Урок по математике на тему Нахождение порядка в хаосе отношений и пропорций

ТЕМА УРОКА:

«Нахождение порядка в хаосе отношений и пропорций»

6 класс.

Девяткова О.П.

учитель математики

МБОУ СОШ №10

г. Хабаровск

Цели урока:

Образовательные:

• Сквозь призму философских категорий «хаос» и «порядок» рассмотреть одно из важнейших понятий математики «золотое сечение», спроецировать полученные знания на оценку и корректировку собственной позиции по отношению к окружающему нас миру.

Развивающие:

• Развитие речи, т.е. обогащение и усложнение ее словарного запаса, усложнение смысловой функции, овладение учащимися художественными образами, выразительными свойствами языка, и, конечно же, развитие математической речи.

• Развитие умений сравнивать, анализировать, строить аналогии, обобщать, выделять главное.

Воспитательные:

• развивать умения решать проблемы, проявлять настойчивость в достижении цели, развивать трудолюбие, формировать у учащихся нравственные качества: умение чувствовать красоту и гармонию окружающего нас мира, любовь к Родине, в том числе, любовь к малой Родине, доброжелательное отношение друг к другу, умение слушать друг друга.

- Сегодня, ребята, мы проводим урок, тему которого вы назовете сами в процессе урока. Я для вас определила только ключевые слова: хаос, порядок, гармония, отношение, пропорция (слова выписаны на доске).

- Как вы понимаете значение слов «хаос» и «порядок»?

Хаос - начало всего (в древних традициях).

В Греции считают, что хаос породил всех богов. В Китае хаос изображали в виде круга или яйца, из которого возникает все.

В древней Индии говорится о великих циклах хаоса - Пралайях или Маха - Пралайях. В представлении жителей древнего Вавилона хаос - это некий огромный предмет или большой диоритовый камень, который возник из черных неведомых вод, и этим водам невозможно дать определение.

И в библейском в Ветхом Завете, который христиане заимствовали у евреев, говорится, что вначале ничего не было.

В древних традициях ХАОС - начало всего (слайд 1).

А порядок?

Притча о порядке.

Однажды голова одной змеи поссорилась со своим хвостом. Хвост говорит голове: «Я должен быть впереди». Голова отвечает: «Всегда я была впереди. Почему же вдруг должно быть иначе?» В результате голова, как всегда, оказалась впереди. Хвост же обвился вокруг дерева, и голова не могла двинуться вперед. Тогда она пустила вперед хвост. Не успев далеко уйти, змея тут же свалилась в огненную яму и там сгорела.

О чем притча?

Некоторые вещи в этом мире всегда остаются незыблемыми. Порядок можно найти в любом хаосе.

Гармония - связь, созвучие, соразмерность, согласованность частей одного целого (слайд 2).

Дайте определение отношения.

Отношение - это частное двух величин.

Что называется пропорцией?

Пропорция - равенство двух отношений.

- Ребята, я предлагаю поработать вам исследователями.

А эпиграфом к нашей деятельности пусть будут слова американского ученого Хауздорфа «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг» (слайд3).

У каждого из вас на парте есть картинка. Задание на доске: (слайд 4,5,6)

• измерив длины отрезков АВ, АС, ВС,

найти отношение длин отрезков АС к АВ,

ВС к АС;

• сравнить полученные отношения;

• сделать вывод.

Результаты учитель записывает около каждой картинки, предварительно включив интерактивный режим.

Вывод (учащиеся формулируют сами): мы делили целое на две неравные части. При этом получили: большая часть так относится к целому, как меньшая часть относится к большей. Все отношения равны приблизительно 0,618.

Мы сделали какое-то открытие в математике.

Как это явление в математике называется? А для этого мы с вами поиграем в лабиринт. Наведем порядок в хаосе чисел.

(У каждого ученика карточка с лабиринтом, вычисляют с числа в треугольнике, ответ сообщают учителю, узнают название открытия).

(Учитель - F5, число - щелчок, папка - «есть!»)

