- Преподавателю
- Математика
- Итоговый урок по теме Корни, степени, логарифмы
Итоговый урок по теме Корни, степени, логарифмы
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Арюкова Т.П. |
Дата | 31.08.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Методическая разработка открытого урока по предмету «Математика» для студентов первых курсов
(практическое занятие с элементами само и взаимоконтроля)
по теме
«Корни, степени, логарифмы»
Выполнила: Т.П. Арюкова
Предмет: МАТЕМАТИКА
Тема занятия: Корни, степени, логарифмы
Вид занятия (тип урока): практическое занятие (урок обобщения и систематизации знаний)
Цели занятия:
Учебная:
Формирование знаний:
В рамках профессиональной
компетенции:
Формирование умений: находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы.
Формирование общей компетенции: организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество, работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
Развивающая: развивать познавательную активность и самостоятельность студентов в процессе решения различных задач.
Воспитательная: расширять общеобразовательный кругозор студентов, формировать самостоятельность и ответственность.
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ
1. Наглядные пособия: презентация по теме урока
2. Раздаточный материал: карточки с заданиями, тесты
3. Технические средства: мультимедийный проектор, ПК
4. Литература для студентов: Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11класс. - М.,2014.
СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ
5. Организационный момент: проверка присутствующих, ознакомление с целями занятия.(5мин.)
Преподаватель: Эпиграфом к нашему сегодняшнему занятию я выбрала слова И. Гете «Часто говорят, что цифры управляют миром, по крайней мере, нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется». Мир математики богат и разнообразен, но базовыми камешками, на которых построен фундамент математики, являются числа. Мир чисел это огромная вселенная, путешествовать по которой мы начинаем с самого рождения и по мере нашего взросления открываем для себя все новые и новые уголки этой необъятной вселенной. Числами пронизана вся наша жизнь (просмотр видеоролика о числах). На сегодняшнем уроке мы побываем в одной из частей этой вселенной, а именно на трех планетах «Корни», «Степени», «Логарифмы». На сегодняшнем уроке каждый из вас соберет небольшое портфолио своих достижений по данной теме. Все задания, которые вы будете выполнять в течение урока, складывайте в папку, в конце урока папку со всеми выполненными заданиями сдайте мне для проверки. В папке представлены нумерованные бланки для ответов и итоговая зачетная таблица, в которую в конце урока вы выставите все свои оценки с соответствующих бланков и посчитаете свою итоговую оценку как среднее арифметическое всех полученных за урок оценок. Помимо личного зачета у нас сегодня будет и командное соревнование, которое покажет, какая из команд лучше усвоила пройденную тему.
Этапы занятия, основное содержание
Отведенное время, мин.
Действия преподавателя
Действия студента
Формируемые:
знания; умения;
общие компетенции
-
2. Проверка ранее усвоенных знаний, умений или готовности к выполнению практической или лабораторной работы.
15
Для начала нам необходимо вспомнить основные свойства, связанные с корнями, степенями и логарифмами.
1. На слайде презентации вам предлагаются пять утверждений, связанных со свойствами степени, если вы считаете, что данное утверждение верно, то ставите «+», в противном случае «-».
1) Если и n - натуральное число, то (неверно)
2) Если , то (неверно)
3) (верно)
(неверно)
(неверно)
Проверяем эту работу, сверяясь с правильным ответом на слайде. Оценка соответствует количеству правильных ответов.
2. На слайде презентации вам предлагаются пять утверждений, связанных со свойствами корней, но свойства не дописаны. Вам предлагается дописать пропущенные выражения.
=
Для проверки отдаём работу соседу справа. Оценка соответствует количеству правильных ответов.
3. На слайде презентации вам предлагаются пять свойств логарифмов, но в некоторых из них сделана ошибка. Вам предлагается найти данные ошибки.
Для проверки отдаём работу соседу справа. Оценка соответствует количеству правильных ответов.
1.Студенты достают из папки бланк №1, читают утверждения на слайде презентации и ставят соответствующий знак.
