Конспект урока по алгебре «Приёмы решения целых уравнений» (9 класс)

Конспект урока по алгебре в 9 классе

Тема урока: «Приёмы решения целых уравнений»

Цель урока: Познакомить учащихся с различными способами решения уравнений высших степеней.

Задачи урока:

• Способствовать развитию навыка решения уравнений высших степеней;

• Развивать позитивные индивидуальные способности учащихся, интеллектуальную исследовательскую культуру;

• Развивать умение выполнять самоконтроль и самооценку.

Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный момент

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: подготовиться к продуктивной работе на уроке.

Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе: способствовать подготовке учащихся к продуктивной работе.

Задачи: создать положительный эмоциональный настрой;

помочь принять правильную рабочую позу;

напомнить о важности аккуратной работы в тетради.

Методы : словесные

Здравствуйте! Я рада снова видеть вас и надеюсь на взаимность. К уроку готовы все? Вопросы по домашней работе есть? Сегодня на уроке мы рассмотрим новую тему, научимся решать уравнения высших степеней.

Сядьте за парты правильно, спины держите прямо, выполняйте пожалуйста в тетрадях всё аккуратно, графики стройте с помощью линейки и карандаша.

Тема нашего урока: «Приемы решения целых уравнений».

Цель нашего урока: познакомиться с различными способами решения уравнения высших степеней.

Но прежде чем приступить к объяснению новой темы, повторим пройденный материал.

2.

Опрос учащихся по заданному материалу.

Цели, которые учитель ставит перед учениками: повторить линейные уравнения, квадратные уравнения по формуле, неполные квадратные уравнения.

Цель, которую учитель хочет достичь: проверить умение учащихся правильно решать уравнения, выявить затруднения в деятельности учащихся;

Методы организации работы: метод иллюстрации и демонстрации.

Методы стимулирования: похвала.

Ребята, вы уже умеете решать уравнения, скажите, какие уравнения вы знаете? (дети отвечают: линейные, квадратные, уравнения с модулем, дробно-рациональные уравнения, биквадратные уравнения). Пока обучающиеся решают устно уравнения, три человека решают уравнения, записывая решение на доске.

Ребята, внимательно посмотрите на слайды, представленные на экране перед вами:

5х-2=3 4(х+2)=4х-1 -6х+1=5(0,2-1,2х)

х²+7х+10=0 3х²-7х+4=0 4х²+6х+3=0

6х²-2х=0 5х²+1=0 3х²-27=0

Решаем эти уравнения устно.

Я уверена, что вы решите все эти уравнения. Дерзайте!

Индивидуальная работа учащихся. Решите уравнения:

116x²+115x-1=0 2x⁴-19x²+9=0 2x³-5x²-2x+5=0

А теперь, ребята, посмотрите внимательно на доску: правильно ли решены уравнения?

Молодцы, вы все хорошо справились с заданиями!

3.

Изучение нового учебного материала.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: познакомиться с различными способами решения уравнений высших степеней.

Цель, которую хочет достичь учитель: познакомить учащихся с различными способами решения уравнений высших степеней, создать проблемную ситуацию для подведения к теме урока

Методы: побуждающий от проблемной ситуации диалог.

А теперь самостоятельно решите уравнения:

x³-3x-2=0

x⁴+x³+x²+3x+2=0

Как вы будете решать эти уравнения? Чему равны целые корни этих уравнений? Сколько корней могут иметь эти уравнения? Вы нашли целые корни уравнения, но может быть еще есть корни? Для того, чтобы решить эти уравнения, мы сегодня с вами познакомимся с теоремой Безу и следствиями из этой теоремы.

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х - а) равен значению многочлена при х = а

Р(х)=(х - а)P1(х)+R, где R= P(a)

Следствие: Если а - корень многочлена Р(х), то этот многочлен без остатка делится на двучлен (х - а)

Следствие: Целые корни уравнения n - ой степени могут быть только среди делителей свободного члена.

Запишите эту теорему в теоретическую тетрадь и алгоритм решения уравнений высших степеней с помощью теоремы Безу.

