1 вариант 2 вариант

1) 600 . = 150 (кг); 1) 600. = 150 (кг);

2) 150 . = 60 (кг); 2) 600 . = 240 (кг);

3) 150 + 60 = 210 (кг); 3) 150 + 240 = 390 (кг);

4) 600 - 210 = 390 (кг). 4) 600 - 390 = 210 (кг).

Обнаруженные ошибки свидетельствуют о том, что ученики не справились с решением задачи, не смогли четко представить себе жизненную ситуацию, отраженную в ее условии, не уяснили отношений между заданными величинами и зависимости между данными и искомыми, а поэтому иногда механически манипулировали числами.

Почему же учащиеся допустили так много ошибок даже при повторном решении знакомой задачи? Одна из основных причин заключается в неграмотной организации работы по первичному восприятию учащимися условия задачи и ее анализа, которая проводится без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без графического моделирования.

Я считаю, что проверить правильность решения поможет графическая модель задачи. Такую модель можно использовать и для проведения исследования: она помогает выяснить условия, при которых задача имеет (или не имеет) решения, найти число решений, выяснить, как изменяется значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин.

Литература.

1. Корн Г. Справочник по математике. - М.: Наука. 1968.

2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. - М.: Высшая школа,1998.

3. Математика в школе, 2010. - №4.