- Преподавателю
- Математика
- Индивидуально-ориентированный учебный план для учащихся 10 класса Глава 2. Тригонометрические уравнения (11 часов)
Индивидуально-ориентированный учебный план для учащихся 10 класса Глава 2. Тригонометрические уравнения (11 часов)
| Раздел | Математика |
| Класс | 10 класс |
| Тип | Рабочие программы |
| Автор | Семенова Л.А. |
| Дата | 25.05.2015 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
Индивидуально-ориентированный учебный план для учащихся 10 класса
Глава 2. Тригонометрические уравнения (11 часов)
Составила Семенова Л.А., МКОУ СОШ с.Утманово
Наименование
разделов учебного курса
Фрагменты - задания
Индивидуальное дополнительное задание
(используется
по желанию ученика)
Оцен-ка
Подпись учителя
1-го уровня, соответствующего оценке
«удовлетвори-тельно»
2-го уровня, соответствующего оценке
«хорошо»
3-го уровня, соответствующего оценке «отлично»
(1 час)
Первые представления
о решении тригономет-рических
уравнений
Решите уравнения:
соs t = 
sin t = -
соs t = -1
sin t = 2
tg x = 
ctg x = -
Решите уравнения:
sin t (2 соs t +1)=0
(2 sin t-
)(2 соs t-1)=0
соs(
- t) = 1
sin(t - 
) = 0
Решите уравнения:
3 - 4 sin
t = 0
2 соst - соs t = 0
2 sint +3 sin t - 2=0
sint + 3 соs t - 3=0
(2 часа)
Арккосинус. Решение
уравнения
соs t = a
1.Вычислите:
а) arccos 0
б) arccos
в) arccos(-)
г) arccos(-1)
д) arccos- arccos1
е) arccos(-)+ arccos
2.Решите уравнение:
а) соs t = -
б) соs t = 0
в) соs t = 1
1.Вычислите:
а) arccos(-) - arccos
б) arccos +
arccos(-)
в) sin (arccos(-))
г) tg (arccos)
д) ctg (arccos 0)
2.Решите уравнение:
а) соs t +1 = 0
б) соs t = 
в) соs t + 1,1 = 0
3.Решите неравенство:
а) соs t>
б) соs t 
-
в) соs t> -
1. Вычислите:
а) соs (2 arccos-
3 arccos 0- arccos(-)
б) (arccos+arccos (-))
2.Решите уравнение:
а) 
= 1
б)3 + 9 соs t = 5 sint
3.Постройте график функции:
а) у = arccosх + arccos(-х)
б) у = соs (arccosх)
4.Решите неравенство:
а)3 соst - 4 соs t 
4
б) 4 соst < 1
в) 3 соst > соs t
1.Вычислите:
а) sin (arccos
)
б) tg (arccos(-
))
(2 часа)
Арксинус.
Решение
уравнения
sin t = a
-
Вычислите:
а) arcsin
б) arcsin 1
в) arcsin(-)
г) arcsin(-)
д) arcsin 0 + arccos 0
е) arcsin (-1) + аrccos
ж) arccos(-) +
arcsin(-)
з) arccos -
arcsin(-)
-
Решите уравнение:
а) sin t =
б) sin t =
в) sin t = -1
г) sin t = -
д) sin t =
е) sin t = 1,02
1. Вычислите:
а) arcsin+ arccos
б) arcsin(-)+arccos
в) arccos(-)-
arcsin (-1)
г) arсcos(-)+
arcsin(-)
2.Докажите тождество:
sin (arcos х +
arсcos(-х))=0
3. Найдите корни заданного уравнения на заданном промежутке:
а) sin х = , х
б) соs х = -, х
4. Вычислите:
а) sin (2 arcsin -
3 arccos(-))
б) ctg (3 arccos(-1) -
arcsin(-))
5. Решите неравенство:
а) sin t >
б) sin t -
в) sin t <
г) sin t -0,6
-
Найдите область допустимых значений выражения:
а) arcsin х
б) arcsin(х- 3)
2. Имеет ли смысл выражение:
а) arcsin(-
)
б) arcsin(4 -
)
3. Решите уравнение:
а) (2 соs х + 1)
(2sin х - ) = 0
б) 2соs х -3sin х соs х = 0
в) 6 sinх + sin х = 2
4. Решите неравенство:
а) sin t >
б) sin t -
в) sin t <
г) sin t -0,6
д) 5 sint > 11sin t + 12
1. Решите неравенство:
6 соst + sin t > 4
2. Вычислите:
а)соs(arcsin (-))
б)сtg (arcsin(-0,8))
(1 час)
Арктангенс и арккотангенс.