Теперь вернёмся к нашим уравнениям. К доске выходит один из учащихся и решает уравнение, применяя теорему Безу:

x⁴+x³+x²+3x+2=0

Самостоятельно в тетрадях решите уравнение, применяя теорему Безу:

x³-3x-2=0

Как вы думаете, каким способом можно еще решить это уравнение?

Это уравнение можно решить графическим способом. Посмотрим на экране алгоритм решения уравнения графическим способом.

Идея метода проста. Нужно представить уравнение в виде f(x)=g(x), гдеf(x) и g(x)-функции, графики которых мы умеем строить. Затем построить эти графики в одной координатной плоскости и найти точки их пересечения. Абсциссы этих точек будут корнями уравнения.

Возьмем уравнение x³+х²-2х-7=0

Решим его графическим методом. Представим уравнение в виде f(x)=g(x) , тогда уравнение примет вид х³=-х²+2х+7. Построим графики функций y=x³ и y=-x²+2x+7. Графики пересекаются в одной точке. Ее абсцисса

x~1,9.

Ответ: х~1,9

В тетрадях самостоятельно решите уравнения x³-3x-2=0 графическим методом.

Как вы думаете, есть ли недостатки в графическом методе решения уравнений высших степеней?

Этот метод удобно применять, в случае, когда стоит вопрос сколько корней имеет уравнение.

Постановка учебной задачи

Цель: обсудить затруднение и сформулировать цель урока.

Открытие новых знаний.

Цель: обсудить теорему Безу и составить алгоритм решения уравнений высших степеней с помощью теоремы Безу. Рассмотреть графический метод решения уравнений высших степеней.

Методы: учебный диалог, метод демонстрации.

4.

Закрепление учебного материала

Цель: учиться решать уравнения высших степеней, с помощью теоремы Безу или графическим методом.

Цель, которую ставит перед собой учитель: создать условия для формирования умения решать уравнения высших степеней.

Задачи:

- развитие умений решать уравнения высших степеней, решать уравнения с помощью графиков;

- развивать способность давать адекватную самооценку.

Методы:

репродуктивные

Сейчас мы с вами напишем обучающую самостоятельную работу

I вариант

На «3»: найдите целые корни уравнения. x⁵-3x⁴+2x³-6x²+x-3=0

На «4»: решите уравнение. x³+5x²+7x+3=0

На «5»: решите уравнение. (x+3)³-(x-1)²-4=0

II вариант

На «3»: найдите целые корни уравнения. 2x⁵+2x⁴-3x³-3x²-2x-2=0

На «4»: решите уравнение. x³+2x²-4x+1=0

На «5»: решите уравнение. (x+2)³+2(x-1)²=66

Ребята, вы сами выбираете одно из представленных уравнений, соответствующих желаемой оценке, и решаете его.

На решение уравнения предоставляется 7 минут.

А теперь проверим уравнения. Посмотрите, пожалуйста, на экран.

Ответы к самостоятельной работе
I вариант:
На «3»: 3
На «4»: -3;-1
На «5»: -1
II вариант
На «3»: -1
На «4»: 1;(-3+ )/2;(-3- )/2
На «5»: 2

Проверьте свои уравнения и поставьте сами себе оценку карандашом. В конце урока вы сдадите мне самостоятельную работу, я проверю и выставлю оценки в журнал.

5.

Рефлексия

Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности и класса.

Ребята, что нового вы узнали на сегодняшнем уроке? С какими методами решения уравнений высших степеней вы познакомились? Какой метод вам понравился больше и почему? Один из учеников приготовил нам сообщение на тему «Исторические сведения о теореме Безу». Прошу обратить внимание на экран.

6.

Домашнее задание

Цель: закрепить умение решать уравнения высших степеней, применяя теорему Безу.

Цель, которую хочет достичь учитель: развивать умение решать уравнения высших степеней, применяя теорему Безу и графический метод.

Ребята, откройте дневники и запишите задания на дом.

На «3» - № 194, 195, 233.

На «4» - № 197, 234.

На «5» - №198, 199(г,д), 235.

Выучить и записать в тетрадь теорему Безу и следствия.

До свидания! Благодарю вас за урок!