Тренажер для 10-11 классов

Тренажер для устного счета

Задания для учащихся 10-11 классов при подготовке к ЕГЭ по математике

Пояснительная записка.

Каждому учителю математике известно, что учащиеся, хорошо владеющие навыками устного счета, быстрее усваивают новый материал, легко справляются с различными заданиями по алгебре, геометрии, физике. В пособиях для учителя встречается достаточно много упражнений для устного счёта, но прежде всего они предназначены для учащихся начальных или средних классов. И если в младших классах часто используется система устных заданий, то уже в старших (9-10кл.) крайне редко. Ученики используют для счёта калькулятор, что наносит непоправимый вред и снижает вычислительные навыки.

С 2003 года наша школа принимает участие в проведении единого государственного экзамена по математике. Анализируя результаты экзамена, мы пришли к выводу, что именно из-за низкой вычислительной культуры многие ученики не могут справиться с некоторыми заданиями, хотя при этом они неплохо владеют приёмами алгебраических преобразований, хорошо знают свойства функций.

Предлагаемая система заданий предназначена для устных упражнений на уроках математики в старших классах, в соответствии с темами, изучаемыми в курсе алгебры и начала анализа. По такому же принципу задания распределены по таблицам. В каждой таблице (4-5) вариантов и от 9 до 18 заданий.

Комплект таблиц помещен в отдельную папку или скоросшиватель. Число папок соответствует количеству парт в классе. В начале урока дежурные раздают папки, учитель объявляет номер таблицы и распределяет варианты между учащимися. Выполняя задание, ученики выписывают на отдельном листочке ответы. Время выполнения работы и количество заданий определяет учитель, в зависимости от уровня подготовленности класса. Система работы с комплектом таблиц позволяет использовать разнообразные варианты учебной деятельности: индивидуальная работа, работа в парах, работа в парах сменного состава и т. д.

Использование данного комплекта таблиц для устных упражнений на уроках математики в 10-11 классах гимназии позволило значительно улучшить закрепление изученного материала на уроках, повысило вычислительные навыки учащихся старшеклассников, ускорило процесс усвоения изучаемого материала.

Для облегчения контроля со стороны учителя и осуществления самоконтроля со стороны учащихся сборник снабжен ответами ко всем предлагаемым заданиям.

Соответствие таблиц темам программного материала

1. Таблица №1. Арифметический корень натуральной степени.

2. Таблица №2,3. Степень с рациональным и действительным показателем.

3. Таблица №4. Логарифмы. Свойства логарифмов.

4. Таблица №5. Показательные и логарифмические уравнения.

5. Таблица №6. Показательные и логарифмические неравенства.

6. Таблица №7. Значения тригонометрических функций.

7. Таблица №8. Значения обратных тригонометрических функций.

8. Таблица №9. Тригонометрические уравнения.

9. Таблица №10. Неравенства. Метод интервалов.

10. Таблица №11. Производные.

11. Таблица №12. Первообразные.

Данный комплект можно использовать для работы по разным учебным пособиям.

Таблица №1. Вычислить:

1В. 2В. 3В. 4В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13

14

Таблица №2. Вычислить:

1В. 2В. 3В. 4В. 5В.

1.

2.

3.

4. 1^0,5 1^0,2

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Таблица №3. Вычислить:

1В. 2В. 3В. 4В. 5В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Таблица №4. Вычислить:

1В. 2В. 3В. 4В. 5В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Таблица №5. Решите уравнение:

1В. 2В. 3В. 4В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Таблица №6 . Решите неравенство:

1В. 2В. 3В. 4В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Таблица №7. Вычислить:

1В. 2В. 3В. 4В. 5В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Таблица № 8. Вычислить:

1В. 2В. 3В. 4В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Таблица № 9 . Решить уравнения.

1В. 2В. 3В. 4В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Таблица № 10. Решить неравенства:

1В. 2В . 3В. 4В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Таблица № 11. Найти производные функций:

1В. 2В. 3В. 4В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Таблица №12. Найти одну из первообразных функции:

1В. 2В. 3В. 4В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Ответы

Таблица №1.

1В.

2В.

3В.

4в.

1.

3

3

5

19

2.

4

4

1/3

1/5

3.

-1/5

2

-2

3

4.

2

-3

6

-12

5.

9

27

2

36

6.

2

4

2

3

7.

2

1/9

2

4

8.

9

2

4

-2

9.

-2

9

21

8

10.

35

3

9

15

11.

17

4

2

9

12.

4

1,5

3

9/12

13.

2/3

8

2/3

4/3

14.

3/2

3/2

5/3

2/3

Таблица №2

1В.

2В.

3В.

4В.

5В.

1.

5

4

0,6

0,25

9

2.

9

1,5

4

1,8

1,5

3.

8

11

16

16

13

4.

4

1

25

25

1

5.

2/3

4

7

81

9

6.

5

2,5

27

49

4/3

7.

8

9

9

5/3

36

8.

1

4

2

17

1/9

9.

2

1\27

1

64

1/8

10.

1

25

125

5/9

36

Таблица №3

1В.

2В.

3В.

4В.

5В.

1.

9

1

1

1

1

2.

1/16

2

1/25

1

3

3.

1/3

1

9

3

1

4.

4

4

7/8

4

5

5.

7\3

7

1

2

4

6.

8

0,4

11

1/3

0,4

7.

1

9

3/2

25

49

8.

5

5

36

5

9

9.

1,5

2

9

2

3

10.

125

2

1/27

1

7

Таблица №4

1В.

2В.

3В.

4В.

5В.

1.

3

-3

2

4

2

2.

