МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«НАРО-ФОМИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

«Рассмотрено»

на заседании Методического совета

Протокол №___ от «__»_____2015г.

«Утверждаю»

Директор ГБПОУ МО «НФПТ»

_____________Д.П. Клейносов

«___»_______________2015г.

рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.03 «Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия»

г. Наро-Фоминск

2015 г.

1. Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»:

Рабочая программа ОУД.03 «Математика» разработана:

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработана на основании примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; Геометрия» для профессиональных образовательных организаций. Рекомендовано Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.

Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»

1. В соответствии с «Приказом Минобрнауки России от 22.04.2014 № 384 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 13.02.11 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта» (Зарегистрировано в Минюсте России 23.07.2014 № 33234).

2. На основе Рабочего учебного плана по специальности 13.02.11 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», утверждённого «____» _______ 2015 г. директором ГБПОУ МО «НФПТ» Д. П. Клейносовым.

Приказ №____от «_____» __________ 2015 г.

Разработчик:

Волосюк Оксаны Васильевны - преподаватель математики ГБПОУ МО «НФПТ»

Организация-разработчик Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Наро-Фоминский политехнический техникум» (ГБПОУ МО «НФПТ»).

Программа рассмотрена и утверждена на заседании методического объединения преподавателей общеобразовательного цикла ГБПОУ МО «НФТП».

Протокол №____от «____»_____________2015 г.

Председатель методического объединения

преподавателей общеобразовательного цикла

ГБПОУ МО «НФТП» _______________О.И.Смирнова.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4-8

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8-20

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

21-22

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5.ПРИЛОЖЕНИЕ

23-25

25-39

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »

1.1. Область применения рабочей программы:

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО 190631.01 « Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог», 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования».

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования; программы подготовки специалистов среднего звена.

1.2. Место учебной дисциплины в учебном плане:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ).

В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее - «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

1.3. Результаты освоения учебной дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

−− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

−− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

−− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

−− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

−− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

−− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

−− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

−− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

−− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

−− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

−− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

−− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

−− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

−− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В процессе освоения данной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» обучающийся должен сформировать и продемонстрировать следующие компетенции:

№

п.п

Номер/

индекс

компетенции

Содержание компетенции

(или ее части)

В результате изучения учебной дисциплины обучающиеся должны:

Знать

Уметь

Владеть

1

2

3

4

5

6

ОК- 1.

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

сущность и

социальную значимость своей будущей профессии;

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; значение математики как части общечеловечес-кой культуры;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

навыком поиска социальной информации, представленной в различных знаковых системах, систематизировать, анализировать и обобщать неупорядоченную социальную информацию; различать в ней факты и мнения, аргументы и выводы;

ОК- 2.

Организовы-вать собственную деятельность, исходя из цели и способов её достижения, определённых руководителем

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

формулировать цель и задачи

предстоящей собственной деятельности;

представлять конечный результат деятельности в полном объеме;

планировать предстоящую

деятельность;

выбирать типовые методы и способы выполнения плана;

навыками критического восприятия информации, получаемой в межличностном общении и массовой коммуникации; осуществления самостоятельного поиска, анализа и использования собранной социальной информации;

ОК- 3.

Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

проводить рефлексию (оценивать и анализировать процесс и результат);

логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

ОК- 4.

Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессио-нальных задач.

Знач значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

самостоятельно работать с

информацией: понимать замысел текста;

пользоваться словарями,

справочной литературой;

отделять главную информацию от второстепенной;

навыками, необходимыми для решения практических жизненных проблем, возникающих в деятельности;

ОК -5.

Использовать информацион-но-коммуника-тивные технологии в профессио-нальной деятельности;

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

использовать современную вычислительную технику, для получения, хранения и обработки информации в профессиональной деятельности;

навыком поиска необходимой информации, представленной в различных знаковых системах;

ОК- 6.

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством и клиентами.

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

грамотно ставить и задавать вопросы; координировать свои действия с другими участниками общения;

контролировать свое поведение, свои эмоции, настроение;

воздействовать на партнера общения и др.

навыками использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

1.4. Рекомендуемое количество на освоение учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 час,

в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часа,

самостоятельной внеаудиторной работы обучающегося 117 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

2.2.Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика».

1 курс (117 часов).

Наименование

темы

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы,

самостоятельная работа обучающихся.

Объем

часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

1 семестр (51 час)

Тема 1. Введение.

Содержание учебного материала

2

2

1

2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.

1

1

Тема 2.

Развитие

понятия

о

числе.

