Урок з елементами програми Росток для учнів 6 класу. Тема: Задачі економічного змісту. Складний відсотковий зріст

Тема : Задачі економічного змісту. Складний відсотковий зріст.

Мета : Сформувати уявлення про складний відсотковий зріст, вивести відповідну формулу, сформувати здатність до використання формули у найпростіших випадках при розв'язанні задач на відсотки; повторити і закріпити сумісні дії зі звичайними та десятковими дробами.

Розвивати логічне та критичне мислення, увагу, наполегливість у досягненні мети. Виховувати культуру математичної мови та письма.

Хід уроку:

1. Мотивація учбової діяльності учнів.

В сучасному житті ми зустрічаємося з такими поняттями, як кредит, довгостроковий вклад, відсотковий прибуток, а такі професії як банкір, бізнес аналітик, економіст є самими популярними і прибутковими на сьогоднішній день. Тому, сьогодні на уроці, ми не тільки ознайомимося з цими поняттями ближче, а спробуємо уявити собі, що ми є учасниками його створення. З чого починає свою роботу банк? Засновники банку випускають цінні папери (акції) певного грошового номіналу і запрошують до співпраці акціонерів. Акціонери - це люди, які викупають акції і тим самим вкладають свої заощадження в капітал банку. А через рік кожен акціонер отримує певний відсотковий прибуток за свої вкладені гроші. Отже, акціонерами будете ви - учні нашого класу, а вашими заощадженнями будуть … знання! І зараз перевіримо який стартовий капітал накопичив кожен з вас за темою: "Відсотки".

2. Актуалізація опорних знань учнів.

Питання класу:

1) Що називається відсотком?

2) Як знайти відсоток від числа?

3) Як знайти число за його відсотком?

4) Пригадайте формулу простого відсоткового зросту.

Завдання класу: Розв'яжи завдання, запиши букви, що відповідають правильним відповідям. З отриманих букв склади слово.

1. Вартість товару збільшилася на 50%. В скільки раз зросла вартість товару?

5 разів; 1,5 рази; 150 раз.

2. Від якого числа 40 складає 25%?

160; 80; 120.

3. Число 60 збільшили на 20% від 60. Яке число одержали?

94; 82; 72.

4. Вартість товару збільшилася в 2 рази. На скільки відсотків збільшилася вартість товару?

100%; 200%; 50%.

5. Банк виплачує вкладникам кожного місяця 2% від внесеної суми грошей. Вкладник поклав на рахунок 200 гривень. Яка сума буде на його рахунку через півроку?

226 грв; 224 грв; 324 грв.

Яке слово ми отримали? Надія - так називається наш банк. Я в свою чергу теж маю надію, що сьогоднішній урок буде корисним для вас і ми отримаємо взаємне задоволення від нашої співпраці.

Отже, кожен з вас зараз зробив грошовий внесок на рахунок банку, або на депозит, і тепер, панове акціонери, нам цікаво, а скільки грошей прибутку ми можемо отримати за збереження вкладених грошей?

Розглянемо задачу: Банк "Надія" за збереження грошей на довгостроковому вкладі виплачує 20% річних, з урахуванням того, що ця сума не буде братися клієнтом протягом усього терміну. Скільки грошей одержить клієнт банку через 2 роки, якщо він спочатку року вклав 1000 гривень?» (на другий рік відсотки нараховуються із суми, що вийшла наприкінці попереднього року).

- Складіть вираз до задачі: - на кінець першого року;

+ ( )  0,2 - на кінець другого року;

1200 + 240 = 1440 (грв)

Індивідуальна робота:

- А тепер складіть вираз до задачі і обчисліть, яка сума буде на рахунку через 5 років.

3. Виявлення причини утруднення і постановка мети діяльності.

- Чому ви не змогли розв'язати задачу, адже з аналогічною, попередньою задачею ви справилися? (У попередній задачі термін, зазначений в задачі був невеликий, а в цій задачі 5 років, прийдеться довго розв'язувати цю задачу)

- Як ви думаєте, що ж нам робити? (Знайти швидкий спосіб розв'язання таких задач).

