Рабочая программа по Геометрии 10 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Натора»

муниципального образования «Ленский район»

«Утверждаю» «Согласовано» Рассмотрено

директор школы зам. директора по УВР на заседании М.О.

______________________ __________________ протокол №____

«___»____________2015 г. «___»____________2015 г. «___»____________2015г.

Рабочая программа

по геометрии

на 2015-2016 учебный год

Класс: 10

Учитель: Ноговицына Т.Г.

Структура

• Пояснительная записка.

• Содержание рабочей программы.

• Практические занятия по предмету. Контроль уровня обученности.

• Требования к уровню подготовки обучающихся.

• Календарно - тематическое планирование.

• Критерии и нормы оценок, знаний, умений и навыков обучающихся.

• Контрольно - измерительные материалы.

• Источники информации.

• Средства обучения и воспитания.

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая программа представляет собой курс геометрии, предназначенный для изучения в 10 классе, и основывается на следующих документах:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования (Приказ Министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004 г.).

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (Департамент государственной политики в сфере образования, 2004 г), (базовый уровень).

3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 класс. Составитель: Т.А. Бурмистрова - М: Просвещение, 2009 год.

4. Учебный план МБОУ Коммунаровской СОШ №2 (утвержден Приказом №96 от 27.08.2014 г.).

5. Положение «О порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)», утверждено Приказом №141 от 02.09.2013 г. по МБОУ Коммунаровской СОШ №2.

Программа соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта среднего (полного) общего образования и учебному плану образовательного учреждения. Предмет «Геометрия» является предметом Федерального компонента учебного плана ОУ, на реализацию которого отводится 2 недельных часа.

Учебная деятельность продолжается при использовании учебно-методического комплекса Л.С. Атанасяна «Геометрия 10-11 классы». На изучение предмета отводится по 68 часов в 10 -- 11 классах. Данная программа составлена на 68 часов, 2 часа выпадает на праздничные дни: 1 мая и 9 мая. Программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне, обеспечивая реализацию федерального государственного образовательного стандарта. Расхождений с федеральным базисным учебным планом нет.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик, в том числе для содержательного наполнения итоговой аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне содержательная линия «Геометрия» продолжает и получает развитие. В рамках данной содержательной линии решаются следующие задачи:

- изучение свойств пространственных тел;

- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

Основные задачи геометрии:

1. Формирование конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, формирование понятия доказательства.

2. Развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико - синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изучение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Рабочая программа за курс основной школы реализована в полном объеме.

Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков, способствуют формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения. Межпредметная связь с физикой «Симметрия и оптика», с черчением «Параллельность, перпендикулярность прямых, параллельное проецирование и техника выполнения чертежей и правила их оформления. Аксонометрические проекции»

Требования реализации компонента регионального содержания образования (этнокультурного) до 10% от общего количества времени отведенного на изучение материала учебного курса как вкрапление в предмет.

Класс общеобразовательный, по итогам 2013-2014 учебного года качество знаний - 35%. 10 учеников поступили в техникум. 6 учащихся занимаются на «4» и «5», 3 учащихся на «3». Очень слабые знания, отметку «3» получают только при работе под руководством учителя 4 ученика. 2 ученика не могут найти мотивацию к учению, т.к. пришли в 10 класс по настоянию родителей. Предполагаемое качество знаний на конец года 43%. Для обучающихся в течение учебного года проводятся дополнительные индивидуальные занятия, еженедельно для класса - консультации с целью подготовки к ЕГЭ. Контроль знаний проводится дифференцированно. В самостоятельные и контрольные работы включены задания обязательного уровня.

Учебник. Геометрия 10 -11 кл. / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2011 - 2013г. соответствует Федеральному перечню учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2014 - 2015 учебный год (приказ Минобрнауки России № 253 от 31.03.2014г.)

Требования к уровню подготовки обучающихся

Учащиеся за курс 10 класса должны

знать/понимать:

• Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

знать:

• Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

• Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

• Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

• Определение перпендикулярных прямых.

• Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.

• Теорему о трех перпендикулярах.

• Перпендикуляр и наклонную.

• Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

• Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.

• Вершины, ребра, грани многогранника.

• Определение призмы, ее основания, боковые ребра, высота, боковую поверхность. Прямую и наклонную призмы. Правильную призму. Параллелепипед. Куб.

• Определение пирамиды, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольную пирамиду. Правильную пирамиду. Усеченную пирамиду.

• Симметрию в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

• Сечения куба, призмы, пирамиды.

• Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

• Сложение векторов и умножение вектора на число.

• Угол между векторами.

• Координаты вектора.

• Скалярное произведение векторов.

• Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

• Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

уметь:

• Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• Изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

• Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Календарно-тематическое планирование

№

урока

Т е м а у р о к а

Контроль

Сроки

примечание

План

Факт

Введение (5 ч)

Основная цель:

• познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе;

• вывести первые следствия из аксиом;

• дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

03.09

2

Некоторые следствия из аксиом.

