Разработка метаурока Пирамида. Решение задач

Тема: Пирамида. Решение задач.

Цель:

Предметная: Формировать навыки решения задач на вычисление элементов пирамиды, площади полной и боковой поверхности пирамиды, прикладных задач.

Развивающая: Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала

Воспитательная: Формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

В метапредметном направлении: показать гимназистам способы описания практической жизненной задачи на математическом языке, возможности поиска и дальнейшего применения на уроках математики знаний, полученных в других предметных областях.

I min

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Сегодня у нас на уроке гости, но мы не будем бояться и переживать. Подарим гостям наши улыбки, хорошее настроение.

Договоримся: действовать, искать, думать, трудиться в полную силу и не бояться допускать ошибки.

Девиз нашего учебного модуля « Кто ищет - тот всегда найдет…» (слайд1)

2. Мотивация.

Наш урок я хочу начать с притчи. «Однажды древнегреческий философ Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она, ему,- но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовешь их вниз, в теплую веселую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам».

Вот и мы с вами сегодня поднимемся вверх, к вершине знаний, преодолевая задачи, которые будут рассмотрены сегодня на уроке.

3. Целеполагание.

Арабская мудрость гласит: «Все на свете боится времени, а время боится пирамид» (слайд 2)

Помогите мне ее закончить. О чем идет речь?

Тема урока: Пирамида.Решение задач. (слайд 3)

Цели урока ( слайд 4)

Сейчас мы находимся у основания пирамиды, чтобы подняться вверх к «вершине знаний» каждый из вас должен видеть перед собой цель, поэтому я предлагаю вам на листах рефлексии, которые лежат у вас на столах, записать свою цель, на которую каждый из вас поработает на протяжении всего урока, а в конце нашего урока мы посмотрим и проанализируем, какой у каждого получился результат.

Проверка домашнего задания.

Мы поднимаемся на 1 ступень, которая называется «Исследовательская» (слайд 5)

На предыдущих уроках у нас были сформированы домашние группы, и каждая получила свое домашнее задание. Для защиты своего проекта слово предоставляется группе «Историков»

Презентация проекта «Древние и современные пирамиды мира»

Спасибо ребята, вы хорошо потрудились и подготовили прекрасный проект. Почему же на протяжении тысячелетий люди возводят именно пирамиды? Какими тайными свойствами они обладают? Обратимся за помощью к группе «Исследователей»

Презентация проекта «Тайная сила пирамид»

Пирамиды интересны не только с исторической точки зрения, они представляют интерес и с научной точки зрения. Пирамиды позволяют изучать необычайные свойства предметов. Спасибо ребята за интересный рассказ.

С помощью группы математиков мы с вами поднимемся на следующую ступень, которая называется «Теоретическая» (слайд 6).

Презентация проекта «Вопрос - ответ»

Итог. Спасибо ребята. Каждый из вас отлично поработал над выполнением домашнего задания. На столах вы видите лист оценивания, заполните его, пожалуйста. Поставьте баллы за выполнение домашнего задания, вы заслужили по 5 баллов и поставьте полученные вами баллы за выполнение теста.

II min

У нас был небольшой отдых, и мы готовы подниматься дальше к заветной цели к нашей «вершине знаний». И следующая ступень, на которую мы поднимаемся, называется «Эвристическая» (слайд?)

Мотивация (слайд 8 с изображением пирамиды Хеопса)

Я видел картину. На этой картине

Стоит пирамида в песчаной пустыне

Все в пирамиде необычайно

Какая - то есть в ней загадка и тайна

О какой пирамиде идет речь?

Великая пирамида Хеопса является действительно фантастическим шедевром инженерного искусства. Существует легенда, которая рассказывает о том, как Фалес нашел высоту пирамиды. Он предложил для этой задачи простое и красивое решение. Воткнув длинный шест вертикально в землю, сказал:

- Когда тень от этого шеста будет иметь ту же длину, что и шест, тень пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды» Фалес вычислил высоту пирамиды и утверждал, что она равна…, а вот чему она равна, мы с вами узнаем, решив задачу через несколько минут.

Прежде чем начать выполнять задание, давайте объединимся в небольшие группы по 4 человека. А теперь слушаем условие задачи.

Задача.

В основании пирамиды Хеопса - квадрат, со стороной примерно 230м, тангенс наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найдите высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание высоты находится в центре квадрата.

Итог. Молодцы. Вы верно решили задачу. Действительно высота пирамиды Хеопса равна 138 м.

А теперь выполним задачу другого типа, на сбор формулы.

(Слайд 9)

На экране представлена правильная треугольная пирамида, и некоторое количество элементов для выбора и составления формулы полной поверхности пирамиды. Составьте формулу для вычисления формулы полной поверхности треугольной пирамиды.