- Сформулюйте мету уроку. (Вивести алгоритм розв'язання задач на відсотки, запропонованого типу).

4. Побудова проекту виходу з утруднення.

- Чим відрізняється ця задача від тих, які ми розв'язували на попередніх уроках? (Відсотки нараховують не від початкової суми, а від суми, що вийшла наприкінці року).

- Якщо в попередніх задачах використовували поняття простого відсоткового зросту, то як можна назвати розглянутий відсотковий зріст? (Учням пропонується придумати назву, якщо їм це не вдається, то вчитель сам вводить нове поняття)

- Такий відсотковий зріст називають складним відсотковим зростом.

- Якими задачами на відсотки ми будемо сьогодні займатися? (На складний відсотковий зріст).

- Сформулюйте тему уроку. (Задачі на складний відсотковий зріст).

- Повернемося до задачі, що ми розв'язали. Запишіть останній вираз і спростіть його:

= 1000(1 + 0,2) - на кінець першого року;

+ ( )  0,2 = 1000(1 + 0,2) + 1000(1 + 0,2)* 0,2 = 1000(1 + 0,2) (1 + 0,2) = = 1000(1 + 0,2)² - на кінець другого року;

Висуньте гіпотезу, яка сума буде на рахунку через три роки?

+ ( )  0,2 + ( + ( )  0,2)  0,2 =

= 1000(1 + 0,2) (1 + 0,2) (1 + 0,2) = 1000(1 + 0,2)³ - на кінець третього року.

- Який зміст мають числа, що входять у вираз? (0,2 - 20%; 1000 - початкова сума; 3 час, 1440 - остаточна сума).

- Використовуючи змінні, які ми ввели в темі простий відсотковий зріст, запишіть рівність, що вийшла, вводячи буквені позначення. (Робота виконується в парах) "Панове акціонери! Можна радитися між собою, бо ви тепер колеги"

S_n = ⁿ·S

- Як ми назвемо виведену формулу? (Формула складного відсоткового зросту).

- Запишіть вираз, використовуючи отриману формулу, для обчислення суми, що буде на рахунку через 5 років. (Робота виконується в парах).

S₅=⁵·1000 або S₅=⁵·1000 = 1,2⁵ · 1000 = 2,48832 · 1000 = 2488,32 гривень.

- Чим зручна отримана формула?

5. Фізкульхвилинка.

Отже, ми вивели формулу, необхідну для роботи нашої установи, але керівництво нашого банку зацікавлене тим, щоб його акціонери були здоровими і добре працювали. Тому з метою попередження втомлюваності і перевантаження організму, для покращення мозкового кровообігу, виконаємо фізкультхвилинку.

6. Самостійна робота із самоперевіркою по еталону.

У банку "Надія" оголошується конкурс на заміщення вакантних посад: економіста, бухгалтера, бізнес аналітика, банкіра. В залежності від того, який рівень задач ви в змозі розв'язати, таку посаду і можете отримати.

№ 462 (для слабо встигаючих учнів) (на 7 балів)

Яка сума буде на рахунку через 3 роки, якщо на нього поклали 2000 гривень під 30% річних?

Еталон:

(1 + 0,3)³ 2000 = 1,3³ 2000 = 2,197  2000 = 4394 (грв.)

№ 465 (для учнів із середніми здібностями) (на 9 балів)

Початковий вклад клієнта банку становить 5000 гривень. Річна відсоткова ставка банку 20%. Яким стане вклад через 3 роки, якщо:

а) банк нараховує прості відсотки;

б) банк нараховує складні відсотки?

Еталон:

При простому відсотковому зрості через 3 роки сума складає: = 8 000 (грв);

При складному відсотковому зрості: = 1,728 * 5000 = 8640 (грв).

№ 1 (для учнів з високим рівнем знань) (на 11 балів)

Через 2 роки знаходження грошей в банку, вкладник одержав 14 520 гривень при нарахуванні 10% річних. Яку суму поклав вкладник два роки тому?