Содержание учебного материала

8

2

1

2

3

4

5

6

7

8

Целые и рациональные числа

Действительные числа

Практическое занятие №1. Арифметические действия над числами.

Приближенные вычисления

Практическое занятие №2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).

Практическое занятие №3. Сравнение числовых выражений.

Комплексные числа

Контрольная работа №1 по теме «Развитие понятия о числе».

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Развитие понятия о числе». (См. приложение).

7

Тема 3.

Корни,

степени

и

логарифмы.

Содержание учебного материала

28

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Практическое занятие №4. Вычисление и сравнение корней

Практическое занятие №5. Выполнение расчетов с радикалами

Решение иррациональных уравнений.

Практическое занятие №6. Решение иррациональных уравнений.

Степени с рациональными показателями, их свойства.

Практическое занятие №7. Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Практическое занятие №8. Сравнение степеней.

Практическое занятие №9. Преобразование выражений, содержащих степени.

Решение показательных уравнений.

Практическое занятие №10. Решение показательных уравнений.

Практическое занятие №11. Решение прикладных задач.

Логарифмы. Основное логарифмическое тождество.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Практическое занятие №12. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Практическое занятие №13. Переход от одного основания к другому.

Практическое занятие №14. Вычисление и сравнение логарифмов

Практическое занятие №15. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Практическое занятие №16. Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

Практическое занятие №17. Решение логарифмических уравнений.

Контрольная работа № 2 по теме «Корни, степени и логарифмы».

Обобщение и коррекция знаний по теме «Корни, степени и логарифмы».

1

1

1

1

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Корни, степени и логарифмы». (См. приложение).

14

Тема 4.

Прямые

и

плоскости

в

пространстве.

Содержание учебного материала

25(13)

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Основные понятия в стереометрии

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Практическое занятие №18. Признаки взаимного расположения прямых.

Практическое занятие №19. Угол между прямыми.

Параллельность прямой и плоскости.

Практическое занятие №20. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Практическое занятие №21. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

Практическое занятие №22. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

Практическое занятие №23. Теорема о трех перпендикулярах.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Прямые и плоскости в пространстве». (См. приложение).

6

Зачет.

1

2 семестр (66 часов)

Тема 4.

Прямые

и

плоскости

в

пространстве.

(продолжение)

Содержание учебного материала

25(12)

2

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Угол между прямой и плоскостью.

Практическое занятие №24. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Практическое занятие №25. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Практическое занятие №26. Расстояние в пространстве.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Практическое занятие №27. Параллельное проектирование и его свойства.

Практическое занятие №28. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

Изображение пространственных фигур.

Практическое занятие №29. Взаимное расположение пространственных фигур.

Контрольная работа №3 по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

Обобщение и коррекция знаний по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Прямые и плоскости в пространстве». (См. приложение).

6

Тема 5.

Комбинаторика.

Содержание учебного материала

9

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Практическое занятие №30. История развития комбинаторики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Основные понятия комбинаторики. Решение задач на перебор вариантов.

Практическое занятие №31. Правила комбинаторики.

Размещения. Перестановки. Сочетания.

Практическое занятие №32. Размещения, сочетания и перестановки.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практическое занятие №33. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

Контрольная работа № 4 по теме «Комбинаторика».

Обобщение и коррекция знаний по теме «Комбинаторика».

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Комбинаторика». (См. приложение).

4

Тема 6.

Координаты

и

векторы.

Содержание учебного материала

14

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Повторение векторного исчисления на плоскости

Практическое занятие №34. Векторы. Действия с векторами.

Практическое занятие №35. Декартова система координат в пространстве.

Практическое занятие №36. Уравнение окружности, сферы, плоскости.

Практическое занятие №37. Расстояние между точками.

Векторы.

Координаты вектора. Правила действий.

Практическое занятие №38. Действия с векторами, заданными координатами.

Скалярное произведение векторов.

Практическое занятие №39. Скалярное произведение векторов.

Практическое занятие №40. Векторное уравнение прямой и плоскости.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практическое занятие №41. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Контрольная работа №5 по теме «Координаты и векторы».

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Координаты и векторы». (См. приложение).

7

Тема 7.

Основы

тригонометрии.

Содержание учебного материала

31

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Практическое занятие №42. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой

Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Связь между значениями тригонометрических функций.

Основные тригонометрические тождества.

Практическое занятие №43. Основные тригонометрические тождества.

Формулы сложения.

Практическое занятие №44. Формулы сложения.

Практическое занятие №45. Формулы приведения.

Формулы удвоения.

