МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ДОНЕЦКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГПОУ «ДОНПЭК»

_______ Т.Д.Владимирова

«___»___________ 2015г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.04 «Численные методы»

по специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

2015

Программа учебной дисциплина разработана на основе государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах», утвержденного приказом Министерства образования и науки ДНР от 04.09. 2015 г. № 457.

Организация разработчик: Государственное профессиональное образовательное учреждение «Донецкий промышленно-экономический колледж»

Разработчик: Пономарёва Любовь Александровна, преподаватель информатики, квалификационной категории «специалист высшей категории»

Рецензенты: Бурдина Т.М., преподаватель комиссии естественно математических дисциплин Донецкого техникума технологий и дизайна, специалист квалификационной категории «Преподаватель-методист», глава комиссии естественно-математических дисциплин

Куликовская Л.В., преподаватель компьютерных дисциплин, квалификационной категории «специалист высшей категории»

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по учебной работе

_______ Е.А.Некрасова

«____» _______ 2015 г.

Рекомендована с целью

практического применения

Методическим советом.

Протокол №__ от «__»______ 2015 г.

Председатель МС _____Любичева Н. Н.

Рассмотрена и одобрена на заседании

Цикловой комиссии

Математических и
компьютерных дисциплин.

Протокол №__ от «__»______ 2015 г.

Председатель ЦК _____Либец А. В.

Рабочая программа переутверждена на 20__/20__ учебный год.

Протокол №__ заседания МС от «__»______ 2015 г.

В программу внесены дополнения и изменения

(см. приложение ___ стр.___)

Председатель МС _____

Рабочая программа переутверждена на 20__/20__ учебный год.

Протокол №__ заседания МС от «__»______ 2015 г.

В программу внесены дополнения и изменения

(см. приложение ___ стр.___)

Председатель МС _____

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Часто возникает необходимость, как в самой математике, так и ее приложениях в разнообразных областях получать решения математических задач в числовой форме. (Для представления решения в графическом виде также требуется предварительно вычислять его значения.) При этом для многих задач известно только о существовании решения, но не существует конечной формулы, представляющей ее решение. Даже при наличии такой формулы ее использование для получения отдельных значений решения может оказаться неэффективным. Наконец, всегда существует необходимость решать и такие математические задачи, для которых строгие доказательства существования решения на данный момент отсутствуют.

Во всех этих случаях используются методы приближенного, в первую очередь численного решения. Методы численного решения математических задач всегда составляли неотъемлемую часть математики и неизменно входили в содержание естественно-математического и инженерного образования. Как самостоятельная математическая дисциплина вычислительная математика оформилась в начала 20-го века. К этому времени в основном были разработаны разнообразные, достаточно эффективные и надежные алгоритмы приближенного решения широкого круга математических задач, включающего стандартный набор задач из алгебры, математического анализа и дифференциальных уравнений.

Прогресс в развитии численных методов способствовал постоянному расширению сферы применения математики в других научных дисциплинах и прикладных разработках, откуда в свою очередь поступали запросы на решение новых проблем, стимулируя дальнейшее развитие вычислительной математики. Метод математического моделирования, основанный на построении и исследовании математических моделей различных объектов, процессов и явлений и получении информации о них из решения связанных с этими моделями математических задач, стал одним из основных способов исследования в так называемых точных науках.

Параллельно с развитием численных методов шла разработка инструментальных средств вычислений, представлявших собой различные механические, а затем электромеханические устройства для выполнения арифметических операций. Причем прогресс в области инструментальных средств не оказывал заметного влияния на ход развития методов вычислений. Принципиальным образом ситуация изменилась со середины нашего столетия, когда было осуществлено изобретение электронных вычислительных машин. В результате появления ЭВМ скорость выполнения вычислительных операций выросла в миллионы раз, что позволило решить широкий круг бывших до этого практически не решаемыми математических задач. Широкое внедрение ЭВМ в практику научных и технических расчетов потребовало интенсивного развития методов численного решения самых разных математических задач, причем методов, рассчитанных на реализацию их именно на ЭВМ. Это связано с тем, что часть из ранее использовавшихся алгоритмов численного решения неэффективна при реализации на ЭВМ, а некоторые просто непригодны для такого использования.