Еталон:

(1 + 0,1)² S = 14 520;

(1,1)² S = 14 520;

1,21S = 14 520;

S = 14 520 : 1,21;

S = 1 452 000 : 121;

S = 12 000. Відповідь: вкладник поклав 12 000 гривень.

Учні самостійно перевіряють виконану роботу, звіряючись з еталоном, виправляють помилки.

- А тепер я допоможу вам з'ясувати, ким ви можете працювати у нашому банку.

Якщо ви отримали від 6 - 7 балів, то бухгалтером.

Якщо ви отримали 8 - 9 балів, то економістом.

Якщо ви отримали 10 балів, то бізнес аналітиком.

Якщо ви отримали 11 балів, то банкіром.

- Якими якостями повинні володіти робітники нашого банку, щоб він процвітав?

Н - надійність, наполегливість;

А - активність;

Д - доброзичливість, дієвість;

І - ініціативність, інтуїтивність;

Я - яскрава особистість.

7. Включення в систему знань і повторення.

№ 464. Через 3 роки знаходження грошей в банку, вкладник одержав 10 000 карбованців при нарахуванні 20% річних. Яку суму поклав вкладник два роки тому?

(1 + 0,2)³ S = 10 000;

(1,2)³ S = 10 000;

1,728S = 10 000; S = 10 000 : 1,728;

S  5787; S  5800 Відповідь: треба покласти 5800 гривень.

№ 2. Говорять, що в 1723 році гетьман Полуботок поклав до англійського банку великий капітал з України під 4 % річних. У скільки разів збільшився б той капітал до наших днів?

(1 + 0,04)²⁸⁷ = 1,04²⁸⁷ =

8. Історична довідка. (історія розвитку банків)

Банк (від італійського - лавка, стіл, на якому міняли розкладали монети) - фінансово-кредитний інститут, основною функцією якого є надання фінансових послуг юридичним і фізичним особам.

Банкіри, що надавали гроші в борг під відсотки, з'явилися ще в далекій давнині. Банківська справа існувала у Вавилоні в 7 столітті до нашої ери. У Древній Греції трапезити ( від грецького трапеза - стіл) - приймали на збереження внески заможних людей. Їм давали на збереження також коштовні документи, договори. Грецькі банкіри віддавали довірені їм капітали в борг під заставу нерухомості, землі і рабів. У Єгипті, у часи Птоломеїв, у 2 столітті до нашої ери у Фивах, існували «царські банки», керовані трапезитами, у які стікалися різні державні збори, доходи з продаж. У Середні віки через розмаїть місцевих монетних систем був розвинутий промисел мінял (або лихварів). Потім заможні люди почали їм давати на збереження свої кошти і доручали здійснення платежів. Лавки мінял знаходилися на ринкових площах, де на столі (банко), вкритому зеленим сукном, вони вели свою торгівлю. Мінял в Італії поступово почали називатися банкірами. Здійснення платежів шляхом списування в книгах банкірів з рахунка одних на рахунок інших виявилося найкращим способом платежу, що усуває всі незручності перевезення й перерахування грошей. Банківською справою займалися переважно італійці.

Види банків: - комерційні, які виконують підприємницьку діяльність;

• інвестиційні, які виконують операції з цінними паперами;

• центральні, вони виконують державне регулювання.

Функції банків. З огляду на історію розвитку банків, їх першою функцією було безпечне збереження грошей та цінних паперів клієнтів. Потім банки починають надавати і інші послуги: безготівковий розрахунок між клієнтами не тільки одного банку, а і між клієнтами різних банків. Також банки видають кредити.

9. Рефлексія діяльності.

- З яким поняттям ми сьогодні познайомилися?

- З яким утрудненням виведена формула допомогла справитися?

- Чому ми училися на уроці?

- Підніміть руки, якщо згодні з твердженням.

1. Я знаю, як використовувати формулу складного відсоткового зросту.

2. Я знаю, але допускаю обчислювальні помилки.

3. У мене залишилися незрозумілі питання.

10. Домашнє завдання: Сьогодні урок був незвичним, тому і домашнє завдання буде незвичним,

творчим. Складіть задачу на використання формули складних відсотків: текст, розв'язання, відповідь.