УО

08.09

3

Некоторые следствия из аксиом.

УО

10.09

4

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

ПО

15.09

5

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

СР

17.09

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (19 час)

Основная цель:

• сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости;

• изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

6

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

§ 1 п.4

22.09

7

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

§ 1 п.5

УО

24.09

8

Параллельность прямой и плоскости. § 1 п.6

УО

29.09

9

Параллельность прямой и плоскости. § 1 п.6

ПО

01.10

10

Решение задач на параллельность прямой и плоскости. § 1

СР

06.10

11

Взаимное расположение прямых в пространстве. § 2

Тест

8.10

12

Скрещивающиеся прямые. § 2 п.7

13.10

13

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. § 2 п.8, 9

ПО

15.10

14

Решение задач на взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве.

СР

20.10

15

Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

КР

22.10

16

Параллельные плоскости. § 3 п.10

27.10

17

Свойства параллельных плоскостей. § 3 п.11

ПО

29.10

18

Тетраэдр. § 4 п.12

УО, ИЗ

10.11

19

Параллелепипед. § 4 п.13

Тест по теории

12.11

20

Задачи на построение сечений. § 4 п.14

17.11

21

Задачи на построение сечений. § 4 п.14

СР

19.11

22

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед». § 4

24.11

23

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность плоскостей»

КР

26.11

24

Зачет № 1 по теме «Параллельность плоскостей»

Зачёт

01.12

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час)

Основная цель:

• ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей;

• изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей;

• ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями;

• изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

25

Перпендикулярные прямые в пространстве. § 1 п.15

03.12

26

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. § 1 п.16

УО

08.12

27

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. § 1 п.17

10.12

28

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. § 1 п.18

УО

15.12

29

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Тест по теории

17.12

30

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

СР

22.12

31

Перпендикуляр и наклонные к плоскости. § 2 п.19

24.12

32

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

§ 2 п.20

УО

29.12

33

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

§ 2 п.20

УО

31.12

34

Угол между прямой и плоскостью. § 2 п.21

ПО

13.01

35

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. § 2 п.20, 21

УО

15.01

36

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. § 2 п.20, 21

СР

20.01

37

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

§ 3 п.22

22.01

38

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

§ 3 п.23

Тест по теории

27.01

39

Прямоугольный параллелепипед. § 3 п.24

29.01

40

Прямоугольный параллелепипед. § 3 п.24

УО

03.02

41

Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.

05.02

42

Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.

Тест

10.02

43

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

КР

12.02

44

Зачет № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Зачёт

17.02

Глава III Многогранники (12 час)

Основная цель:

• познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усечённая пирамида), с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

45

Понятие многогранника. Призма. § 1 п.25

19.02

46

Площадь поверхности призмы. § 1 п.26, 27

УО

24.02

47

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

ИЗ

26.02

48

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

СР

03.03

49

Пирамида. Правильная пирамида. § 2 п.28,29

05.03

50

Пирамида. Правильная пирамида. § 2 п.28,29

УО

10.03

51

Решение задач по теме «Пирамида».

ПО

12.03

52

Решение задач по теме «Пирамида».

СР

17.03

53

Усеченная пирамида. § 2 п.30

19.03

54

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. § 3 п.31, 32

Тест по теории,

ИЗ

2.04

55

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

КР

07.04

56

Зачет №3 по теме «Многогранники»

Зачёт

09.04

Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов)

Основная цель:

• закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действия над ними;

• ввести понятие компланарных векторов в пространстве;

• рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.

57

Понятие вектора. Равенство векторов. § 1 п.34, 35

14.04

58

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.§ 2 п.36, 37

УО

16.04

59

Умножение вектора на число. § 2 п.38

Тест

21.04

60

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. § 3 п.39,40

ИЗ

23.04

61

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. § 3 п.41

УО

28.04

62

Зачет № 4 по теме «Векторы в пространстве»

Зачёт

30.04

Итоговое повторение курса геометрии (8 часов)

Основная цель:

• обобщить и систематизировать знания по курсу 10 класса

63

Аксиомы стереометрии и их следствия.

УО

05.05

64

Параллельность прямых и плоскостей.

07.05

65

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

УО

12.05

66

Контрольная работа № 5

КР

14.05

67

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач по темам «Многогранники»

ПО

19.05

68

Решение задач по теме «Теорема о трёх перпендикулярах»

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

Тест

21.05

Контрольные работы

10 класс:

Контрольная работа № 1 Параллельность прямых

Вариант 1

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырехугольник - ромб.

Вариант 2

1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P - середина стороны AD, точка K - середина стороны DC.

а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что четырехугольник MNEK - трапеция.

Контрольная работа № 2

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О:ОВ₂ = 3 : 4.

3*. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант 2

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁:ОВ₂ = 3 : 5.

3*. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DС и ВС, и точку К, такую, что .

Контрольная работа № 3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Многогранники

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 ^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60^о. Плоскость АD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол 60^о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45^о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.