-3

-2

3

2

4

3.

3

4

3

3

3

4.

7

-4

-6

-1

2

5.

2

2

-4

1

3

6.

1

1

1

-9

1

7.

0

3

1

0,5

1

8.

1

-1

0

1

0,25

9.

7

0

-2

0

-2

10.

3

-3

3

-2

-2

11.

-8

3

12

-2

4

12.

8

1

2

4

1

13.

1

3

3

3

2

14.

2

2

2

1

1

15.

0

9

2

1

2

Таблица №5

1В.

2В.

3В.

4В.

1.

3

0

0

3

2.

1

3

3

2

3.

0

1,5

2

0

4.

1,5

0

0

4,5

5.

0

5

-2

6.

3

0

-1

7.

3

1

4

8.

1

3,5

2,5

1

9.

60

12

3

10.

15

1

15

13

11.

3

1,5

1

1

. 12

1

1

4,5

54

1В.

2В.

3В.

4В.

1.

(2; ∞)

(-3; ∞)

(4; ∞)

[2; ∞)

2

(-∞; -2)

[3; ∞)

(-∞;-3)

(-∞; 3]

3

[2;∞)

(-∞;3)

(-∞;-2]

(-∞;-2]

4

(-∞;-l)

(-∞; 2]

(-∞;-3)

[l; ∞)

5

(-∞; l]

(-4;∞)

(0;∞)

[-0,5; ∞)

6

[-0,5; ∞)

(-∞;-2]

[2,5; ∞)

(-3;∞)

7

[-0,5 ∞)

(-∞;-l]

(-∞;-3)

(-∞;0)

8

(l,5;∞)

[3; ∞)

(7;∞)

(3;∞)

9

(0,5;∞)

(-∞; 6]

(-∞;7)

(9;∞)

10

(-∞; 25]

(-∞; 49]

(-∞;1/36)

(-∞;4)

11

[4; ∞)

[3; ∞)

[12,5; ∞)

(0,25;∞)Таблица №6

Таблица №7

1В.

2В.

3В.

4В.

5В.

1

√2/2

-1/2

-√3/2

√3

1

2

1/2

√3/2

1

0

1

3

-√3

1

-√3

-1/2

√3/3

4

3/2

-√3/3

-√3/2

-√2/2

3

5

√3

√3/2

-1/2

√3

√2/2

6

-√3/2

1

√3

√3/3

-√2/2

7

-1/2

-√3/2

√3/2

1/2

0

8

-√2/2

1/2

-√3/2

√2/2

1

9

1

-√3/2

-√3/2

√3/3

-√3

10

-√3/2

1

√3/2

1

0

11

√3

√3/3

√3/2

-√3

√3/2

12

-√3/2

-√3

0

0

-√3/2

13

0

-√2/2

1

1/2

-√3

14

1

-√3/2

-1/2

√2/2

√3

15

√3

1

√3/2

0

√3/2

16

-1/2

√3/3

1

-1

√3/3

Таблица №8

1В.

2В

3В

4В.

1

π/6

π/6

π/4

0

2

-π/2

π/6

π/4

π/3

3

π/4

-π/4

π/6

π/4

4

π/4

3π/4

π/4

π/3

5

π/4

π/6

π

2π/3

6

5π/3

π/2

0

π/3

7

π/4

π/6

0

-π/2

8

-π/6

-π/2

0

5π/6

9

-π/6

2π/3

-π/4

0

10

0

0

-2π/3

0

11

0

π/4

π/3

-π/6

12

π/4

-π/4

-π/4

π/4

Таблица №9

1В.

2В.

3В

4В

1

2

3

4

5

6

7

8

Ø

9

Ø

Ø

10

11

12

Ответы №10, 11

Таблица №11

1В

2В

3В

4В

1

4х³

6х⁵

7х⁶

3х²

2

6х²

15х⁴

18х²

20х³

3

10х⁴-6х

42х⁵+9х²+10х

15х⁴+9х²-10х

12х+12

4

-3х^-4

-8х^-5

-12х^-5

-6х^-3

5

2/3х^-1/3

1/4х^-3/4

3/5х^-2/5

4/3х^1/3

6

2е^х

2^хln2

7

3e^x

3^xln3

8

4^xln4

e^x

5^xln5

4e^x

9

e^x

10

cosx

-sinx

-2sin2x

11

-3sin3x

cosx

12

cosx

-sinx

13

2cos2x

-4sin4x

-sinx

14

2

6(3x-6)

1

21(7x-8)²

15

2cos(2x+3)

-4

-3sin(3x+4)

0

16

0

-4sin(4x-3)

2

5cos5x

К заданиям таблицы №10 не даны готовые ответы, т.к. данные неравенства не являются устными упражнениями. Но, по усмотрению учителя, можно предложить учащимся разнообразные вопросы. Например: Укажите число промежутков; Укажите значение переменной, при которой неравенства не имеют смысла; Укажите нули функции и т. д.

Ответы №12

1В

2В

3В

4В

1

e^x

-cosx

sinx

2

2lnx

sinx

5lnx

3

e^x

sinx

4

-cosx

3lnx

e^x

5

-3cos3x

e^x

6

0,5ln(2x+1)

-0,5cos(2x+3)

0,4x⁵

-cosx

7

1/3e^3x-6

5/4x⁴

0,5sin(2x-3)

8

-0,2cos(5x+7)

0,25ln(4x-6)

2lnx

9

sinx

0,5e^2x-4

1/6ln(6x+4)

1/5e^5x+3

10

-0,5x⁶

-cosx

1/3e^3x-5

1/6ln(6x+7)

.