Решение
уравнений
tg x = a,
ctg x = a
1. Вычислите:
а) arctg
б) arctg 1
в) arctg (-1)
г) arctg (-)
д) arcctg (-)
е) arcctg 0
ж) arctg 1 -arctg
з) arctg (-) + arctg 0
и) arcctg (-1) +
arctg (-1)
к) arccos (-) -
arcctg (-)
2. Решите уравнение:
а) tg x = 1
б) tg x = -
в) tg x = 0
г) tg x = -2
д) ctg x =
е) ctg x = 1
ж) ctg x = -
з) ctg x = -5
1. Вычислите:
а) arcsin(-) +
arcctg (-)
б) arcctg (-) -
arctg
в)2 arcsin(-) +
arctg (-1) + arccos
2. Решите уравнение:
а) tgх - 3 = 0
б) 2 tgх + 3 tg x =0
в) tgх - 6 tg x + 5 = 0
1. Вычислите:
а) 3arcsin+4arccos(-)-
arctg (-)
б) arctg (-) +
arсcos(-) + arcsin 1
в) sin (arctg (-))
г) tg (arctg (-))
д) tg (arcctg 1)
е) ctg (2 arcctg (-
))
2. Решите уравнение:
а) 4 tgх - 9 = 0
б) 3 tgх - 2 tg x = 0
в) tgх - 2 tg x - 3 = 0
г) tg ( + х) =
д) 2 ctg (2 + х) -
tg ( + х) =
3. Постройте график функции:
а) у = sin (arcsin х)
б) у = arctg х + arctg (-х)
1. Вычислите:
а) sin (arctg 
)
б) соs (arcctg 
)
(3 часа)
Тригономет-рические уравнения
.1. Простейшие тригономет-рические уравнения
.2.
Два основных метода решения тригономет-рических уравнений
.3.
Однородные тригономет-рические уравнения
1. Решите уравнение:
а) 2 cos х + = 0
б) 2 sin х - 1 = 0
в) tg х + = 0
г) ctg х - 1 = 0
д) sin 2х =
е) cos 
= -
ж) tg (- 4х) =
з) ctg (- 
) = 1
2. Найдите корни уравнения sin х = , принадлежащие отрезку 
.
1. Решите уравнение:
а)(cos х +)(cos х- ) = 0
б) sinх + sin х
cos х = 0
в) 3 sinх -5 sin х - 2 = 0
г) 2 соs3х -
- 5 cos 3х - 3 = 0
д) 7 ctg +
+ 2 ctg = 5
е) 2 sinх +3 cos х = 0
1. Решите уравнение:
а) 2 cos ( - 
) =
б) tg ( + ) = 3
в) sin = 3 соs
г) sin х + cos х = 0
д) sinх + 2sin х cos х-
- 3 соsх = 0
1. Найдите корни заданного уравнения на заданном промежутке:
sin 3х = ,
2. Решите уравнение:
а) 2 cos ( - ) =
б) tg ( + ) = 3
в) 2 sin (
- 
) =
г) sin = 3 соs
1. Найдите корни уравнения, принадлежащие
отрезку :
(sin х - ) (sin х + 1) =0
2. Решите уравнение:
а) 2соs +cos =0
б) 4 sin(2х + ) - 1 =0
в) 4 sin 3х + соs3х = 4
г) 2 tg2х +3 tg(+2х)= =0
1. Решите уравнение:
а) sin х + cos х = 0
б) sinх - 4sin х cos х +
+ 3 соsх = 0
в) 3sinх - sin х cos х=2
г) sin2х = cos 2х
д) sin - 3 = 2sin cos
1. Решите уравнение:
а) sin ( - ) + 1 = 0
б) sin
- = sin х - соs + 1
2. Решите уравнение:
cos ( - 2х) = и найдите:
а) наименьший положительный корень;
б) корни, принадлежащие отрезку 
;
в) наименьший отрицательный корень;
г) корни, принадлежащие интервалу 
.
