Умножение и деление степеней

Урок 52.

Умножение и деление степеней.

Цели урока:

Образовательные: отработать умения применять имеющиеся у учащихся знания по умножению и делению степеней с одинаковыми основаниями.

Развивающие: - развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные: воспитание познавательного интереса, аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности.

Тип урока: - обобщающий урок по теме.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Мы с вами продолжаем изучать тему "Умножение и деление степеней с натуральным показателем". Цель нашего урока закрепить правила, изученные на прошлом уроке и научиться решать более сложные задачи по данной теме.

Послушайте одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: " Что ты делал целый день". И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: "А что ты делал целый день", и тот ответил: "А я добросовестно выполнял свою работу". А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: "А я принимал участие в строительстве храма!"

- Ребята! Я желаю вам, чтобы каждый из вас на уроке принял участие "в строительстве храма".

- Сегодня мы продолжим работать со степенями.

- Для успешной работы выполним следующие задания.

II. Актуализация знаний

1. Устная работа.

Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.

1.Упростите выражение:

а⁶∙а⁷; у¹⁷:у⁵; х²∙х⁸:х; (b+1)³∙(b+1)⁴ ;

2.Представьте в виде степени с основанием 4

1; 4; 16; 256

Вычислить значение выражения:

-1∙ 3², (-1 ∙ 3)² 1∙(-3)², - (2 ∙ 3)², 1² ∙ (-3)²

4.Замените степенью с основанием так, чтобы выполнялось равенство:

: : а⁵

2. Работа по карточкам. (2 ученика)

1. Упростите выражение:

а) а²⁶ : а¹² : а³ ; б) а⁷_* а² _* а³

в) у³⁰ : у¹² : у⁶ ; г) в¹² _* в_* в_* в⁵

2. Вычислите значение выражения:

а) 2² _* 2 _* 2² ; б) 5¹² : 5⁷ : 5³

в) (-4)² г)

3. Фронтальный опрос.

а) Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

б) Каким числом ( положительным или отрицательным ) является:

1) степень положительного числа?

2) степень отрицательного числа?

3) степень отрицательного числа с нечетным показателем?

в) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

г) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

д) Чему равна степень с нулевым показателем?

III. Проверка домашнего задания.

№ 412.

а) 3² ⋅ 3⁵ = 3⁷ = 2187; б) 81 ⋅ 3⁶ = 3⁴ ⋅ 3⁶ = 3¹⁰ = 59049;

в) 9 ⋅ 2187 = 3² ⋅ 3⁷ = 3⁹ = 19683; г) 27 ⋅ 243 = 3³ ⋅ 3⁵ = 3⁸ = 6561.

№ 415.

а) p¹⁰ : p⁶ = p⁴; б) a⁸ : a⁴ = a⁴; в) x¹⁵ : x⁴ = x¹¹; г) y⁹ : y = y⁸;

д) 10¹⁶ : 10¹² = 10⁴; е) 2,3¹⁶ : 2,3⁷ = 2,3⁹.

IV. Формирование умений и навыков.

№ 418

№ 420 (по вариантам , 2 ученика решают у доски)

1 вариант

а) 3x⁰ = 3 ⋅ 1 = 3;

в) 10a2b⁰ = 10a2 = 10 ⋅ (-3)² = 10 ⋅ 9 = 90;

2 вариант

б) -2,5y⁰ = -2,5 ⋅ 1 = -2,5;

г) 27a⁰c³ = 27c³ = 27⋅

Физкульминутка.

Сравнить значение выражения с нулем(если больше нуля - наклон головы вперед, если меньше- поворот вправо и влево) :

( - 5)⁷; (-6)¹⁸; (- 4)¹¹. (-4)⁸

(- 5)¹⁸∙ (- 5)⁶; -( - 4)⁸

 0  0

 0  0

 0  0

Выполняя задание вычеркните буквы, соответствующие ответам. Упростите выражение:

АОВСТЛКРИЧГНМО

1. С⁴∙С³ 5. С² ∙С^{3 ∙} С⁵

2. С⁵ ∙С³ 6. С⁶∙ С⁵: С¹⁰

3. С¹¹: С⁶ 7. С¹⁰ ∙С² ∙С³

4. С⁵ ∙С⁵ : С

Шифр: А- С⁷ В- С ⁸ Г - С И - С ³⁰ К - С⁹ М - С¹⁵ Н - С¹³ О- С ¹²

Р- С¹⁰ С- С⁵ Т- С⁸ Ч- С³

ОТВЕТ: ОТЛИЧНО!

№5, 8 (С-20 дидактический материал стр. 27)

Задание: Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х¹²

Х²

Х³

Х⁴

Дополнительная часть. Каждое задание оценивается отдельно.

V. Самостоятельная работа. ( Тестирование)

Тест по теме: «Степень с натуральным показателем».

В. - 1

№ 1. Представьте выражение к ⁷к⁵ в виде степени

1) к⁵ 2) к¹² 3) к¹³

№ 2 Вычислите значение выражения 2³⋅ 2⁴

1) 2⁷ 2) 128 3) 126.

№ 3. Представьте в виде степени 5⁸⁰ : 5⁴⁰

1) 5² 2) 1⁴⁰ 3) 5.⁴⁰

№ 4. Запишите в виде степени выражение 3¹³ ⋅ 19¹³

1) 57¹³ 2) 57 ²⁶ 3) 22¹³

№ 5. Выполните действие со степенями 3⁵ ⋅3¹³ : 3¹⁶

1) 9 2) 2 3) 1.

№ 6. Вычислите 2⁵ ⋅3⁵

6⁴

1) 1/6 2) 6. 3) 2.

№ 7. Вычислите 81⋅ 3

3²

1) 27. 2) 9. 3) 40,5

В. - 2

№ 1. Представьте выражение с ³с⁷ в виде степени

1) с²¹ 2.) с¹⁰ 3) с⁴

№ 2 Вычислите значение выражения 3²⋅ 3³

1) 243 2) 3⁵ 3) 81.

№ 3. Представьте в виде степени 8³² : 8²

1) 8¹⁶ 2) 1³² 3) 8³⁰

№ 4. Запишите в виде степени выражение 7⁹ ⋅ 11⁹

1) 77¹⁸ 2) 77 ⁸¹ 3) 77⁹

№ 5. Выполните действие со степенями 3³⋅ 3¹⁵ : 3¹⁶

1) 9 2) 2 3) 1.

№ 6. Вычислите 5⁴ ⋅7⁴

35³

1) 1 2)35 3) 35²

№ 7. Вычислите 5³ ⋅5

25

1) 10 2) 25 3) 5

VI. Итог урока. Выставление оценок. Рефлексия.

Повторим свойства степени с целым показателем.

- Как выполнить умножение степеней?

- Как выполнить деление степеней?

VII. Домашнее задание.

№ 417,419.

VIII. Рефлексия

- Ребята прошу вас оценить свою деятельность на уроке.

На доске, магнитами, укрепляю три цветных листа с рисунками и текстом.

Прошу учащихся поднять карточки цвета рисунка, который относится

непосредственно к нему. Посмотрела, поблагодарила. Урок окончен.