Урок геометрии на тему: Решение задач по теме Треугольники (7 класс)

Разработка урока

по геометрии в 7 классе на тему:

Решение задач по теме «Треугольники».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

• организовать деятельность учащихся по применению знаний при решении задач на применение элементов треугольника; признаков равенства треугольников.

• - развитие ключевых компетенций;

- формирование способности к оцениванию собственной деятельности.

• создать условия для

- формирования интереса учащихся к математике через углубление их представлений о практическом значении треугольников и применении их в окружающем мире;

- развитие деловых качеств личности, личностного самосовершенствования через представление проектов.

Задачи урока:

- учить учащихся грамотно вести монологическую речь;

- учить самостоятельной работе учащихся с различными источниками информации;

- учить использовать компьютерные информационные технологии для сопровождения собственного доклада или защиты результатов самостоятельной деятельности.

Необходимое оборудование и материалы:

• компьютер;

• экран;

• проектор;

• слайды;

• дидактический материал

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной проблемы.

3. Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам.

4. Обобщение и систематизация ключевых понятий.

5. Закрепление навыков решения практических задач.

6. Применение изучаемой темы в природе.

7. Задание на дом.

8. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех.

Уверена, что на сегодняшнем уроке вы будете активны, внимательны, и получите знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

2. Постановка учебной проблемы.

Учитель: Сегодня один из итоговых уроков по теме «Треугольники». Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучая тему «Треугольники»?

Учащиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них:

1. Что называется треугольником?

2. Сколько элементов содержит треугольник?

3. Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника?

4. Какие виды треугольников бывают? (по углам и сторонам)

5. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?

6. Какие треугольники называются равными и как формулируются признаки равенства треугольников?

7. Какие бывают способы построения треугольников?

Учитель: Что является важным при решении задач?

Ученики: Знание определений и теорем.

Учитель: Кроме этого, мы должны определить сферы практического использования знаний по данной теме.

При подведении итога урока мы с вами должны ответить на основополагающий вопрос урока: Чем удивителен треугольник?

3. Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам.

Работа в парах по решению задач:

Задание 1. На рисунке МP =MT, PK=TK какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? (слайд 2)

Задание 2. Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники.

Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники. (слайд 3)

Задание 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? (слайд4)

4. Обобщение и систематизация ключевых понятий.

Задача: На рисунке изображены два равных треугольника: ∆АВС=∆ВАD. Докажите, что ∆ АОС = ∆ ВОD.

Учитель: Ребята, исходные данные у всех были одинаковыми, и цель у всех была одна. А вот пути решения были разными. Давайте их рассмотрим.

Учащиеся указывают различные способы доказательства. Наиболее быстрый способ записываем на доске.

5.Закрепление навыков решения практических задач.

Ребята, сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как - доказательство. Эта форма работы вам ещё недостаточно хорошо известна.

А до VI века н.э. с доказательством люди вообще были не знакомы.

Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес, который жил в VI в. до н. э.

Ему принадлежит открытие следующих теорем:

1. Вертикальные углы равны.

2. В равнобедренном треугольнике углы, лежащие при основании, равны.

3. Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними Фалес нашел практическое приложение (Слайд 5)

В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.

Учитель: В нашей местности много озер. Решение следующей задачи позволит вам научиться определять ширину любого озера.

Задача: Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямою ВD, на ней выбрали точку C, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВC. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера?

Учащиеся: Для этого достаточно измерить длину отрезка АD, так как ∆АСD=∆ВСА (по первому признаку).

6. Применение изучаемой темы в природе.

Учитель: При изучении данной темы вы познакомились с понятием равнобедренного и равностороннего треугольника. Ответим на основополагающий вопрос нашего урока: Чем удивителен треугольник?

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

В ходе изучения темы вам были заданы проблемные вопросы, на которые вы должны были найти ответы:

1. В чем уникальность равнобедренного и равностороннего треугольника?

2. Фракталы? Их связь с геометрией.

Итак, сегодня мы познакомимся с замечательными свойствами равнобедренного и равностороннего треугольников.

Учитель: Математика связана с красотой окружающего нас мира. Например, мир природы и симметрии. Искусство и математика, в частности архитектура, скульптура, изобразительное искусство. Сейчас мы узнаем два новых понятия, которые никогда не узнало бы человечество, если бы в VI веке до нашей эры Фалес Милетский не ввел понятие равнобедренного треугольника и не попытался доказать его свойства. Но прежде, вашему вниманию будет представлена с одной стороны простая, а с другой очень интересная и красивая геометрически, а также интересная и для науки геометрическая система, которая состоит из равнобедренных и равносторонних треугольников. (сообщение ученика о многогранниках )

Учитель: Существует целый класс фигур, которые получили название Фракталы. Основной фигурой, которая участвовала в построении фракталов, являлся равнобедренный треугольник, впоследствии теория фракталов была развита и получила широкое применение не только в геометрии, но и в других отраслях и сейчас мы об этом узнаем.(сообщение ученицы)

Красота фракталов сочетает в себе красоту симметричных объектов типа кристаллов с красотой «живых», природных объектов, привлекательных именно своей неправильностью.

Учитель: Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть новые элементы прекрасного, которые находят свое применение в окружающем нас мире.

7. Задание на дом.

Учащимся предлагается дома выполнить домашнее задание с опорой на проблемный вопрос урока.

8. Подведение итогов урока.

Учитель предлагает учащимся оценить уровень своих знаний по теме. Оценить сообщения. Учитель оценивает учащихся.