Урок поматематике по теме: Делимость произведения (6 класс)

Делимость произведения

№ 1. Переведите на символьный язык следующие предложения:

а) число 37 - делитель числа 111: ____________________________

б) число 37 - делитель числа а: ____________________________

в) число с - делитель числа а: ____________________________

г) число d - делитель числа p: ____________________________

№ 2. Переведите на естественный язык следующие равенства:

а) 21 = 3 ∙ 7:_______________________________________________

_________________________________________________________б) p = 5s, p и s :_____________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________в) а = km, k, m: ____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________

№ 3. Даны следующие произведения чисел:

1) 7 ∙ 11 = ______; 2) 21 ∙ 8 = ______; 3) 2 ∙ 117 = ________;

4) 18 ∙ 6 = ______; 5) 6060 ∙ 707 = ______________________ .

Выпишите из них те, которые делятся нацело на 3:

Ответ.____________________________________________________

№ 4.а) Заполните таблицу:

Произведение чисел

Произведение чисел, делящихся на 3

Произведение чисел, не делящихся на 3

7 ∙ 11 =

21 ∙ 8 =

2 ∙ 117 =

18 ∙ 6 =

б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из рассмотренных примеров:

Если……………..из……………………..делится на ………………

число, то и ……………………делится на это……………………..

в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие пропуски:

Подготовка к доказательству

Доказательство

Дано произведение ab , причем a.

Докажем, что произведение ab.

a, значит, а = 3 ∙ …, где …...

Тогда ab =( 3 ∙ ….) ∙ b = 3 ∙ (…. ∙ …..) =

=3 ∙ m, где .

Имеем: ab = 3 ∙ m. Следовательно, про-

изведение ab нацело делится на …. .

Дано произведение ab , причем a.

Докажем, что ………………… ab.

a, значит, а = …. ∙ с, где …...

Тогда ab =( …. ∙ с) ∙ b = с ∙ (…. ∙ b) =

=c ∙ m, где .

Имеем: ab = …. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на …. .

Гипотеза доказана. Значит, она является истинным утверждением, которое в символьном виде можно записать:

Если , то .

условие заключение

Данное утверждение называется признаком делимости произведения.

№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака произведения.

Образец решения.

2) 21 3, значит, (21 ∙ 8) 3;

3)________________________________________________________

4)________________________________________________________

5)________________________________________________________

№ 745. Разделите на 5 произведение:

а)(15 ∙ 18) : 5 =____________________________________________

б) ( 25 ∙ 31) : 5 =____________________________________________

в) ( 94 ∙ 30) : 5 = ___________________________________________