Сверяют свои ответы с верными ответами на слайде и выставляют себе оценку
2.Студенты достают из папки бланк №2, читают свойства и дописывают недостающие выражения.
Проверяют работу соседа и выставляют оценки
3.Студенты достают из папки бланк №3, читают свойства и исправляют ошибки.
Проверяют работу соседа и выставляют оценки
Свойство степеней, корней, логарифмов; работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
3.Подведение итогов контроля
10
4.Работа в команде. Каждой команде предлагается 10 вопросов и одна минута времени. Если команда справляется с заданием, то она получает по 1 баллу за каждый верный ответ.
Вопросы команде №1
-
Чему равно 52? (25)
-
Что такое логарифм? (показатель степени)
-
Чему равна нулевая степень произвольного числа? (1)
-
Чему равно ? (6)
-
Продолжите фразу «При умножении двух чисел с одинаковыми основания показатели степени…» (складывается)
-
Чему равен ? (-2)
-
Чему равна сумма двух логарифмов? (логарифму произведения)
-
Чему равен ? (1)
-
Чему равен ? (11)
-
Что больше 33 или 33.5? (33.5)
Вопросы команде №2
-
Чему равно 72? (49)
-
Что такое логарифмирование? (нахождение логарифма числа)
-
Чему равна первая степень произвольного числа? (самому числу)
-
Чему равно ? (7)
-
Продолжите фразу «При делении двух чисел с одинаковыми основания показатели степени…» (вычитаются)
-
Чему равен ? (-3)
-
Продолжите фразу «Число, стоящее под знаком логарифма должно быть…»? (положительным)
-
Чему равна разность двух логарифмов? (логарифму частного)
-
Чему равен ? (1)
-
Что больше 84 или 83.5? (84)
Вопросы команде №3
-
Чему равно 42? (16)
-
Что такое десятичный логарифм? (логарифм по основанию 10)
-
Как иначе можно записать ? ()
-
Продолжите фразу «При возведении степени в степень показатели степени…» (перемножаются)
-
Чему равен ? (-2)
-
Чему равно ? (12)
-
Может ли подлогарифмическая функции принимать отрицательные значения? (нет)
-
Чему равен ? (0)
-
Может ли основание логарифма быть равным единице? (нет)
-
Чему равно число π? (3,1415926…)
Вопросы команде №4
-
Чему равно 70? (1)
-
Что такое натуральный логарифм? (логарифм по основанию е)
-
Как иначе можно записать ? (x-n)
-
Чему равно ? (9)
-
Продолжите фразу «При возведении в степень произведения двух или более чисел необходимо…» (каждое из этих чисел возвести в данную степень)
-
Чему равен ? (-3)
-
Как иначе можно записать ? ()
-
Может ли подлогарифмическая функции принимать значения равные нулю? (нет)
-
Чему равен ? (0)
10.Положительным или отрицательным является число ax, если а>0, х - произвольное действительное число? (положительным)
4.Команды отвечают на вопросы преподавателя.
Находить значения корня, степени, логарифма на основе определения; работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
4.Изучение нового материала или ход лабораторной (практической) работы
50
5. Вам предлагаются две таблицы размером 4 на 4, в одной таблице записаны степени и логарифмы, в другую, пустую, вы должны на соответствующее место вписать значение этой степени или логарифма.
Проверяем эту работу, сверяясь с правильным ответом на слайде. Оценка «5» - 1-2 ошибки, «4» - 3-4 ошибки, «3» - 5-6 ошибок, «2»- 7 и более ошибок
6.Вам предлагается составить тестовое задание по теме «Корни, степени и логарифмы». Тест должен состоять из 5 вопросов по данной теме, вопросы могут носить как теоретический, так и практический характер.
После составления тест отдают соседу справа для ответа на предложенные в тесте вопросы и оценивания вашего теста.