Цель дисциплины: дать студентам знания по теории численных методов и навыки применения численных методов для решения практических задач с использованием ЭВМ.

Задачи:

- ориентироваться в области вычислительной математики, пользоваться специальной литературой в изучаемой предметной области;

- уметь обосновать выбор средств для решения конкретных задач численного анализа;

- сводить постановки задач на содержательном уровне к формальным и относить их к соответствующим формальным моделям численного анализа или к прикладным средствам вычислительной математики;

- ориентироваться в структуре математических моделей как средствах вычислительной математики, возможностях и перспективах развития с учётом их компьютерной реализации.

Дисциплина «Численные методы»относится к профессиональному учебному циклу, ее содержание может послужить вспомогательным материалом для усвоения и приобретения профессиональных навыком по таким дисциплинам, как ВД.5.13 «Статистическое моделирование и прогнозирование», МПН.2.08 «Дискретная математика».

Дисциплина строится на принципах теоретического осмысления и логической систематизации полученных знаний, а также на принципах интерактивности, доступности и связи с практикой.

Данная дисциплина рассматривается как обязательная дисциплина прикладного характера, определяющая специализацию студента.

Методы и приемы математического аппарата, изучаемые студентами в рамках данной дисциплины, имеют непосредственное приложение в профессиональной деятельности выпускников Колледжа и необходимы для решения ими практических задач, связанных с математическим моделированием в различных областях знаний.

В качестве основы дисциплины преподаются основополагающие принципы вычислительной математики, дающие студентам необходимый объем знаний для численного решения практических задач численного анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений и обработки информации. К концу изучения данной дисциплины, студенты должны владеть приемами решения задач алгебраического интерполирования функций, заданных аналитически или таблично, численного интегрирования и дифференцирования функций, вычисления корней нелинейных уравнений, нахождения решения системы линейных алгебраических уравнений и задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

На протяжении всей дисциплины большое внимание уделяется решению упражнений и задач по изучаемым в рамках преподаваемой дисциплины разделам и темам, что позволяет студентам последовательно осваивать различные подходы к решению практических задач и глубже понимать природу и специфику численных методов.

Контроль по данной дисциплине осуществляется в форме экзамена и/или зачета, которые проводятся после окончания изучения дисциплины, и потоковых контрольных работ, проводимых два раза в семестр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1 Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Численные методы» является частью программы подготовки специалистов среднего звена Государственным профессиональным образовательным учреждением «Донецкий промышленно-экономический колледж» в соответствии с государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования со специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах».

1.2 Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена

Учебная дисциплина «Численные методы» относится к естественно-научным дисциплинам профессионального учебного цикла.

1.3 Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• использовать основные численные методы решения математических задач;

• разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислитель­ных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• методы хранения чисел в памяти ЭВМ и действия над ними, оценку точности вычислений, т.е. действия с приближенными числами;

• методы решения основных математических задач - интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных урав­нений и систем уравнений с помощью ЭВМ.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

ПК 2.1. Разрабатывать объекты базы данных.

ПК 2.2. Реализовывать базу данных в конкретной СУБД.

ПК 2.3. Решать вопросы администрирования базы данных.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

1.4 Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины

Максимальная учебная нагрузка студента 81 часов, в том числе:

- обязательной аудиторной нагрузки студента 58 часов;

- самостоятельной работы студента 23 часа.

