Урок алгебры в 9-а классе

Урок алгебры в 9-а классе.

Подготовила и провела учитель математики МБОУ-СОШ №14

Рябова Наталия Петровна

Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока:

• обобщить и систематизировать материал по данной теме;

• проверить знания основных формул арифметической прогрессии;

• оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

• рассмотреть применение формул арифметической прогрессии при решении практических задач;

• развивать представления учащихся по использованию знаний об арифметической прогрессии в различных жизненных ситуациях;

• способствовать развитию познавательного интереса учащихся, логического мышления, умений анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять и обобщать полученные знания;

• воспитывать культуру устной математической речи учащихся, ответственного отношения к учебному труду.

Актуализация опорных знаний и умений.

Цель - вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

Математический диктант.

1.Дать определение арифметической прогрессии.

2. Запишите рекуррентную формулу для арифметической прогрессии.

3. При каком условии прогрессия является возрастающей, при каком - убывающей?

4. Запишите формулу n члена арифметической прогрессии.

5. Запишите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

6. Запишите характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Практические устные задания. (Задания на доске)

1. 1; 3; 5; 7; 9; : Верно ли, что это арифметическая прогрессия? (да)

2. 1; 4; 9; 16; 25; : Верно ли, что это арифметическая прогрессия? (нет)

3. 1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; : Верно ли, что арифметическая прогрессия? (нет)

4. 1; 2; 3; 4; 5; : Верно ли, что эта арифметическая прогрессия является возрастающей? (нет)

5. a_n=3 - 4n. Верно ли, что это рекуррентная формула задания арифметической прогрессии? (да)

6. Записать первый член арифметической прогрессии 6, 8, 10,: (6)

7. Записать разность арифметической прогрессии 25, 21, 17, : (-4)

8. Записать второй а₁=2; d=5. (7)

9. Найти первый член арифметической прогрессии, заданной формулой

a_n=3 - 4n .(-1)

Применение учащимися знаний в стандартных ситуациях.(15мин)

Цель - проверить усвоение материала темы учениками, выбравшими базовый уровень содержания образования; подготовить учеников, выбравших продвинутый уровень содержания образования, к применению знаний в нестандартных ситуациях.

Дифференцированная самостоятельная работа.

Базовый уровень,

Пусть (в_n) - арифметическая прогрессия;

1) в₁=11, d=3. Найдите в₁₁.

2) в₁=137, d= -7. Найдите S₁₀.

3)в₁₃= - 27, в₁₅= - 13. Найдите в₁₄.

4) в₄₃= - 208, d= - 7. Найдите в₁.

5) в₁=28, в₁₅= - 21. Найдите d.

Задания на "4"

Найти разность арифметической прогрессии:

а₁ = 12, а₅ = 40

Найти первый член арифметической прогрессии:

а₇ = 9, d = 40

Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена.

Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии.

а₁₃ = 10, а₂₀ = 38

Задания на "5",

Найти (а_n), если а₁ = 40, n = 20, S₂₀ = 40 арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её членов.

Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии.

а₃ = 12, а₁₀ = 40

Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (а_n), заданной формулой n - го члена а_n = - 2n + 8

Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю.

Применение знаний в нестандартных ситуациях.

Цель - поставить ученика в такую жизненную ситуацию, где ему самому необходимо увидеть математическую задачу, вычленить, что дано, что требуется найти; обеспечить ясность понимания, большую прочность усвоения, интерес к материалу темы и уверенность в своих силах.

Задача №1. Два практиканта должны выложить плиткой 204 м². Приобретая опыт, практиканты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 7 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, мастер определил, что для завершения работы им понадобиться еще 5 дней. Сколько м² плитки они уложили в первый день?

Задача №2. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Постановка домашнего задания

Все: № 619 , № 620 №610 ,№611

Подведение итогов.