7.Работа в команде. Угадайте неопознанный математический объект. Вам предлагается 5 характеристик этого объекта. Если вы угадывается с первой подсказки, то получаете 5 баллов, со второй - 4 балла и так далее. Каждой команде предлагается бланк ответа с пятью подсказками, записывается ответ напротив той подсказки, которая помогла вам угадать термин.
1. Она не такая как все, она не принадлежит множеству рациональных чисел.
2. Она дружит с логарифмом, но дружба эта странная: если она встает с ним рядом, то его запись сокращается с трех букв до двух.
3. С латинского ее название переводится как показывающая.
4. Она приближенно равна 2.71
5. Она записывается буквой е.
8.В следующем задании вам необходимо заполнить пустые клеточки так, что получилось верное равенство
, , , ,
9. Работа в команде. Решите простейшие логарифмические уравнения, и вы узнаете фамилию математика открывшего всему миру логарифмы. За каждым ответом зашифрована буква, порядковый номер уравнения показывает, какая по счету буква зашифрована в слове.
Каждой команде предлагается бланк для решения уравнений и записи фамилии ученого.
х=10
х= - 8
x=25
х=12
х=36
х=0
х=1
э
е
о
н
л
п
й
р
1
2
3
4
5
Н
Е
П
Е
Р
НЕПЕР Джон (1550-1617), шотландский математик, изобретатель логарифмов. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. В 1617 году, незадолго до своей смерти, Непер изобрел математический набор, призванный облегчить арифметические вычисления. Набор состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков. Помимо умножения, палочки Непера позволяли выполнять деление и извлечение квадратного корня.
10.На основании уже имеющихся у вас знаний по данной теме, каждой команде предлагается решить практическую задачу. Побеждает команд, первой решившей задачу.
Для обогрева помещения, температура в котором , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды . Проходя по трубе расстояние х (м), вода охлаждается до температуры Т, причем, где - теплоемкость воды, - коэффициент теплообмена, а - постоянная. До какой температуры охладиться вода, если длина трубы 96м?
11. Каждому студенту предлагается карточка с пятью логарифмическими уравнениями. Студент должен решить уравнения на соответствующем бланке.
5.Студенты достают из папки бланк №5, читают свойства и дописывают недостающие выражения.
Сверяют свои ответы с верными ответами на слайде и выставляют себе оценку
6.Студенты достают из папки бланк №6 и составляют пять своих вопросов.
Отвечают на вопросы теста соседа и оценивают его тест.
7. Команды слушают подсказки и пытаются угадать математический термин с меньшего количества подсказок. Угаданный термин, команды записывают в бланк ответа.
8. Студенты достают из папки бланк №8 и заполняют пустые клеточки
Сверяют свои ответы с верными ответами на слайде и выставляют себе оценку, совпадающую с количеством верных ответов.
9.Команды решают уравнения и заполняют бланк ответа.
10.Студенты командой решают задачу, и ответ заносят в бланк.
11. Студенты достают из папки бланк №11 и решают предложенные уравнения.
Находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам; работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
5.Закрепление нового материала или подведение итогов лабораторной (практической) работы
10
На сегодняшнем занятии мы с вами вспомнили и систематизировали все знания по теме «Корни, степени, логарифмы». Эти знания пригодятся нам с вами при изучении таких важных тем как дифференциальное и интегрально исчисление. А теперь я попрошу вас собрать свои папки, внимательно просмотреть их содержимое еще раз, чтобы все бланки были на месте. Взять из папки итоговую зачетную таблицу и выставить туда все оценки из соответствующих бланков, посчитать среднее арифметическое выставленных оценок и выставить итоговую оценку, после чего папку сдать.
Студенты собирают свои папки-портфолио, выставляют оценки с бланков в итоговую зачетную таблицу, считают свою итоговую оценку и сдают их преподавателю.
6. Домашнее задание: В рабочей тетради заполнить раздел №2.
7. Заключительная часть занятия: Подведение итогов урока, объявление поученных оценок, краткий обзор новых знаний.