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Очная форма обучения

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

81

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

58

в том числе:

-

лекции

35

лабораторные занятия (работы) (не предусмотрено)

-

практические занятия (работы)/семинары

22

курсовые работы/проекты (не предусмотрено)

-

контрольные работы

1

Самостоятельная работа студента (всего)

23

в том числе:

-

выполнение индивидуальных заданий

23

подготовка рефератов

-

составление тезисов

-

подготовка мини-докладов

-

Итоговая аттестация в форме итоговой контрольной работы и двух дифференцированных зачетов

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины

ЕН.04 «Численные методы»

Второе полугодие второго года обучения

Наименование разделов и тем, лабораторных и практических занятий, самостоятельной работы студентов

Объем часов

Уровень освоения

Содержание домашнего задания

очная форма

6-й семестр

заочная форма

семестр

всего

в том числе

всего

в том числе

л

п/с

л.р

кр/

кп

с.р

кр

л

п/с

л.р

кр/

кп

с.р

кр

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Тема 1. Приближение функций

1. Понятие о численных методах. Погрешность вычислений.

2

2

1

[1] с. 76-78

[2] с. 123-126

2. Задача теории погрешности приближенных вычислений.

2

2

1, 2

[1] с. 78-82

[2] с. 126-132

3. ПЗ №1. Решение прикладных задач на вычисление абсолютной и относительной погрешности.

2

2

1, 2

выполнение заданий

С. Р. Выполнение индивидуальных заданий

2

2

Итого по разделу

8

4

2

2

Тема 2. Численные методы решения систем линейных уравнений.

4. Постановка задачи решения систем линейных уравнений.

2

2

1

[1] с. 86-95

[2] с. 142-145

5. Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем линейных уравнений.

2

2

1, 2

[1] с. 96-98

[2] с.145-149

6. ПЗ №2. Решение систем линейных уравнений с использованием метода простых итераций и метода Зейделя.

2

2

1

выполнение заданий

С. Р. Выполнение индивидуальных заданий

2

2

Итого по разделу

8

4

2

2

Тема 3. Методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений.

7. Постановка задачи решения нелинейных и уравнений. Аналитическое и графическое средства отделения корней уравнения.

2

2

1, 2

[1] с. 103-108

[2] с. 154-157

8. ПЗ №3. Метод половинного деления решения систем нелинейных уравнений.

2

2

1, 2

выполнение заданий

9. Методы хорд и Ньютона решения нелинейных и трансцендентных уравнений.

2

2

1

[1] с. 113-118

[2] с. 163-168

10. ПЗ №4. Решение нелинейных и трансцендентных уравнений с использованием методов хорд и Ньютона.

2

2

выполнение заданий

С. Р. Выполнение индивидуальных заданий

3

3

3

Итого по разделу

11

4

4

3

Всего за семестр

27

12

8

7

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3 - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

Первое полугодие третьего года обучения

Наименование разделов и тем, лабораторных и практических занятий, самостоятельной работы студентов

Объем часов

Уровень освоения

Содержание домашнего задания

очная форма

7-й семестр

заочная форма

семестр

всего

в том числе

всего

в том числе

л

п/с

л.р

кр/

кп

с.р

кр

л

п/с

л.р

кр/

кп

с.р

кр

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Тема 4. Приближение функций

1. Общие понятия аналитического приближения функций. Интерполирование табличных функций.

2

2

1

[1] с. 76-78

[2] с. 123-126

2. ПЗ №5 Оценка погрешности полиномиальной интерполяции

2

2

1, 2

выполнение заданий

3. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

2

2

1, 2

[1] с.82--86

[2] с.132-142

4. ПЗ №6. Решение прикладных задач с применением многочлена Лагранжа

2

2

1

выполнение заданий

5. Интерполяционный многочлен Ньютона.

2

2

1, 2

[1] с. 96-98

[2] с.145-149

6. ПЗ №7. Решение прикладных задач с применением многочлена Ньютона

2

2

1

выполнение заданий

7. Линейное интерполирование.

2

2

1, 2

[1] с. 103-108

[2] с. 154-157

8. ПЗ №8. Использование линейной интерполяции при решении прикладных задач.

2

2

1, 2

выполнение заданий

9. Полиномиальное приближение по методу наименьших квадратов.

