Решение треугольников. Измерительные работы

Учитель математики первой квалификационной

категории МБОУ-Большенырсинская СОШ

Тюлячинского муниципального района РТ

Салахиева Альфия Гарафовна.

Разработка урока в 9-ом классе.

«Решение треугольников. Измерительные работы»

Цель урока:

«Ознакомить учащихся с методом измерительных работ и показать применение теорем синусов и косинусов при их выполнении».

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений

1. В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И)

2. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.(И)

3. Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л)

4. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)

5. Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л)

6. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (И)

7. В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И)

8. Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (Л)

9. Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л)

10. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И)

11. Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И)

• Что значит «решить треугольник»?

• Сформулируйте основные задачи на решение треугольников.

• Записать формулы теорем синусов и косинусов.

• Используя рисунки, составьте план решения задач:

а) 1) по теореме косинусов находим сторону а;

2) по теореме синусов находим угол В ;

3) находим угол С.

б) 1) по теореме синусов находим сторону АВ;

2) по теореме косинусов находим сторону ВС;

3) находим угол В

в)

1) из теоремы косинусов находим угол В;

2) из теоремы косинусов находим угол А;

3) находим угол С.

• Решение задач по готовым чертежам.

1) Вычислите площадь ∆АВС по данным на чертеже.

Решение: 1. Находим угол А.

2.Находим АВ по теореме синусов.

3. Находим площадь ∆АВС.

Ответ: 2√6

2) Выясните, является ли ∆АВС тупоугольным, если

его стороны равны 6, 7, 10.

Решение: против большей стороны лежит больший

угол. По теореме косинусов находим угол В и

делаем вывод, что ∆АВС тупоугольный.

3) В параллелограмме ABCD AB = 5, AD = 8, диагональ

BD = 9. Найдите диагональ АС. Составить план реше-

ния задачи.

План решения.

• ∆АВD, находим угол А по теореме косинусов;

• Находим угол D с помощью равенства 180º - 2<А

• Находим АС по теореме косинусов.

С помощью теорем синусов и косинусов можно вычислить. определить высоту предмета, расстояние до недоступной точки.

4) наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой необходимо определить. Основание башни он видит под углом 2º к горизонту, а вершину - под углом 45º к горизонту. Какова высота башни? Чертеж на экране.

Решение : ∆АВС. АВ=ВС=50 м ∆АDК, <DАК = 88º

5) Найдите высоту дерева, если <АВD=50º, <АСВ=30º ВС=3 м.

Решение: ∆АВС, находим угол В ( 130º ). Находим расстояние АС по теореме синусов. ( АС=6 м)

∆АDС, < D=90º, <С=30º, АС=6м следовательно АD=3м

6) Найти расстояние от пункта А до пункта С ( остров в море), если известны сторона и два прилежащих к ней угла. Составить план решения.

План решения: Находим угол С. Находим расстояние АС по теореме синусов.

Итог урока.Что можно вычислить , определить с помощью теорем косинуса и синуса. (Высоту предмета. Расстояние до недоступной точки).

Задание на дом. Задача №3, задача №6, №1038.