Урок по математике на тему Цилиндр

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 20

ЦИЛИНДР

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

Разработала:

Бакшеева С. А.

ТОМСК

2009

Тема программы: Тела вращения.

Тема урока: Цилиндр. Решение задач.

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний.

Вид урока: игра

Цель урока, его развивающие и воспитательные задачи:

1. К концу урока обучающиеся будут

знать:

вид цилиндра, формулы: длину окружности С=2πr, площадь боковой поверхности цилиндра S_{бок цил =} Сh, теорему Пифагора.

уметь:

решать задачи по теме «Цилиндр» с использованием изученных формул.

2. В ходе урока способствовать развитию логического и образного мышления, речи, творческого воображения.

3. Содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности, чувства коллективизма и взаимопомощи.

Методическая цель: активизация познавательной деятельности обучающихся через использование игровых методик.

Форма организации деятельности обучающихся: групповая и индивидуальная.

Материально-дидактическое оснащение:

1. Модели цилиндра

2. Калькуляторы

3. Карточки с номерами ответов

4. Приложения:

П-1игра «да-нетка».

П-2 Ключ ответов к игре «да-нетка».

П-3.1-3.2 Формулы .

П-4 Задача №1.

П-5.1-5.3 Алгоритм решения Задачи №1.

П-6 Ключ ответов к Задаче №1.

П-7.1-П-7.2 Задача № 2 (5-вариантов)

П-8 Ключ ответов к Задаче №2

П-9 Оценочный лист.

П-10 Карточки ответов к Задаче №2

Ход урока.

Тема: «Решение задач по теме цилиндр».

Вступительное слово преподавателя:

Чтобы узнать тему нашего урока, необходимо отгадать название геометрического тела о котором пойдёт сейчас речь.

С этим геометрическим телом человек знаком давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем начали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений.

Ещё 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать храмы и дворцы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытёсывали это. Древний термин названия этого происходит от греческого слова "килиндро" - вращаю, катаю. "Килиндрос" - свиток, валик. Евклид, указывая на способ образования этого, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из сторон, снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет этим геометрическим телом.

Как вы думаете, о чём идёт речь?

(Учащиеся предлагают варианты ответов)

Вот и поговорим сегодня о геометрическом теле, о цилиндре.

Предметы цилиндрической формы в нашей жизни встречаются повсеместно: в быту, в производстве и непременно вы столкнётесь с ними в своей профессии.

Вам предлагается видеоряд (презентация)

А теперь, чтобы вспомнить, что мы уже знаем о цилиндре, я предлагаю сыграть в игру «Да-нетка».

Игра «Да-нетка» .

Необходимо ответить на утверждения: «да» -если с утверждением согласны и «нет»-если с утверждением не согласны.

а) Цилиндр имеет 1 основание (нет);

б) Основанием цилиндра может быть овал (нет);

в) Длина любой окружности: С=2πr (да);

г) Площадь боковой поверхности цилиндра: S_{бок повцил =} Сh (да);

д) Цилиндр-это многогранник (нет);

е) Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: (да)

с²=а²+b²

При помощи ключа ответов к игре «Да-нетка» проверьте правильность выполнения задания и верные утверждения запишите в тетрадь.

После того как вы размялись, вам предстоит ответить на более сложные вопросы. Теперь вы будите работать в группе, и чтобы выбрать правильный ответ вам необходимо обсудить вопрос и принять совместное решение.

«Ищем правильный ответ».

При помощи карточек выбрать правильный ответ из предложенных:

а) Длина окружности С_.=…. 1) 4πr

2) πr²

3) 2πr²

4) 2πr

б) S_{бок повцил} =… 1) S_оh

2) 2S_оh

3) Сh

4) 2Сh;

в) Из т. Пифагора следует:

1) а=

2) с=

3) а=

г) 1) D=5

2) D=25

3) D=7

д) 1) d=2

2) d=6

3) d=36

е) 1) h=1

2) h=

3) h=3

Посчитайте количество правильных ответов и занесите полученные балы в оценочный лист.

Задача № 1

Компания «Визуальные технологии» выпустила новую модель динамической рекламной тумбы «Мультипиллар» с меняющимися изображениями. Новый формат в линейке рекламных тумб «Мультипиллар» с размерами: ширина рекламного поля -1,2м; диагональ-2,2 м. Данная модель отличается улучшенным дизайном, отвечающим последним тенденциям в наружной рекламе. В облицовке конструкции используется стеклопластик, гарантирующий повышенный срок эксплуатации конструкции.