1. Решите уравнение:
а) 
sin х = 0
б) (cos х - 1)
= 0
в) tg х -2 ctg х + 1 = 0
г) sinх - 5 cos х =
= sin х cos х - 5 sin х
д) 2 sin( + х) - - 5 cos ( + х) + 2 = 0
1. Решите уравнение:
а) sin = cos
б) 2sin2х -5sin 2х cos 2х+
+ 2 соs2х = 0
в) 5sinх -14 sin х cos х -
- 3 соsх = 2
г) sin(+2х)+cos(-2х)=0
д) sinх-5cos х = sin хcosх-
- 5sin х
е) 
= 
ж) = 2 cos х - sin х
В6.
Сколько корней
имеет уравнение
(1 - 
)
= 0
В7. Решите уравнение
=
= 4 - sin
В7. Решите уравнение
25 х- 20х + 6 =
= (-cos 
)
(+ cos )
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму всех его корней).
В6. Найдите число целых решений неравенства
(
-2)
( cos х+8)<0
0
С1. Решите уравнение
4 cos х ctg х +
+4 ctg х +sin х = 0
С2. Решите уравнение
sin 20х tg х + 1 = = 3 sin х
С2. Решите уравнение
2 - 3 sin сtg = = sin - sin
С2. Решите уравнение 
+ 
= 3 -
С1. Решите уравнение
а) sin х =
= cos х
б) tg х =
=14 cos х
С1. Решите неравенство
(sinх)
>0
(1 час)
Повтори-тельно-обобщающий урок
по теме «Тригономет-рические уравнения»
Решите уравнения:
1. 2 cos х - = 0
2. sin ( - ) = 1
3. соsх + 2sin х +2 =0
4. 6sinх =5 sin х cos х - соsх
Решите уравнения:
1. 2 cos х - = 0
2. sin ( - ) = 1
3. соsх + 2 sin х +2 =0
4. 6sinх = 5 sin х cos х- - соsх
5. Решите уравнение
5 sinх + 2 sin х cos х - соsх = 1
Решите уравнения:
1. 2 cos х - = 0
2. sin ( - ) = 1
3. соsх + 2 sin х + 2 = 0
4. 6 sinх = 5 sin х cos х - - соsх
5. Решите уравнение
5 sinх + 2 sin х cos х - - соsх = 1
______________________
6. Найдите корни уравнения
sin 3х + cos 3х = 0, принадлежащие отрезку 
В6. Найдите число целых решений неравенства
а)(
- 3)(sin х- -) 0
б)
> 0
С2. Найдите все значения х, при каждом из которых выражения 
и
принимают равные
значения.
(1 час)
Контрольная работа №3
по теме «Тригономет-рические уравнения»
Вариант 1
Решите уравнения:
1. 2 sin х + = 0
2.cos ( + 
) + 1= 0
3.sinх -2 cos х +2 = 0
4. sin х cos х +
+ 2 sinх = соsх
Вариант 2
Решите уравнения:
1. 2 cos х + = 0
2. sin(2х - ) + 1=0
3. соsх +3 sin х -3 =0
4.3sinх = 2sin х cosх + соsх
Вариант 1
Решите уравнения:
1. 2 sin х + = 0
2. cos ( + ) + 1 = 0
3. sinх - 2 cos х + 2 = 0
4. sin х cos х + 2 sinх = = соsх
5. Решите уравнение
3 sinх - 4 sin х cos х + + 5 соsх = 2
____________________
Вариант 2
Решите уравнения:
1. 2 cos х + = 0
2. sin(2х - ) + 1=0
3. соsх + 3 sin х - 3 =0
4.3 sinх =2 sin х cos х+ + соsх
5. Решите уравнение
5 sinх - 2 sin х cos х - - соsх = 4
Вариант 1
Решите уравнения:
1. 2 sin х + = 0
2. cos ( + ) + 1 = 0
3. sinх - 2 cos х + 2 = 0
4. sin х cos х + 2 sinх =
= соsх
5. Решите уравнение
3 sinх - 4 sin х cos х +
+ 5 соsх = 2
______________________
6. Найдите корни уравнения sin 3х = cos 3х,
принадлежащие отрезку
Вариант 2
Решите уравнения:
1. 2 cos х + = 0
2. sin(2х - ) + 1=0
3. соsх + 3 sin х - 3 = 0
4. 3 sinх = 2 sin х cos х + + соsх
5. Решите уравнение
5 sinх - 2 sin х cos х - соsх = 4
______________________
6. Найдите корни уравнения
sin 2х = cos 2х,
принадлежащих отрезку 
Итоговое задание по учебному разделу
1 вариант
А1. Чему равен arсcos(-)?