Практическое занятие №46. Формулы удвоения.

Формулы половинного угла.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Практическое занятие №47. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Контрольная работа №6 по теме «Основы тригонометрии».

Обобщение и коррекция знаний по теме «Основы тригонометрии».

Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практическое занятие №48. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Практическое занятие №49. Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение уравнений разложением на множители.

Практическое занятие №50. Решение уравнений разложением на множители.

Сведение тригонометрических уравнений к алгебраическим.

Практическое занятие №51. Сведение тригонометрических уравнений к алгебраическим.

Решение однородных тригонометрических уравнений.

Практическое занятие №52. Решение однородных тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Практическое занятие №53. Простейшие тригонометрические неравенства.

Контрольная работа №7 по теме «Основы тригонометрии».

Обобщение и коррекция знаний по теме «Основы тригонометрии».

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Основы тригонометрии». (См. приложение).

15

Зачет.

1

Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика».

2 курс (117 часов).

Наименование

темы

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы,

самостоятельная работа обучающихся.

Объем

часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

3 семестр (51 час).

Тема 8.

Функции

и

графики.

Содержание учебного материала

27

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Практическое занятие №54. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.

Функция и ее график.

Практическое занятие №55. Определение функций.

Свойства функции.

Практическое занятие №56. Построение и чтение графиков функций.

Практическое занятие №57. Исследование функции.

Сложная функция (композиция).

Практическое занятие №58. Свойства линейной функций.

Практическое занятие №59. Свойства квадратичной функций.

Практическое занятие №60. Свойства дробно-линейной функций.

Практическое занятие №61. Свойства кусочно-линейной функций.

Практическое занятие №62. Обратные функции и их графики.

Степенная функция.

Показательная функция.

Практическое занятие №63. Показательные уравнения и неравенства.

Логарифмическая функция.

Практическое занятие №64. Логарифмические уравнения и неравенства.

Практическое занятие №65. Преобразования графика функции.

Практическое занятие №66. Непрерывные и периодические функции.

Практическое занятие №67. Свойства и график функции синус.

Практическое занятие №68. Свойства и график функции косинус.

Практическое занятие №69. Свойства и графики тангенса и котангенса.

Практическое занятие №70. Гармонические колебания.

Практическое занятие №71. Обратные тригонометрические функции.

Практическое занятие №72. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

Практическое занятие №73. Прикладные задачи.

Контрольная работа №8 по теме «Функции и графики».

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Функции и графики». (См. приложение).

14

Тема 9. Многогранники и круглые тела.

Содержание учебного материала

33(24)

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Практическое занятие №74. Различные виды многогранников. Их изображения.

Практическое занятие №75. Сечения, развертки многогранников.

Призма. Прямая и наклонная, правильная призмы.

Практическое занятие №76. Площадь поверхности призмы.

Параллелепипед.

Практическое занятие №77. Площадь поверхности параллелепипеда.

Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида.

Практическое занятие №78. Площадь поверхности пирамиды.

Правильные многогранники.

Практическое занятие №79. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Цилиндр.

Конус. Усеченный конус.

Практическое занятие №80. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения.

Контрольная работа №9 по теме «Многогранники и круглые тела».

Объем призмы.

Практическое занятие №81. Вычисление площади и объема призмы.

Объем пирамиды.

Практическое занятие №82. Вычисление площади и объема пирамиды.

Объем цилиндра и конуса.

Практическое занятие №83. Вычисление объема цилиндра.

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Многогранники и круглые тела». (См. приложение).

11

Зачет.

1

4 семестр (66 часов)

Тема 9. Многогранники и круглые тела. (продолжение)

Содержание учебного материала

33(9)

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Практическое занятие №84. Вычисление объема конуса.

Площадь поверхности цилиндра.

Практическое занятие №85. Вычисление площади и объема цилиндра.

Площадь поверхности конуса.

Практическое занятие №86. Вычисление площади и объема конуса.

Объем шара. Площадь поверхности сферы (шара).

Практическое занятие №87. Вычисление площади сферы и объема шара.

Контрольная работа №10 по теме «Многогранники и круглые тела».

Обобщение и коррекция знаний по теме «Многогранники и круглые тела».

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения из истории математики, об ученых математиках и выполнить задания по теме «Многогранники и круглые тела». (См. приложение).

5

Тема 10. Начала математического анализа.

Содержание учебного материала

17

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Практическое занятие №88. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.

Практическое занятие №89. Предел последовательности.

Практическое занятие №90. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Понятие о производной функции. Практическое занятие №91. Производная: механический и геометрический смысл производной.

