Взаимное расположение графиков линейных функций

Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока: Совершенствование знаний, умений, и навыков.

Цели урока:

• учащиеся должны иметь представление о способах задания линейной функции;

• учащиеся должны понимать: как определять положение графика на координатной плоскости; определять взаимное расположение графиков двух линейных функций;

• учащиеся должны уметь задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен, пересекает данную функцию, пересекает оси в данной точке, по углу наклона определять знак коэффициента;

• учащиеся должны уметь делать выводы о взаимном расположении графиков линейной функции в зависимости от коэффициентов К и В.

Оборудование

• Интерактивная доска, компьютер.

• Раздаточный материал.

Ход урока:

1. Орг. момент.

2. Устный опрос.(5мин)

- Какие функции вам известны?

-Какой формулой задаётся каждая из этих функций?

- Как называются переменные х и у в формуле, задающий функцию?

- Что является графиком этих функций?

В чём их сходство и различие?

- Каким образом мы сможем построить графики этих функций?.

Задание 1. Актуализации знаний. (презентация) (7 мин)

Слайд 2.

Какие из данных функций являются линейными?

Назовите коэффициент к и в.

1)у=2х-3 3) у=1/8 х +3/5 4) у=7-9х

2)у=х² - 3 4) у=5х 5) у=2/ (х+1)

Слайд 3:

Какие из графиков лишние?

№ 2

№ 4

Слайд 4:

Назовите координаты точки пересечения графика с осями координат:

Слайд5:

Найдите по графику у, если х=3

Слайд6:

Найдите по графику х, если у=-2,

Слайд 7:

Принадлежит ли графику функции у =0,5х - 2 А (10; 3), В(2;1)

Слайд8:

Функция задана формулой у=-2х +5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 3.

Задание 2. Практическая работа: (15 мин) учащиеся работают самостоятельно в паре и должны проанализировать работу по следующим вопросам:

Слайд 9:

1 ряд: Построить графики функций у= 2х+5; у=2х-7; у=2х

2ряд: Построить графики функций у=х+3; у=3х+3; у=-х+3

Проанализируйте полученные результаты и ответьте на вопросы:

- Что общего в формулах, которыми заданы данные функции?

- Что можно сказать о расположении графиков этих функций?

- Сделайте вывод о взаимном расположении построенных вами графиков линейных функций в зависимости от коэффициента.

Слайд 10: Ученики по желанию выходят к доске и показывают свой график, при этом дают пояснение. Графики даются ниже.

Начертить эти графики.

1 ряд

2ряд

Пока дети выполняют практическую работу, одновременно проводится работа с сильными учащимися.

Работа с сильными учащимися: (на доске)

Карточка №1 ( стр.337 № 1406) - Настя ( взаимопроверка Жанель, Мадина)

Прямаяа а: Прямая в:

Ось ОУ: (0,-6) Ось ОУ: (0,-6)

У=кх+в у=кх+в

-6= к*0 +в -6=к*0+в

в =-6 в=-6

ось ОХ: (-3, 0) ось ОХ: (3,0)

-3к - 6 = 0 3к - 6 = 0

-3к=6 3к= 6

к = - 2 к=2

у= -2х - 6 у= 2к - 6

Карточка №2 - Ксюша ( взаимопроверка Полина, Жанна)

Задание:

1. Постройте график линейной функции, проходящей через точку А(5;4) и в=2.

2. Начертите прямую, симметричную графику построенной функции относительно оси ОХ.

3. Запишите формулы построенных графиков функций

Решение:

5к +2=4 симметричная прямая:

5к= 4-2 ось ОУ: (0;-2)

5к=2 в=-2

к= 0,5 Ось ОХ: (-4;0)

у=0,5х + 2 -4к - 2= 0

-4к=2 у= -0,5х -2

к = -0,5

Карточка № 3 - Маша (взаимопроверка Дима, Дария)

Задание:

Найдите точки пересечения графиков функций у=2х+1 и у=0,5х+4.

Решение:

у=2х+1 и у=0,5х+4. у= 2*2 +1=5

2х+1 =0,5х+4.

2х-0,5х = 4-1

1,5х = 3 Ответ: графики пересекаются в точке с координатами (2;5) .

х = 2

Задание 3. Кроссворд: (5мин) ( на полиязычие)

Слайд 11:

Задание 4. На каком чертеже изображен график функции у=-3х-5? (5мин) - учащиеся отвечают устно, поясняя свой ответ.

Слайд 12:

А)

Б)

В)

Г)

Итак, какой вывод мы можем сделать по взаимному расположению графиков линейных функций?

Задание 5. Учащиеся самостоятельно делают вывод.

Слайд 13:

• Если коэффициенты к и в равны, то прямые совпадают.

• Если коэффициенты к равны, а коэффициенты в различны, то прямые параллельны.

• Если коэффициенты к различны, то прямые пересекаются

• Если к>0, то угол наклона к положительному направлению оси Х - острый.

• Если к<0, то угол - тупой.

• Если к =0, то прямая параллельна оси Х.

• Коэффициент в - это ордината точки пересечения графика с осью У.

Задание 6. Задание по опорным конспектам: (всем учащимся раздаются опорные конспекты) ( 10 мин)

Слайд 14:

Рефлексия: учащиеся отвечают на анкету.

Анкета - рефлексия « Как прошёл урок?»

- Доволен ли ты тем, как прошёл урок?

- Было ли тебе интересно на уроке?

- Сумел ли ты получить новые знания?

- Ты был активен на уроке?

- Ты сумел показать свои знания?

- Учитель был внимателен к тебе?

- Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание

Подведение итогов урока. Учащиеся заполняют оценочные листы и сообщают свои оценки.

Домашнее задание:

Исследовать взаимное расположение графиков линейных функций, угловые коэффициенты которых взаимно обратные числа, взятые с противоположными знаками.