Статья Подготовка школьников к изучению геометрического материала

И.С.Романова

учитель математики

г. Воронеж, МБОУ «Лицей №9»

Подготовка школьников к изучению геометрического материала

Многообразны связи курсов алгебры и геометрии. При доказательстве геометрических теорем и решении задач широко используются свойства чисел. Взаимопроникновению курсов алгебры и геометрии способствует последовательное применение координатного метода, который позволяет алгебраические отношения представлять отношениями между геометрическими объектами и наоборот и, таким образом, переходить от алгебраической терминологии к геометрическим эквивалентам и обратно. Применение векторов в школьном курсе геометрии позволяет изучать геометрический материал алгебраическими средствами и тем самым служит цели сближения двух школьных математических курсов. Введение элементов математической логики создает предпосылки для применения единого, общего языка при изложении курсов алгебры и геометрии. Систематическое привлечение в школьном курсе математики элементов теории множеств, использование теоретико-множественного языка при раскрытии содержания различных понятий позволяет дать этим понятиям единую трактовку и подойти с общих позиций к изучению самых разнообразных вопросов курсов алгебры и геометрии.

Необходимо осторожно и ненавязчиво приучать их к четким формулировкам, к логически обоснованным ответам-рассуждениям. Полезно побуждать учащихся к рассуждениям вопросами: «Почему?», «Откуда это следует?», «На каком основании?» и т. д. При этом не следует добиваться любой ценой получения самостоятельных правильных ответов от учащихся. Более целесообразно, чтобы на первых порах образец ответа давал сам учитель, предлагая при этом школьникам неоднократно повторять эти ответы. Каждый ответ учащегося надо завершать правильной и точной формулировкой учителя.

Для выработки навыков культуры мышления особую роль играют формы письменной речи учащихся. Письменные формы работы являются важнейшим видом деятельности, формирующим устойчивые навыки в логических рассуждениях при решении задач. Форма записи условия задачи, разумные сокращения и обозначения при вычислениях и доказательствах дисциплинируют мышление. Вместе с тем надо помнить, что увлечение письменными видами деятельности школьника на уроке и дома приводит к большим и не всегда оправданным затратам времени и тормозит развитие устной геометрической речи. Поэтому необходимо разумно сбалансировать формы устной и письменной деятельности школьников. Это зависит от уровня подготовки класса и специфики работы школ разных категорий.

Успешное преподавание основ геометрии осуществляется при систематической работе учителя по развитию пространственных представлений учащихся. Через преподавание геометрии возможно активно воздействовать на формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся.

Действительно, геометрия - это раздел математики, моделирующий пространственные формы реального мира. Умение видеть за геометрическими образами реальные объекты часто обусловливает понимание и сознательное усвоение свойств абстрактных геометрических фигур. Это, в свою очередь, способствует формированию у школьников определенных практических навыков, которые необходимы при овладении многими профессиями.

Развитие пространственных представлений и воображения учащихся может быть эффективным при обучении геометрии, если оно осуществляется целенаправленно и систематически на протяжении всех лет обучения в школе. Поэтому вопросы преемственности в формировании пространственного воображения учащихся постоянно находятся в центре внимания методистов и учителей.

Уже в I- IV классах у учащихся формируются первоначальные пространственные представления, связанные с их жизненным опытом и предметами окружающей действительности. Так, например, рассмотрению понятия «прямоугольник» в начальных классах предшествует выявление реальных предметов прямоугольной формы (крышки стола, обложки книги, классной доски, стекла в оконной раме и т. д.). При рассмотрении реальных предметов школьники подмечают существенные признаки прямоугольника, отличающие его от других фигур. При распознавании прямоугольника (среди других геометрических фигур или реальных объектов) учащиеся, полагаются на свой глазомер (одно из умений, входящих в состав пространственных представлений) и проверяют правильность своих оценок длины отрезка, величины угла и взаимного расположения элементов с непосредственными измерениями.

В V-VI классах также имеются возможности для формирования начальных пространственных представлений. Большое значение на этом этапе обучения придается наглядности. Так, в некоторых методиках рекомендуется использовать не только аудиовизуальные средства наглядности, но и широко применять изготовление моделей самими учащимися (из картона, цветной бумаги, фанеры и т. д.), использовать различные подвижные модели.

Опыт показывает, что развитию пространственных представлений (и пониманию изучаемого материала) способствует создание наглядно-игровой ситуации. Многое справедливо указывает на полезность тесной связи при изучении планиметрии с элементами стереометрии, которая способствует не только более глубокому усвоению свойств плоских фигур, но и расширяет область их применения в трехмерном пространстве.

В качестве основного средства, при помощи которого осуществляется реализация на практике указанных направлений работы, предлагается система, упражнений со следующими видами заданий: а) работа с моделями геометрических фигур; б) построение разверток; в) изображение некоторых пространственных фигур на плоском чертеже; г) построение сечений простейших геометрических фигур; д) изображение проекций точек и отрезков; е) упражнения на так называемые геометрические места точек. Кроме того, предлагается уделить значительное место графическим диктантам и работам с готовыми чертежами.

Полезность предлагаемых заданий для развития пространственного представления учащихся несомненна. В полной мере эти предложения могут быть реализованы только при систематическом изучении геометрии, а система упражнений с указанными видами заданий является убедительным средством развития пространственного воображения учащихся V- IX классов, обеспечивающей должную подготовку к изучению курса стереометрии X-X I классов.

Вместе с тем опыт показывает, что в развитии пространственных представлений и воображения учащихся должно быть акцентировано внимание на рассмотрении планиметрического материала. Этой цели способствуют, например, так называемые задачи на недоступные расстояния, задачи на распознавание заданных фигур, задачи на пересечение фигур, изображенных на рисунке; большее внимание уделено задачам на отыскание множеств точек, обладающих заданным свойством.

Многие задачи допускают пространственную трактовку (к ним можно обратиться при изучении стереометрии). Например: ,

Как измерить расстояние между серединами двух противоположных ребер куба?

Найти множество точек пространства, находящихся на расстоянии 1 см от данной прямой.

Разумеется, приведенный здесь перечень умений можно изменять, дополнять или сокращать, однако практика показывает, что ими определен необходимый минимум умений, овладение которыми во многом влияет на успешность работы по развитию пространственных представлений и воображения старшеклассников и, конечно, на качество изучения курса стереометрии в X-XI классах.

В процессе решения стереометрических задач особую роль играет выяснение необходимого и достаточного выбора линейных и угловых элементов для однозначного определения конкретной геометрической фигуры, а следовательно, и ее площади поверхности, объема или других числовых характеристик. Так, например, можно указать несколько пар элементов конуса, которые определяют его единственным образом: высота и образующая, радиус основания и угол наклона образующей с плоскостью основания, высота и угол между высотой и образующей, радиус вписанного в конус шара и т. д.

Таким образом, имеется отображение пар некоторых элементов конуса на множество конусов, позволяющее при достаточных условиях находить неизвестные элементы конуса.

Рассмотренные выше примеры не исчерпывают всех возможностей для формирования понятия отображения в школьном курсе геометрии. Эта-работа, необходимость которой диктуется требованиями современной реформы математического образования, должна проводиться учителем в его повседневной учебной деятельности. Особую роль ей следует отвести на уроках обобщающего повторения.