1) -
2) 
3) 
4) -
А2. Чему равен
arctg (-1)?
1)
2) 
3) 
4) -
А3.Решите уравнение
2 sin х = 1
1) (-1)
+ n, nZ
2) + + 2n, n Z
3) + + 2n, n Z
4) (-1) + n, nZ
А4.Решите уравнение
2 cos х =
1) + + 2n, n Z
2) + + 2n, n Z
3) (-1)+2n, nZ
4)(-1)+2n, nZ
А5.Решите уравнение
sin х - = 0
1) + 2n, n Z
2) (-1) + n, nZ
3) + n, n Z
4) + + 2n, nZ
А6. Найдите корень уравнения
cos х = - на про-межутке 
1) -
2)
3) -
4) корней нет
А7. Найдите корень уравнения
sin х = на промежутке
1)
2) 
3) -
4) корней нет
А8.Решите уравнение
cos ( - х) = 0
1) + 2n, n Z
2) + n, n Z
3) n, n Z
4) 2n, n Z
А9.Решите уравнение
sin ( - х) =
1) + + 2n, n Z
2) + + n, n Z
3) (-1) + n, n Z
4) + 2n, n Z
А10. Решите уравнение
cos 3х = -
1) (-1)
+ 
, nZ
2) (-1)
+, n Z
3) +
+ 
, n Z
4) +
+ , n Z
А11. Решите уравнение
cos 2х =
1) + + n, n Z
2) +
+ n, n Z
3) (-1) + 
, n Z
4) (-1) + , n Z
А12. Решите уравнение
sin 4х =
1) +
+ , n Z
2) (-1) + 
,n Z
3) + 
+ 4n, n Z
4) (-1) + 4n, n Z
А13. Решите уравнение
sin =
1) (-1)
+ , n Z
2) (-1) + 2n, nZ
3) + + 4n, n Z
4) + + n, n Z
А14. Решите уравнение
sin 3х =
1) (-1) + , n Z
2) + + , n Z
3) (-1) + , n Z
4) + + , n Z
А15. Решите уравнение
cos 2х = -1
1) n, n Z
2) + n, n Z
3) + n, n Z
4) - + n, n Z
А16. Решите уравнение
sin = 1
1) + , n Z
2) + n, n Z
3) + 4n, n Z
4) 4n, n Z
А17. Решите уравнение
cos 
=
1) + + 10n, n Z
2) (-1) + n, n Z
3) + + 2n, n Z
4) + + 5n, n Z
А18. Решите уравнение
tg 4х =
1) + n, n Z
2) + 4n, n Z
3) + n, n Z
4) + n, n Z
А19. Решите уравнение
tg 3х = -
1) - + n, n Z
2) - + 2n, n Z
3) - + n, n Z
4) - + n, n Z
А20. Решите уравнение
2 cos(х ) - 1 = 0
1) + 
+ 8 n, n Z
2) + 8 n, n Z
3) + + 4 n, n Z
4) + 4 n, n Z
А21. Решите уравнение
sinх + 2 sin х = 0
1) + n, n Z
2) - + 2n, nZ
3) n, n Z
4) n, n Z
А22. Найдите все решения уравнения
соsх sinх + sin
х =0
1) n, n Z
2) 2n, n Z
3) + n, n Z
4) - + 2n, n Z
А23. Решите уравнение
1 + cos х + tgх =
= -1
1) n, n Z
2) + n, n Z
3) 2n, n Z
4) + 2n, n Z
А24. Решите уравнение
(tgх +1) tg х =
= -
1) - + 2n, n Z
2) n, n Z
3) - + n, n Z
4) + n, n Z
А25. Найдите все решения уравнения
sin
х + sin х соsх = 0
1) + k, k Z
2) -
3){+ k}
{-},
k Z
4) k, k Z
А26. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения sinх - sin х - 2 = 0
1) -
2) - arcsin 2
3) 0
4) - 
В1. Сколько корней
имеет уравнение
(cosх)
= 0
В2. Определите число корней уравнения
tg х cos х = sin х +
+ cos 3х
на отрезке
В3. Найти корни уравнения на интервале 
:
3 sinх +3 sin х cos х+
+ 2 соsх = 1
С1.Решитеуравнение
cos х ctg х + ctg х -
- sin х = 0
С2.Решите уравнение
cos х = sin х
2 вариант
А1.Чему равен
arcsin( -)?
