План урока по Элементам высшей математики тема урока: Действия над матрицами

План урока

по дисциплине «Элементы высшей математики»

Тема урока: Действия над матрицами

Цели урока:

Образовательная: отработать теоретические вопросы по указанной теме (понятие матрицы, виды матрицы, правила действий над матрицами); закрепить навыки действий над матрицами в процессе решения практических задач; проверить уровень усвоения темы.

Развивающая: развивать мыслительные операции (анализ, сравнение, общение темы), логику, наблюдательность.

Воспитательная: воспитывать умение творчески применять теоретические знания на практике; умение аргументировать свою точку зрения; самостоятельность.

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков.

Вид урока: практическое занятие.

КМО: лекции, карточки, доска, мел.

Уровень усвоение: II-III

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность студента

Вид взаимодействия

Время

1.Организационный

Проверяет готовность студентов к занятию.

Готовятся к занятию

2

2. Сообщение темы и цели занятия

Сообщает тему и цели практического занятия.

Слушают, записывают в тетрадь

3

3. Актуализация знаний

Организует фронтальный опрос по теоретическим вопросам с использованием записей на диске.

Продумывают ответы, работают с лекционным материалом, анализируют, сравнивают, обобщают, отвечают на вопросы преподавателя, аргументируют ответы.

Беседа

15

4. Оперирование знаниями в новых условиях

Организует работу по отысканию ошибок в решенной задаче на вычисление суммы, разности, произведения матриц, умножение матрицы на число.

Ищут ошибки в предложенной задаче, анализируют, аргументируют свою точку зрения.

Беседа, практический

20

5. Определение домашнего задания

Определяет домашнее задание, дает необходимые пояснения

Записывают домашнее задание, задают вопросы (по необходимости)

Беседа

2

6. Самостоятельная работа

Организует самостоятельную работу студентов: определяет цели, объем работы, порядок выполнения, время выполнения.

Выполняют задания определенные преподавателем.

Практический

30

7. ИТОГ

Подводит итоги, анализирует деятельность студентов.

Соучаствуют в анализе.

Беседа

3

Фронтальный опрос.

1. Что называется матрицей?

2. Что показывает размер матрицы?

3. Какая матрица называется прямоугольной?

4. Какая матрица называется квадратичной?

5. Какая матрица называется диагональной?

6. Какая матрица называется скалярной?

7. Какая матрица называется единичной?

8. Какая матрица называется нулевой?

9. Какая матрица называется транспонированной?

10. Какая матрица называется вектором?

11. Назовите разновидности матрицы вектора.

12. Какая матрица называется треугольной?

13. Какие матрицы называются равными?

14. Какие действия можно выполнять над матрицами?

15. Как найти сумму двух матриц?

16. Как найти разность двух матриц?

17. При каком условии можно сложить (вычесть) две матрицы?

18. Работает ли переместительный закон для сложения матриц?

19. Как умножить число на матрицу?

20. Как умножить матрицу на матрицу?

21. Работает ли переместительный закон для умножения матриц?

22. При каком условии можно умножать матрицы?

Практическая работа № 1

Тема: Действия над матрицами.

Цель: Отработать знания, умения, навыки по сложению, вычитанию, умножению на число матриц и умножению матриц.

1. Теоретическая часть.

Даты матрицы:

8 3 1 7 1 8 3 1 1 0 0

А= -6 4 0 В= -3 6 С= -6 4 0 Е= 0 1 0

0 0 1

21 3 0 0 0 3 -1 0 0

N= -9 18 О= 0 0 0 К= 5 Р= 0 -4 0

0 0 0 0 0 0 2

6 0 8 3 4 7 -3

Т= -3 1 Q= 0 2 -1 М= 1 6 Д=(4; 2; 7; -5)

8 -2 0 0 1

1. Какие из данных матриц являются:

а) прямоугольными

б) квадратными

в) диагональными

г) скалярными

д) единичными

е) нулевыми

ж) транспонированными

з) матрицами - векторами

и) треугольными

к) результатом умножения другой матрицы на число 3.

2. Какие из данных матриц можно

а) сложить друг с другом

б) вычесть друг из друга

в) умножить друг на друга

г) умножить на число

II. Практическая часть

Даны матрицы А, В, С.

Вычислить:

1. 3А-2В+С

2. АВ

3. АС-СА

-1 3 5 -4 1 -8 0 4 5

А= 0 -4 2 В= 0 3 9 С= 1 -3 -1

2 6 -7 2 7 -1 -2 6 7

Практическая работа.

Тема: Действия над матрицами.

Цель: Отработать знания, умения, навыки по сложению, вычитанию, умножению на число матриц и умножению матриц.

1. Теоретическая часть.

Даты матрицы:

0 0 0 0 7 4 -3 21 4 0

0 0 0 0 0 А= -6 В= 8 -1 С= -18 Д= -8 5

0 0 0 0 2 6 1 -6

Е= 1 0 М= 9 0 К = (-3; 5; -6; -1) N= 4 8

0 1 0 -3 -3 -1

7 3 -5 4 -3 7 8 -6

S= 0 -1 4 Р= 8 -1 R= 3 -1 -2

0 0 6

1. Какие из данных матриц являются:

а) прямоугольными

б) квадратными

в) диагональными

г) скалярными

д) единичными

е) нулевыми

ж) транспонированными

з) матрицами - векторами

и) треугольными

к) результатом умножения другой матрицы на число 3.

2. Какие из данных матриц можно

а) сложить друг с другом

б) вычесть друг из друга

в) умножить друг на друга

г) умножить на число

II. Практическая часть

Даны матрицы А, В, С.

Вычислить:

1) 3А-2В+С

2) АВ

3) АС - СА

-1 0 7 2 1 -3 3 4 1

А= 2 -3 -8 В= -4 0 5 С= -2 0 -5

4 5 1 -2 6 -7 1 -8 6

0 3 1 6 0 8 3 5 7

А= 2 5 -2 В= -1 2 9 С= -1 0 6

-1 -7 4 7 -5 -2 2 - 4 -5

-2 -3 7 3 0 4 2 1 4

А= 0 4 -2 В= -5 2 -6 С= -3 0 -2

1 6 5 1 -7 1 5 -7 6

0 3 1 6 0 8 3 5 7

А= 2 5 -2 В= -1 2 9 С= -1 0 6

-1 -7 4 7 -5 -2 2 - 4 -5

-1 0 7 2 1 -3 3 4 1

А= 2 -3 -8 В= -4 0 5 С= -2 0 -5

4 5 1 -2 6 -7 1 -8 6

Задача.

Даны матрицы А и В. Найти:

1) А+В 2)А-В 3)А∙В 4)3А-2В+С

8 -4 5 -1 -1 -3

А= 7 -6 В= -3 2 С= 2 4

Решение:

8+5 -4+(-1) 13 5

1)А+В = 7+(-3) -6+(-3) = 4 -9

2) А-В = 8-5 -4-(-1) = 3 -3

7-(-3) -6- 2 4 8

3)А+В = 8∙5 -4∙(-1) = 40 4

7∙ (-3) -6 ∙2 -21 -12

4)3А = 3∙8 3∙ (-4) = 24 - 12

3∙7 3∙ (-6) 21 - 18

2∙5 2∙ (-1) 10 -2

2В = 2∙(-3) 2 ∙ 2 = -6 4

24-10 -12-(-2) 14 -10

3А - 2В = 21-(-6) -18-4 = 27 -22

14 +(-1) -10+(-3) 13 - 13

3А - 2В + С = 27+2 -22+4 = 29 - 18