Рабочая программа, элективный курсРешение задач с параметрами

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» рассчитана на учащихся 11-х классов, проявляющих интерес к предмету математика. Рабочая программа элективного курса составлена на основе авторской программы С.А. Субханкуловой

«Задачи с параметрами», издательство «Илекса», 2010 г. и рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время при подготовке к ЕГЭ. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Цель курса:

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

• Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ

• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

• Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной же формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Такая организация занятий способствует реализации развивающих целей курса.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Основные формы организации учебных занятий: беседа, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для обучающихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Одним из образовательных результатов является разработка и защита проектов обучающимися.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

Краткое содержание тем курса

I. Первоначальные сведения (2 ч.)

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений и уравнений приводимых к линейным, содержащих параметр (4 ч.)

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр (2ч.)

Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр (5 ч.)

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ. Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

VI. . Квадратные неравенства, содержащие параметры (2 ч.)

Метод интервалов. Алгоритм решения неравенств 2-й степени, содержащих параметры. Аналитический способ решения.

Цель: Выработать навыки решения стандартных квадратных неравенств методом интервалов.

VII. Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами (2ч.)

Алгоритм решения систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.

Цель: Формировать умение и навыки решения систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.

VIII. Рациональные уравнения с параметрами. Графический способ решения уравнений и неравенств. (4 ч.)

Решение рациональных уравнений с параметром. Решение уравнений и неравенств с параметрами с помощью графиков.

Цель: Формировать умение и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами с помощью графиков, решение рациональных уравнений.

IX. Решение задач с параметром с помощью свойств функций (7 ч.)

Область з значений функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы. Решение задач с параметром с помощью свойств функций Расположение корней квадратного трехчлена

Цель: Формировать умение и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами с помощью свойств функции.

X. Нестандартные задачи. Итоговая контрольная работа по курсу. Защита индивидуальных проектов ( 6 ч.)

Календарно-тематическое планирование

Тема урока

Кол-во

часов

Дата проведения урока

Формы контроля

по плану

фактически

1

Основные понятия уравнений с параметрами

1

2

Основные понятия неравенств с параметрами

1

3

Решение линейных уравнений, содержащих параметр

1

4-5

Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений

2

6

Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр

1

7

Алгоритм решения неравенств

1

8

Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами

1

9

Актуализация знаний о квадратном уравнении Использование теоремы Виета

1

10

Исследование трехчлена

1

11

Алгоритм решения уравнений

1

12-13

Аналитический способ решения

2

14

Неравенства с параметрами (второй степени)

1

15

Метод интервалов

1

16-17

Системы линейных уравнений Системы линейных неравенств

2

18-19

Рациональные уравнения с параметрами Решение рациональных уравнений с параметром

2

21-20

Графический способ решения уравнений Графический способ решения неравенств

2

22-23

Область значений функции. Область определения функции

1

24

Монотонность.

1

25

Координаты вершины параболы.

1

27-26

Решение задач с параметром с помощью свойств функций

2

28

Расположение корней квадратного трехчлена

1

29-30

Нестандартные задачи

2

31

Итоговая контрольная работа по курсу

1

32-34

Защита индивидуальных проектов

3

Материально-техническое обеспечение

1.С.А. Субханкулова. Элективный курс «Задачи с параметрами»,издательство «Илекса», 2010

2. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2008

3. Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2009.

4. Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. - Волгоград: Учитель, 2006.

5. Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.

6. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2010 г; №12,38-2010 г

7. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2009.

8. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М. Просвещение, 2009г

9. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 2007г

10. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 2006

11. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2009-2015 г

12. Электронный учебник «Алгебра 7 - 11».

13. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ «Математика», cd-диск,2007

Интернет-ресурсы
ege.edu.ru/, site-infocenter.ru/, fipi.ru, 4ege.ru/
ctege.org/razdel.php?s=&razdelid=239 - книги для подготовки кЕГЭ
uztest.ru/exam, alexlarin.narod.ru/ege.html
zadachi.mccme.ru/work/JavaScript/treenow.htm