Итак, открытое вами явление в математике называется - «Золотое сечение»!

Слайд 7: Золотое сечение - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.(слайд 7)

-Скажите, пожалуйста, какую ассоциацию у вас вызывает слово «ЗОЛОТОЕ»? (солнышко, светлое, теплое, красивое)

• Открыто золотое сечение было в Древнем Египте Пифагором, известным математиком и философом, который жил в 6 веке до н.э. А «Золотое сечение» им названо потому, что там присутствует красота и гармония (слайд 8).

• «Пентаграмма».(сообщение ученицы) (слайд 9)

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный звездчатый пятиугольник, который можно найти в вавилонских рисунках. Для школы Пифагора звездчатый пятиугольник служил опознавательным знаком и символом здоровья.

Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой.

Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

• Учитель: достижения египтян удивляли и восхищали художников Древней Греции. Греки продолжили и развили традиции египтян в скульптуре и искусстве.

• «Золотое сечение в скульптуре и искусстве». (презентацию продолжает следующий ученик) (слайд 10 - 15)

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Так, знамения статуя Аполлона Бельведерского, издавна почитаемого за образец мужской красоты, состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Если ее высоту разделить в отношении золотого сечения и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на анатомически важные пункты: начало шеи, талию, коленную чашечку и т.д. Такая же закономерность распространяется на лицо и руки. Много позже было измерено несколько тысяч человеческих тел и обнаружено, что для взрослых мужчин отношение длины торса до талии к длине всего тела равно 0,615, а для взрослых женщин 0,6. Таким образом, соотношение частей тела у мужчин весьма близко подходит к золотому сечению.

Говоря о золотом сечении в живописи, хочется вспомнить слова художника Леонардо да Винчи: «Если мы человеческую фигуру - самое совершенное творение Вселенной - перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то это величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней. Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста к этой величине».

Сам Леонардо да Винчи золотое сечение широко использовал в своих работах. Его знаменитый портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.

• Учитель: Поистине, золотое сечение - чудо математики. Древние архитекторы многогранно использовали золотое сечение в своих работах. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5век до н.э.). Отношение высоты здания к его длине равно 0,618, т.е. золотому сечению, а это значит, что древние греки жили в гармонии с окружающим нас миром. В фасаде Парфенона тоже присутствуют пропорции золотого сечения (слайд 18).

• Золотое сечение всегда использовалось и используется в архитектуре (слайдов 17).

В архитектуре применяется золотое сечение с древних времен. Деление отрезка в золотом отношении встречается в архитектуре везде. С помощью непосредственных измерений это сделать невозможно. Применяются различные способы деления отрезка в золотом отношении. Этих способов много. Я хочу, чтобы вы познакомились с одним из них. Его применяли древнегреческие мастера, используя только линейку и циркуль.

Практическая работа (слайд 16).

Класс выполняет построение с помощью ассистентов.

• Далее рассказ учителя о золотых прямоугольниках и их свойствах(слайд 21).

• Золотое сечение встречается в природе (слайды 19, 20).

• Учитель: мы говорим с вами, дети, сегодня об одной из вечных тем, хаосе и порядке, о красоте и гармонии окружающего нас мира, о роли золотого сечения в этой гармонии.

Тема эта вечная. Эту мысль потверждают и великие: Пифагор (слайд 22) и Н.Винер (слайд 23).

Наш урок подходит к концу. Давайте попробуем назвать тему нашего урока.

Дети высказывают свои мысли.

Учитель подводит итог их высказываниям, подчеркивая, что мы находили скрытый порядок в хаосе отношений и пропорций.

Домашняя работа: (по выбору учащихся)

-каждый ребенок получает одну картинку из презентации, постараться найти золотые пропорции и подготовить сообщение (консультацию можно получить у ассистентов, они подготовлены учителем заранее).

-перспективное дополнительное задание:

• нарисовать рисунок, используя принципы золотого сечения для рубрики «Наши таланты».

• Подготовить фотосессию: «Золотое сечение в архитектурных сооружениях города Хабаровска».