Итог. Молодцы и с этой задачей вы справились.

Посмотрим, как вы справитесь со следующей задачей. (слайд 10)

На фотографии видим жилой дом у которого крыша имеет форму пирамиды. Ниже изображена математическая модель крыши дома и указаны размеры некоторых элементов. Пол у чердака дома - квадрат. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHNKLM, где E - середина ребра АТ, F - середина ребра BТ, G- середина ребра CТ, H- середина ребра DТ. Все ребра пирамиды равны 12 м.

Вычислить: а) площадь пола чердака;

б) длину горизонтального бетонного блока;

в) площадь поверхности крыши.

Итог. Молодцы и с этой задачей вы справились.

А теперь давайте заполним наши листы оценивания. Максимальный балл за работу - 5 б. Обсудите в группах работу каждого члена вашей группы, и соответствующие баллы занесите в свои листы оценивания.

III min

Мы с вами уже почти достигли «Вершины» нам осталось пройти совсем немного, точно так же как и вас до окончания 11 класса осталось совсем немного. Каждый из вас уже сделал свой выбор, и шаг за шагом приближается к выполнению своей заветной мечты. Я знаю, что один из вас хотел бы стать кондитером. Ему по долгу своей профессии необходимо будет уметь рассчитывать количество ингредиентов необходимых для приготовления своих кулинарных шедевров.

Задача (слайд 11)

В рецептах всегда указывают, сколько грамм сахарной пудры требуется на посыпку кекса. Давайте и мы займемся небольшими расчётами.

Рассчитайте, сколько грамм сахарной пудры потребуется на кекс, имеющий форму правильной четырехугольной пирамиды, если толщина слоя посыпки - 2 мм, сторона основания 8 см, длина бокового ребра 5 см.

А теперь в качестве подведения итога нашей работы вам надо будет выполнить пошаговое решение задачи на листах, которые лежат у вас на столах. На выполнение работы у вас 5 минут.

Задача. (слайд 12) Дана правильная четырехугольная пирамида с площадью основания 64 см² и высотой 3 см. Найдите:

1. Сторону основания;

2. Периметр основания;

3. Апофему;

4. Боковое ребро;

5. Площадь боковой поверхности.

Обменяйтесь своими работами и выполним взаимопроверку. Ответы вы видите на экране. За каждый правильный ответ вы ставите 1 балл, неправильный - 0 баллов.

Занесите результаты своей работы в листы оценивания. Чтобы узнать свою отметку за работу вы должны найти среднее арифметическое полученных баллов за все время работы на модуле.

Итог. (слайд 13)

Мы с вами рассмотрели несколько задач и увидели практическое применение призмы. А где еще мы можем встретиться с понятием призмы, в каких отраслях науки?

Физика. Мачты яхт оснащаются уголковыми зеркальными отражателями. Маленькое трехгранное зеркало отражает импульс радара гораздо сильнее, чем корпус судна.

В здравоохранении Пирамида питания.

Экономика. Пирамида Маслоу (потребностей).

Финансовая пирамида.

Сегодня мы приоткрыли завесу тайн, которые скрывают пирамиды, мы познакомились с ними еще ближе.

Мы с вами прошли по ступенькам нашей пирамиды, достигли «вершины знаний». (слайд 14)

С какими же результатами мы к ней подошли, достигли ли мы поставленных нами целей. Давайте вернемся к нашим листам рефлексии, и посмотрим, какую же цель каждый из вас поставил перед собой и реализована ли она. Заполните листы рефлексии, оцените продуктивность своей работы.

Я же хочу поблагодарить вас за ваш труд, ваши исследования пожелать вам, чтобы вы никогда не попадались на удочку финансовых пирамид. Сегодня мы приоткрыли завесу тайн, которые скрывают пирамиды.

Домашнее задание. (слайд 15).

Лист рефлексии.

Цель, над которой буду работать во время урока:

1

На уроке я работал

Активно/пассивно

2

Своей работой на уроке я

Доволен/недоволен

3

Урок показался мне

Коротким/длинным

4

За урок я

Не устал/устал

5

Мое настроение

Улучшилось/ухудшилось

6

Материал на уроке был мне

Понятным/непонятным

Полезным/ненужным

Интересным/скучным

Легким/тяжелым

7

Цель, поставленную перед уроком я

Достиг/не достиг

Лист оценивания

Этапы работы

баллы

1

Выполнение домашнего задания

2

Тест «вопрос - ответ»

3

Работа в группе

4

Выполнение пошагового решения задачи

5

Дополнительные баллы за ответы у доски

Суммарный балл

Отметка