Урок алгебры в 7 классе Умножение разности двух выражений на их сумму

Урок алгебры в 7 классе

Разработала учитель математики

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №3

г.Щигры Курской области»

Сазонова Ирина Александровна

Тема: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока: 1) вывести формулуумножения разности двух выражений на их сумму; формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять приобретенные в новой ситуации.

2) Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.

3) воспитывать культуру речи, умение слушать и слышать друг друга, навыки совместной деятельности.

Ход урока.

Этап урока

(время)

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся

1.

Организационный момент (2мин.)

- Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.

Мы желаем друг другу добра. Если будет трудно -поможем друг другу.

- Я рада, что у нас хорошее настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно.

Эпиграфом нашего урока я взяла слова Конфу́ция. 551 до н. э.) - древний мыслитель и философ Китая.

Три пути ведут к познанию:
путь размышления - это путь самый благородный,
путь подражания - этот путь самый легкий
и путь опыта - этот путь самый горький.
Конфуций

Сегодня как и всегда попробуем пройти путем размышления.

2.

Актуализации опорных знаний (5мин.)

Цель:

повторение и обсуждение заданий, необходимых при изучении новой темы.

Устные задания:

1. Найти квадрат выражений

с; - 4; 3m; 5x²y³, 2/3у, 0,2а²

2.Прочитайте выражение:

а) a² + b²; б) (a + b)²;

в) (x - y)²; г) x² - y ; д) (к+с)(к-с)

3. Выполнить умножение и

упростить:

(x + 6)(x - 5).

общеклассная

3.

Постановка проблемы (2мин)

Найти значение: (устно) - 79*81= 6399; 42*38=1596

быстро в течении 5сек.

Можно ли за 5 секунд найти ответ?

В чем затруднились?

Давайте внимательно посмотрим на множители 1-го выражения. Можно ли их представить в виде двух выражений содержащих одинаковые числа? Как? (80-10)(80+1)=?

А как можно представить множители 2-го выражения? (40+2)(40-2)=?

Как вы нашли бы эти произведения? (Умножение многочленов). Мы с вами изучаем формулы сокращенного умножения. Давайте сегодня найдем новую формулу, позволяющую решить эту задачу.

Затруднение.

4.

Формулирование темы и целей урока(2мин)

Кто может сформулировать тему сегодняшнего урока?

А какие цели мы поставим перед собой на этот урок?

5.

« Открытие» детьми нового знания.

(8 мин.)

Цель: вывод формулы умножения разности 2 выражений на их сумму

Проведем исследовательскую работу по группам. Всего у нас 4-е группы. Каждая группа выбирает одно из заданий, записывает решение. Я предлагаю вам организовать работу в группе следующим образом: каждый член самостоятельно выполняет преобразования в тетради, а затем,сверив решения в группе консультант выписывает его на доске. Посмотрим какая группа организованнее и эффективнее работает.

Задание упростить выражение, какое правило используем?

1. (c - d)(c + d) =

2. (m+n)(m - n) =

3. (a - b)(b + a) =

4. (y+ x)(x - y)=

Теперь, давайте, исследуем задания и полученные выражения.

Есть ли что-то общее в условиях предложенных упражнений.

Мы приступили к исследованию темы урока, т.к. находим произведение суммы и разности двух выражений.

Давайте теперь проанализируем полученные результаты. Что получаем в

результате умножения? Многочлен - двучлен, у которого первый член есть квадрат первого слагаемого, второй - квадрат второго слагаемого.

Ответьте на вопросы, которые позволят нам выявить сущность этой формулы.

1) Влияет ли порядок записи скобок на результат?

2) Важен ли порядок записи слагаемых в одной из скобок?

3) Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок?

4) По какому множителю сумме или разности нужно составлять разность квадратов?

Групповая работа

= c² - d²

= m² - n²

= a² - b²

⁼ x² - y²

общеклассная

6.

Вывод по итогам исследовательской деятельности (1мин)

Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой модели правила.

(а-b)(а+b)=а²-b²

общеклассная

7.

Физминутка (2мин)

8.

Первичная проверка понимания (5мин)

Цель: 1.формирование умений применения формулы разности квадратов

1.Выберите выражение, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности выражений на их сумму

а) (5+2)+(5-2)

в) (x-y)(x+y)

б) (a-b)-(a+b)

г) (0,5-m)(0,5+m)

д) (2/3-a)(2/3+a)

е) (5x²-3y³)(5x²+3y)

Преобразуйте выбранные вами

выражения по формуле (a+b)(a-b)=a²-b²

Затрудняющимся детям оказываю помощь.

групповая

9

« Найди ошибку» (2мин)

(3y +7х)(7x-3y) =(3у)²- (7х)² = 9y²- 49x²

Я надеюсь, что при выполнении упражнений вы будете внимательными и не допустите таких ошибок.

10.

Первичное закрепление (7мин)

Обучающая самостоятельная работа

Выполните следующие упражнения из учебника.

№854(б, в)

№855(б, в)

№857(б, в)

самостоятельная

Взаимопроверка самостоятельной работы

№854 б) (p+q)(p-q) = p²- q²

в) (p-5)(p+5) = p²- 25

№855 б) (4+5у)(4-5у) = 16 - 25у²

в) (7х-2)(7х+2) = 49х²-4

№857 б) (4+у²)(4-у²) = 16 - у⁴

в) (9а-b)(9а+b) = 81а²-b²

11.

Итог урока. (6мин)

Вернемся к нашей проблеме, как быстро найти произведение - 79*81;

79 ∙ 81 = (80 - 1)( 80 + 1 ) = (80)²- (1)² = =6400 - 1 = 6399

Самостоятельно, по образцу найти произведение чисел:

42 ∙ 38=(40+2)(40-2)=40²-2²=1600-4=1596

201∙199=(200+1)(200-1)=200²-1²=40000-1 =39999

2,02∙1,98=(2+0,02)(2-0,02)=2²-0,02²=4-0,0004 =3,9996

групповая

12.

Информация о домашнем задании (1мин)

• Выучить правила п. 34.

• № №855(д,е); 857(з,и); 859(в,г)

13.

Рефлексия (2 мин)

« Суха теория мой друг, а древо жизни пышно»

Что нового вы узнали на уроке?

Какие уже имеющиеся у вас знания понадобились на уроке?

Кто и как вам помогал(и) на уроке при решении задач?

Какие знания, полученные на уроке, понадобятся вам в будущем?

Где вы примените полученные знания?

В какой момент урока вы чувствовали себя особенно успешным?

Какие способы и приемы работы вы использовали на уроке?

За что бы вы себя похвалили на уроке?

Что изменили бы в своих действиях на уроке?

Что вам понравилось на уроке больше всего?

Как общение в ходе работы влияло на выполнение задания?

- делало её более эффективной

- тормозило выполнение задания

- не позволило точно выполнить задачу, испортило отношения в группе