Вам, как будующим операторам, необходимо рассчитать какой объём стеклопластика необходимо заказать для изготовления 12 рекламных тумб, если его толщина µ -0,8 см.

Для решения задачи нам необходимо составить алгоритм.

Алгоритм решения задачи:

1. из т. Пифагора следует: h= ;

2. r=d÷2;

3. C=2πr

4. S_{бок пов цил =} С∙h

5. V₁= S_бок∙µ, где (µ-толщина стеклопластика)

6. V₁₂=12∙ V₁

А теперь, используя данный алгоритм, решите поставленную перед вами задачу. Результаты, в ходе решения задачи, округлять до сотых. Т.е. допустимая погрешность ±0,01.

Ключ ответов к Задаче №1:

1. h= 1,84 м

2. r=0,6 м

3. C=3,77 м

4. S_{бок цил =} 6,94 м²

5. V₁=0,06 м³

6. V₁₂=0,72 м³

Задача №2.

Решить задачу (самостоятельно).

В фирму поступил заказ на оформление декоративных коробок цилиндрической формы. Для выполнения заказа необходимо рассчитать сколько декоративного полотна потребуется для оформления боковой поверхности каждой коробки.

Обучающимся предлагается 5 вариантов задач с одинаковым условием и разными числовыми данными.

Дано:

D

h

Найти:

S_бок=?

№ -В

D

h

d

r

S_бок

1

4

6

3

72

2

6

10

5

180

3

5

8

4

120

4

7

4

2

84

5

3

12

6

108

Чтобы проверить правильность выполнения задания необходимо выбрать букву соответствующую ответу задачи. Выбранные буквы расположить в порядке возрастания соответствующих им чисел.

Если задание выполнено правильно, то должно сложиться слово («СУПЕР»).

П-1

Игра «Да-нетка»

Ответить на утверждения: «да» -если с утверждением согласны и

«нет»-если с утверждением не согласны.

а) Цилиндр имеет 1 основание _____

б) Основанием цилиндра может быть овал _____

в)Длина любой окружности: С=2πr ____

г)Площадь боковой поверхности цилиндра: S_{бок пов цил =} Сh ____

д) Цилиндр-это многогранник _____

е) Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: ______

с²=а²+b²

П-2

Ключ ответов

к игре «да-нетка»:

а) нет

б) нет

в) да

г) да

д) нет

е) да

П-4

Задача №1.

Рассчитать какой объём стеклопластика необходимо заказать для изготовления 12 рекламных тумб, если толщина стеклопластика µ=0,8 см, а рекламное полотно, внутри тумбы, имеет размеры: ширина -1,2м, диагональ-2,2 м.

µ=0,8 см=……м;

Решение:

1. h=

2. r=

3. C=

4. S_{бок цил =}

5. V₁=

6. V₁₂=

П-6

Ключ ответов к Задаче №1:

1. h= 1,84 м

2. r=0,6 м

3. C=3,77 м

4. S_{б. ц. =} 6,94 м²

5. V₁=0,06 м³

6. V₁₂=0,72 м³

П-7.1

В-1

Рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра S_бок, если известны диагональ осевого сечения D= см. и высота цилиндра h=4 см .

Дано:

D= см;

H=4 см

Найти:

S_бок=?

В-2

Рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра S_бок, если известны диагональ осевого сечения D= см и высота цилиндра h= 6 см.

Дано:

D= см;

h=6 см;

Найти:

S_бок=?

В-3

Рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра S_бок, если известны диагональ осевого сечения D= см. и высота цилиндра h=5 см.

Дано:

D см;

h=5 см;

Найти:

S_бок=?

П-7.2

В-4

Рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра S_бок, если известны диагональ осевого сечения D= см; и высота цилиндра h=7 см.

Дано:

D см;

h=7 см;

Найти:

S_бок=?

В-5

Рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра S_бок, если известны диагональ осевого сечения D= см; и высота цилиндра h=3 см.

Дано:

D= см;

h=3 см;

Найти:

S_бок=?

П-8

Ключ ответов к Задаче №2

№ -В

D

h

d

r

S_бок

1

4

6

3

72

2

6

10

5

180

3

5

8

4

120

4

7

4

2

84

5

3

12

6

108

П-9

Оценочный лист

Фамилия Имя

«Да-нетка»

«Ищем правильный ответ»

Алгоритм

Задача №1

Задача №2

6 бал.

6 бал.

6 бал.

6 бал.

3 бал.

1

2

3

4

5

24-27 баллов - «5»

18-23 баллов -«4»

10-17 баллов - «3»