Конспект урока по алгебре на тему Теорема Виета (8 класс)

8 класс

Тема: "Теорема Виета"

Цели:

• закрепить знания учащихся о квадратных уравнениях;

• ввести теорему Виета;

• способствовать развитию логического мышления, внимания; выработке у учащихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация по теме урока, презентация ученическая с историческим материалом, карточки с заданиями разного уровня для исследовательской работы, карточки с текстом самостоятельной работы.

Ход урока

I Организационный момент.

Учитель знакомит учащихся с темой урока и планом работы (слайды 1, 2).

II Устная работа (слайд 3)

Вопросы к классу:

Какое уравнение называется квадратным?

Каков общий вид имеет квадратное уравнение?

а) ах² + с = 0;

б) ах² + bх+с=0;

в) х² + bх+с=0.

• Какое уравнение называется неполным? Какое приведённым?

• Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

• Назовите формулу корней квадратного уравнения.

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Решите уравнения:

1.

5х² = 9х + 2

Ответ: - 0,2; 2

2.

3х² - 14 х + 16 = 0

а= 3, в = - 14, с = 16

Ответ: 2, 2.

3.

18 + 3х² - х = 0

Ответ: нет корней.

4.

2х² + 3х = 0

Ответ: - 1,5; 0.

4.

- х² + 4 = 0

Ответ: - 2; 2.

IV Исследовательская работа.

Проводится по карточкам, содержащим задания разного уровня.

Уровень 1

1. Решите уравнения:

• х² - 7х + 10 = 0,

• х² + 2х - 8 = 0

• х² - 9х + 20 = 0.

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Уровень 2

1. Решите уравнения:

• - х² + 15х + 16 = 0

• х² - 9 = 0

• х² - 7х = 0

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Уровень 3

1. Решите уравнения:

• 5х² + 12х + 7 = 0

• - 5х² + 11х - 2 = 0

• х² - 19 = 0

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Выводы по результатам исследовательской работы.

Обратите внимание на полученные результаты и сравните с коэффициентами квадратного уравнения. Учащиеся делают выводы, сравнивая результаты (слайд 5).

1 группа ребят:

• Сумма корней уравнения равна 2 коэффициенту, взятому с противоположным знаком. А произведение равно свободному члену.

2 группа ребят:

• 1 коэффициент - 1 , сумма корней квадратного уравнения равна 2 коэффициенту, а произведение свободному члену, взятому с противоположным знаком.

3 группа ребят:

• Сумма корней равна частному от деления второго коэффициента на первый с противоположным знаком, произведение частному от деления свободного члена на первый коэффициент.

Учитель делает вывод: Мы с вами вывели теорему Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (слайд 6).

Выступление ученика с историческим материалом и выводом формул теоремы Виета

( ученическая презентация).

V Закрепление полученных знаний (слайд 7)

1. Назовите сумму и произведение корней квадратного уравнения (устно):

• х² + х - 56 = 0

• х² - 19х + 88 = 0

• 3х² - 4х - 4 = 0

2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 2 и 5, б) - 1 и 3.

3. Найдите подбором корни квадратного уравнения: (слайд 8)

• х² - 9х + 20 = 0

• х² + 11х - 12 = 0

4. Выполните задания № 585 и № 386.

На доске решают задания слайда 7.

VI Самостоятельная работа (слайд 9),

1. Найдите подбором корни квадратного уравнения:

• х² - 17х + 42 = 0

• х² + 8х + 15 = 0

• х² - 11х - 80 = 0

2. Один из корней квадратного уравнения равен - 3. Найдите второй корень и неизвестный коэффициент.

• х² - 5х + q = 0

• х² + pх + 18 = 0

Выполняется взаимопроверка. (Слайд 10) Тетради сдаются учителю на проверку в конце урока.

VI I Задание на дом (слайд 11)

п.24, № 583(г), 587, 588.

VI I I Итог урока. Рефлексия - написать телеграмму учителю из 6,7 слов по поводу урока, трудностей. Оценить результат своей работы на уроке (слайд 12)