Правила вычисления производной.

Практическое занятие № 92. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

Производные основных элементарных функций.

Практическое занятие №93. Уравнение касательной в общем виде.

Контрольная работа №11 теме «Начала математического анализа».

Исследование функции с помощью производной.

Практическое занятие №94. Исследование функции с помощью производной.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Практическое занятие №95. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Контрольная работа №12 теме «Начала математического анализа».

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: сообщения из истории математики, об ученых математиках по теме «Начала математического анализа».

8

Тема 11. Интеграл и его применение.

Содержание учебного материала

8

2

1

2

3

4

5

6

7

8

Практическое занятие №96. Первообразная и интеграл.

Свойства первообразной.

Площадь криволинейной трапеции.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Практическое занятие №97. Теорема Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практическое занятие №98. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

Контрольная работа №13 по теме «Интеграл и его применение».

1

1

1

1

1

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: сообщения из истории математики, об ученых математиках по теме «Интеграл и его применение».

4

Тема 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Содержание учебного материала

7

2

1

2

3

4

5

6

7

Практическое занятие №99. История развития теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Событие, вероятность события. Закон больших чисел.

Практическое занятие №100. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.

Практическое занятие №101. Вычисление вероятностей.

Практическое занятие №102. Представление числовых данных.

Практическое занятие №103. Прикладные задачи.

Контрольная работа №14 по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

1

1

1

1

1

1

1

Внеаудиторная самостоятельная работа: сообщения из истории математики, об ученых математиках по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

3

Тема 13.

Уравнения

и

неравенства.

Содержание учебного материала

14

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Исследование линейных и квадратных уравнений. Практическое занятие №104. Корни уравнений.

Основные термины. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Практическое занятие №105. Равносильность уравнений.

Практическое занятие №106. Преобразование уравнений.

Практическое занятие №107. Основные приемы решения уравнений.

Решение показательных и логарифмических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение систем уравнений.

Практическое занятие №108. Решение систем уравнений.

Решение линейных и квадратных неравенств.

Решение показательных и логарифмических неравенств.

Практическое занятие №109. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

Практическое занятие №110. Прикладные задачи.

Контрольная работа № 15 по теме «Уравнения и неравенства».

Обобщение и коррекция знаний по теме «Повторение».

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Подготовить сообщения об ученых математиках и выполнить задания по теме «Уравнения и неравенства». (См. приложение).

7

Тема 14. Повторение.

Содержание учебного материала

11

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Корни, степени и логарифмы.

Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы.

Функции и графики.

Многогранники и круглые тела.

Производная и ее применение.

Интеграл и его применение.

Уравнения и неравенства.

Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Контрольная работа № 16 по теме «Повторение».

Обобщение и коррекция знаний по теме «Повторение».

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

Самостоятельная внеаудиторная работа обучающихся. Решение вариантов ЕГЭ. (См. приложение).

5

ЭКЗАМЕН

6

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или по руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению:

Для реализации учебной дисциплины имеется учебный кабинет «Математики». Оборудование учебного кабинета:

посадочные места по количеству обучающихся;

рабочее место преподавателя;

наглядные пособия (учебники, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

1. Башмаков М.И. «Математика» учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. - Издательский центр «Академия», 2011, - 248с.

2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования.- М.: Издательский центр «Академия», 2012 -196с.

3. Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для НПО, СПО. - М.: Издательский цент «Академия», 2013,- 146с.

4. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования. - М.: Издательский центр «Академия», 2012,- 158с.

5. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально - экономического профиля: учебник для образоват. учреждений нач. и сред. Проф. Образования. - 4-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2012, - 235с.

Журналы и газеты:

1. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика».

2. Журнал « Математика в школе»

Интернет-источники:

fipi.ru

edu.ru

profobrazovanie.org

festival.1september.ru

mioo.ru

1september.ru

math.ru

allmath.ru

uztest.ru

schools.techno.ru/tech/index.html

catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

wwwexponenta.ru/

comp-science.narod.ru/

methmath.chat.ru/index.html

mathnet.spb.ru/

vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

education.bigli.ru

informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml

schools.techno.ru/tech/index.html

kvant.mccme.ru/index.html

math.ournet.md/indexr.html

nsu/ru/mmf/tvims/probab.html

mccme.ru/mmmf-lrctures/books/

virlib.eunnet.net/mif/

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению:

Для реализации учебной дисциплины имеется учебный кабинет «Математики». Оборудование учебного кабинета:

посадочные места по количеству обучающихся;

рабочее место преподавателя;

наглядные пособия (учебники, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

Для студентов

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

2. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы. - М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. -М., 2014.

5. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособиедля студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

6. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.образования. - М., 2014.

7. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. - М., 2015.

8. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. - М., 2014.

9. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. - М., 2014.

10. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. - М., 2013.

11. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2008.

12. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2012.

13. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социальноэкономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

14. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

15. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

Для преподавателей

1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении

3. федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

4. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования"».

5. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

6. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. - М., 2013

7. Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М., 2011.

Интернет-ресурсы

1. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

2. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).__

4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе изучения дисциплины, проведения практических занятий, лабораторных и контрольных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Итоговая аттестация проводится в виде выполнения письменной экзаменационной работы.

Раздел (тема) учебной дисциплины

Результаты

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля

Тема 1.

Введение.

Умения: представление о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке.

Знания: о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; о месте математики в современной цивилизации.

Устные опросы.

Тема 2.

Развитие понятия о числе.

Умения: выполнять действия с действительными числами, пользоваться калькулятором для вычислений, находить приближённые значения числовых выражений.

Знания: понятия числовых множеств, их обозначения; правила арифметических действий.

Тестирование, практические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 3.

Корни, степени и логарифмы.

Умения: находить значения корня, степени и логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; выполнять тождественные преобразования степенных и логарифмических выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов; решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Знания: понятия корня, степени и логарифма; свойства корней, степеней и логарифмов; алгоритмы решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 4.

Прямые и плоскости в пространстве.

Умения: описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; применять свойства прямых и плоскостей в пространстве при решении задач.

Знания: основные понятия и определения стереометрии; свойства прямых и плоскостей в пространстве.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 5. Комбинаторика.

Умения: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

Знания: основные понятия комбинаторики; формулы размещений, перестановок, сочетаний.

Тестирование, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа.

Тема 6.

Координаты и векторы.

Умения: производить действия с векторами.

Знания: основные понятия векторной алгебры.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 7.

Основы тригонометрии.

Умения: выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений; решать простейшие тригонометрические уравнения.

Знания: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса; основные тригонометрические тождества; формулы решения простейших тригонометрических уравнений; алгоритмы решения тригонометрических уравнений.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 8.

Функции и графики.

Умения: вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; использовать свойства элементарных функций при решении задач и упражнений; строить и преобразовывать графики тригонометрических функций; описывать свойства тригонометрических функций;

Знания: основные функции, их графики и свойства; графики тригонометрических функций и основные свойства тригонометрических функций.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольные работы, зачет.

Тема 9. Многогранники и круглые тела.

Умения: изображать основные многогранники и круглые тела; решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин; решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел.

Знания: основные понятия и свойства геометрических тел; формулы площадей поверхностей и объёмов геометрических тел.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 10.

Начала математического анализа.

Умения: вычислять производные, применять производную для исследования функций.

Знания: основы дифференциального и интегрального исчислений.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 11.

Интеграл и его применение.

Умения: вычислять первообразные и определённые интегралы, применять определённый интеграл для нахождения площади криволинейной трапеции.

Знания: основы интегрального исчислений.

Тестирование, практические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Тема 12.

Теория вероятностей.

Умения: вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Знания: основные понятия статистики, теории вероятностей.

Тестирование, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа.

Тема 13.

Уравнения и неравенства.

Умения: решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Знания: алгоритмы решения рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и систем.

Тестирование, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы, контрольная работа, зачет.

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется интегральная оценка освоенных обучающимися профессиональных и общих компетенций как результатов освоения учебной дисциплины.

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется интегральная оценка освоенных обучающимися профессиональных и общих компетенций как результатов освоения учебной дисциплины.

Правила определения основных показателей результатов подготовки:

1. Основные показатели результатов подготовки должны вытекать из профессиональных (общих) компетенций как результат выполнения действий. 2. Основные показатели результатов подготовки могут отражать как комплексный результат деятельности (характеризующий целостный опыт деятельности), так и элементарный результат выполнения отдельный действий и/или операций

3. Дескриптор основного показателя результата подготовки формулируются с помощью отглагольных существительных, стоящих вначале предложения.

4. Формулировка дескриптора основного показателя результата подготовки должна быть:

5. ясной и понятной: использование доступных понятий, учет понимания их значений в контексте деятельности; простые предложения и стиль изложения, в то же время не обедняющие языковой опыт

Оценка устных ответов обучающихся по математике:

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

• Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.