1) -
2)
3)
4) -
А2. Чему равен
arсcos(-)?
1) -
2)
3) -
4)
А3.Решите уравнение
2 sin х =
1) + + 2n, n Z
2) + + 2n, n Z
3) (-1) + n, n Z
4) (-1) + n, n Z
А4.Решите уравнение
2 cos х =
1) + + 2n, n Z
2) + + n, n Z
3) (-1) + 2n, n Z
4) + 2n, n Z
А5.Решите уравнение
cos х = 1
1) + 2n, n Z
2) + n, n Z
3) 2n, n Z
4) n, n Z
А6. Найдите корень уравнения sin х = - на промежутке
1) 
2)
3)
4) корней нет
А7. Найдите корень уравнения cos х = -
на промежутке
1) -
2) -
3) -
4) корней нет
А8. Решите уравнение
sin ( + х) = 1
1) + 2n, n Z
2) + n, n Z
3) n, n Z
4) 2n, n Z
А9. Решите уравнение
sin( - х) =
1) + + 2n, n Z
2) + + 2n, n Z
3) (-1) + n, n Z
4) (-1) + n, n Z
А10. Решите уравнение
cos 2х = -
1) (-1) + n, n Z
2) + + n, n Z
3) + n, n Z
4) + + 2n, n Z
А11. Решите уравнение
sin 3х = -
1) + + , n Z
2) + + , n Z
3) (-1) + , n Z
4) (-1) + , n Z
А12. Решите уравнение
sin 2х =
1) (-1) + , n Z
2) (-1) + , n Z
3) + + n, n Z
4) + + n, n Z
А13. Решите уравнение
cos =
1) (-1)
+ n, n Z
2) + + 10n, n Z
3) (-1) + 5n, n Z
4) + + 2n, n Z
А14. Решите уравнение
cos 2х =
1) (-1) + 2n, n Z
2) (-1)+ , n Z
3) + + 2n, n Z
4) + + n, n Z
А15. Решите уравнение
sin х - соsх = sinх
1) + + 2n, n Z
2) 2n, n Z
3) (-1) + 2n, n Z
4) + 2n, n Z
А16. Решите уравнение
cos 2х = 1
1) + n, n Z
2) n, n Z
3) , n Z
4) + , n Z
А17. Решите уравнение
соs =
1) + + 4n, n Z
2) + + n, n Z
3) (-1) + , n Z
4) (-1) + 2n, n Z
А18. Решите уравнение
tg 4х = -1
1) - 
+ n, n Z
2) - + n, n Z
3) - + n, n Z
4) - + 4n, n Z
А19. Решите уравнение
tg 5х =
1) 
+ 
n, n Z
2) + 5n, n Z
3) + n, n Z
4) + n, n Z
А20. Решите уравнение
0,2 sin(2х) - 
= 0
1) + n, n Z
2) n, n Z
3) 
+ n, n Z
4) 
, n Z
А21. Решите уравнение
соsх - 2 cos х = 0
1) + n, n Z
2) n, n Z
3) + 2n, n Z
4) + 2n, n Z
А22. Найдите все решения уравнения
соsх + sinх cos х = 0
1) + k, k Z
2)
, k Z
3) k, k Z
4){ }{k}, k Z
А23. Решите уравнение
1 + tgх = + tg х
1) + + 2n, n Z
2) (-1) + n, n Z
3) 2n, n Z
4) n, n Z
А24. Решите уравнение
2 sin х(tgх +1) =
1) n, n Z
2) + + 2n, n Z
3) + + n, n Z
4) (-1) + n, n Z
А25. Укажите наименьший неотрицательный корень уравнения
sinх -5 sin х + 4 = 0
1)
2) 0
3) arcsin 4
4)
А26. Укажите число корней уравнения
tgх - tg х = 0 на промежутке 
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
В1. Сколько корней
имеет уравнение
(1 - ) = 0
В2. Определите число корней уравнения
tg х cos х - sin х =
= sin 2х
на отрезке
В3. Найдите tg х
, где
х- наименьший положительный корень уравнения
соsх - 5 sin х cos х +
+ 2 = 0
С1. Решите уравнение
3tg х sin х +3 tg х -cos х =0
С2. Решите уравнение
= sin х cos х
Выставляется фактически полученная оценка