Итоговая контрольная работа

2

1

1

1

[1] с. 113-118

[2] с. 163-168

10. ПЗ №9. Приложение метода наименьших квадратов к нахождению приближения функции.

2

2

выполнение заданий

С.Р. Выполнение индивидуальных заданий

7

7

3

Итого по разделу

27

9

10

7

1

Всего за семестр

27

9

10

7

1

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3 - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

Второе полугодие третьего года обучения

Наименование разделов и тем, лабораторных и практических занятий, самостоятельной работы студентов

Объем часов

Уровень освоения

Содержание домашнего задания

очная форма

8-й семестр

заочная форма

семестр

всего

в том числе

всего

в том числе

л

п/с

л.р

кр/

кп

с.р

кр

л

п/с

л.р

кр/

кп

с.р

кр

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

5. Численное интегрирование и дифференцирование.

11.Задача приближеного вычисления определенных интегралов

2

2

1

[1] с. 156-159

[2] с. 202-205

12.Формула прямоугольников.

2

2

1, 2

[1] с. 160-164

[2] с. 205-207

13.Формула трапеций

2

2

1

[1] с. 165-169

[2] с. 207-210

14. ПЗ №10. Использование формул прямоугольников и трапеций для решения определенных интегралов.

2

2

1, 2

[1] с. 169-173

[2] с. 210-213

15.Формула Симпсона

2

2

1

[1] с. 173-175

[2] с. 213-215

16.Учет погрешности квадратичной формулы методом двойного пересчета. Метод Рунге.

2

2

1, 2

[1] с. 175-179

[2] с. 215-218

17.ПЗ №11. Нахождение определенных интегралов методом Рунге.

2

2

1

[1] с. 180-182

[2] с. 218-223

18.Постановление задачи численного дифференцирования.

2

2

[1] с. 182-185

[2] с. 223-227

19.Формулы численного дифференцирования на основании интерполяционного многочлена Ньютона.

2

2

[1] с. 185-188

[2] с. 227-231

Выполнение индивидуальных заданий

9

9

3

Итого по разделу

27

14

4

9

Всего за семестр

27

14

4

9

Объём часов по дисциплине

81

35

22

23

1

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3- продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия кабинета математики

Оборудование кабинета:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• комплект учебно-наглядных пособий;

• доска.

Технические средства обучения:

• персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением.

3.2. Информационное обеспечение обучения.

Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Численные методы в примерах и задачах: Учеб.пособие/В.И. Киреев, А.В. Пантелеев.-М.: Высш. шк., 2004.-480 с.

2. Исаков, В.Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности Математика группы Педагогические специал.-М.: Академия,2003,-192 с.

Дополнительные источники:

1. Куликовская Л. В. Методические рекомендации к изучению курса «Численные методы» для специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах». - Д.: ГНОУ «ДОНПЭК», 2016. - 28 с.

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результата

Умения

Использовать основные численные методы решения математических задач.

Анализ выполнение практических задач.

Анализ выполнения заданий для самостоятельной работы.

Устный (письменный) опрос, наблюдение и оценка выполнения практических работ, контроль самостоятельной работы.

Анализ проведение опроса.

Оценка практических умений.

Разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислитель­ных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.

Оценка практических умений.

Анализ решение практических задач.

Разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислитель­ных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.

Анализ выполнение практических задач.

Анализ выполнения заданий для самостоятельной работы.

Устный (письменный) опрос, наблюдение и оценка выполнения практических работ, контроль самостоятельной работы.

Оценка практических умений.

Знания

Методы хранения чисел в памяти ЭВМ и действия над ними, оценку точности вычислений, т.е. действия с приближенными числами.

Анализ решение задач.

Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы.

Анализ проведение тестирования.

Анализ решение задач.

Методы решения основных математических задач - интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных урав­нений и систем уравнений с помощью ЭВМ.

Анализ выполнения заданий для самостоятельной работы.

Оценка проведение тестирования.

Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы.

Анализ выполнения заданий для самостоятельной работы.

Анализ решение задач.

1